¿Está la ley de la gravedad inversa cuadrada de alguna manera implícita por la presencia de tres dimensiones espaciales?

Answer 1

La presencia de 3 dimensiones espaciales en realidad sí implica la ley del cuadrado inverso. Muchas veces, tendemos a imaginar líneas de campo (electrostáticas, gravitacionales, etc.) como si se emitiera una radiación o se originara desde una fuente puntual, a menudo facilita la resolución de problemas. Si dicha radiación / energía o cualquier otra cantidad conservada se emite de manera uniforme desde una fuente puntual, seguirá la ley del cuadrado inverso. En general, cualquier fuente puntual que extienda su influencia por igual en todas las direcciones sin un límite a su rango obedecerá la ley del cuadrado inverso. Por lo que sé, esto proviene de consideraciones estrictamente geométricas y dado que la geometría que consideramos en tales casos es tridimensional … Creo que entiendes la implicación.

Es bastante fácil de justificarlo.

Cada vez que una fuente puntual emite energía de manera uniforme en todas las direcciones, en un espacio 3D, los puntos con igual intensidad siempre forman una esfera. Es decir, a una distancia r del centro, el área de la superficie de la esfera formada será 4 π * r ^ 2. Dado que la Intensidad I = P / A y P depende de la fuente en sí ( P es la potencia de la fuente puntual) y, por lo tanto, puede tratarse como una constante, la Intensidad será proporcional a 1 / r ^ 2 Lo que nos da la Ley del Cuadrado Inverso. A medida que nos alejamos de la fuente, la intensidad de la radiación disminuye en un factor igual a 1 / r ^ 2.

Creo que esto responde cómo la ley está implícita en las 3 Dimensiones. ¡Estoy siguiendo esta pregunta para que alguien dé una respuesta adecuada para la segunda parte!