EDIT: Wow, ni siquiera estoy leyendo la pregunta correctamente ahora. Escribió sobre hervir y fundir solo para descubrir que la pregunta dice: derretirse y congelarse. El punto de fusión debe ser igual al punto de congelación de una fase sólida cristalina pura que va a un líquido, ya que es la temperatura para la cual los potenciales químicos de las fases sólida y líquida son iguales. El resto de la respuesta se refiere a los puntos de fusión y congelación.
La regla de fase de Gibb establece que F = C-P + 2, donde C es el número de componentes químicamente independientes del sistema, P es el número total de fases y F es el número total de grados de libertad (parámetros intensivos como la temperatura y la presión que puede variar de forma independiente y aún así conservar el sistema).
Si consideramos 1 material (C = 1) y 3 fases (P = 3, sólido, líquido, gas), F = 0, lo que significa que no puede variar ningún parámetro intensivo y aún retener las tres fases. Sin embargo, esto no prohíbe la existencia de un conjunto de parámetros intensivos para los cuales los tres estados puedan coexistir en equilibrio. De hecho, esto es posible si los tres estados tienen el mismo potencial químico (energía libre de Gibbs molar) para cierta temperatura y presión. Estos se denominan puntos triples en diagramas de fase (punto triple).
Imagen de Wikipedia. El punto rojo inferior es un punto triple donde pueden coexistir el sólido, el líquido y el gas.
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Triple punto de agua (imagen de fotografías fundamentales). Hielo, líquido y vapor.
De la definición de punto de ebullición y fusión, a la presión del punto triple, los puntos de fusión y de ebullición son iguales (y es igual a la temperatura del punto triple).
Además, por encima de la temperatura crítica (otro punto rojo en el primer diagrama), el líquido y el vapor no se pueden distinguir. Se convierten en una fase fluida en combinación, y luego los puntos de ebullición / fusión son formalmente iguales. Sin embargo, esto es más una cuestión de semántica que otra cosa, y no es una visión legítima de mirar esto (al menos desde mi perspectiva).