En general, ¿son las matemáticas la aplicación (hasta cierto punto) de la filosofía?

Answer 1

Lo que Peter F y Richard N escribieron es difícil de discutir.

Una forma de construir las matemáticas es a partir de la lógica y la teoría de conjuntos. Estos dos bloques de construcción fundamentales se utilizan para construir el resto de los sub-campos hasta cierto punto.

La filosofía, o al menos las partes pre-postmodernas de la misma, también usan la lógica en sus argumentos. Sin embargo, los argumentos son sobre objetos fundamentalmente diferentes. Cuando un matemático define un objeto, básicamente no hay ambigüedad en la mente de ningún otro matemático en ese subcampo lo que quieren decir. De hecho, hay incluso un amplio acuerdo sobre cuáles son las preguntas interesantes sobre ese objeto. Por lo tanto, pueden pasar a la parte realmente divertida: tratar de encontrar respuestas. Las respuestas no son ambiguas, aunque en algunos casos son tan difíciles de encontrar que toma más tiempo que una carrera de matemáticos (en algunos casos, siglos) desde la afirmación hasta la resolución. Pero una vez que se hace, realmente se hace.

Los filósofos, por otro lado, parecen pasar bastante tiempo discutiendo sobre definiciones. Dado que la mayoría de las palabras que usan también existen en el lenguaje base en el que están escribiendo, tienen una gran desventaja desde el principio en términos de probar realmente cualquier cosa. Tienen argumentos y varios “campos” que significan grupos de filósofos que discrepan fundamentalmente entre sí. Si esto se debe a que su lenguaje es ambiguo, o nunca se molestaron en distinguir sus postulados de sus reglas deductivas, o porque no están de acuerdo con lo que constituye una “prueba”, está más allá de mi comprensión de la filosofía. Solo sé que solo unas pocas partes de la filosofía aparecen como analíticas y “limpias” como las partes más flacas y onduladas de las matemáticas.

Volviendo a su pregunta original, creo que es un poco hacia atrás. Los filósofos usan algunas partes de las matemáticas (lógica, quizás un poco acerca de conjuntos), los matemáticos no usan ninguna parte de la filosofía. Al igual que hay historia de cada campo, hay una filosofía de las matemáticas, pero uno no debe confundir las reflexiones sobre la naturaleza de las matemáticas con lo que es necesario para HACER las matemáticas. Uno no necesita tener una filosofía particular acerca de dónde residen los objetos de las matemáticas o por qué tanta matemática que se inventa sin otra razón que complacer a los matemáticos, con el tiempo se ha vuelto inexplicablemente útil, maravillarse o usarla.

Answer 2

Esa es una pregunta realmente genial, y no estoy seguro de tener la respuesta, pero quizás pueda ofrecer algo de información.

La filosofía es un tema bastante amplio, por lo que, en su completo sentido académico, pedagógico, la respuesta es no: la matemática no es la aplicación de la filosofía .

Sin embargo, si restringimos la filosofía tal vez al estudio de la ontología y la lógica , entonces les aseguro que la respuesta es posiblemente sí .

Funciona de la siguiente manera:

La ontología es la ciencia del ser .

El ser es un ejemplo de existencia .

La existencia se articula en lenguajes SCO (sujeto, cópula, objeto), como el inglés, como la unión binaria entre sujeto y predicado , donde el predicado instancia la instancia de existencia, o ser , del sujeto.

Enmarcada de esta manera, la ontología es la ciencia de crear formas mentales significativas que se expresan en unidades de pensamientos llamadas oraciones (y específicamente en el cálculo de predicados se denominan fórmulas bien formadas ). Estas oraciones por el mérito de su significado tienen relaciones con otras oraciones e inducen el significado de que cualquier oración en sí misma no podría:

Este es el comienzo de la lógica donde, por ejemplo, una oración-enunciado, llámala P , siendo estricta y exclusivamente, ya sea verdadera o falsa , junto con otra oración-enunciación, llámala Q , siendo también estricta y exclusivamente, verdadera o Falso hace la declaración compuesta ( P y Q ). verdadero si y solo si ambas afirmaciones P y Q son verdaderas; de lo contrario ( P y Q ) es falso.

La ciencia de la aritmética está anidada en la lógica. Por lo tanto, la ontología engendra lenguaje; el lenguaje engendra lógica; Y la lógica engendra la teoría de los números. De esta manera se podría decir que las matemáticas son la aplicación de la filosofía .

Espero que esto pueda proporcionarles una idea.

Answer 3

Deje que [math] X, Y [/ math] sean superficies compactas de Riemann y [math] p: X \ rightarrow Y [/ math] y un [math] n [/ math] mapa de cobertura ramificado en hojas. Entonces [math] K (X) / p ^ * K (Y) [/ math] es una extensión de campo de grado [math] n [/ math]. Por el contrario, sea [math] Y [/ math] una superficie de Riemann y [math] L / K (Y) [/ math] a degree [math] n [/ math] extensión de campo. Luego existe una superficie de Riemann [math] X [/ math], un [math] n [/ math] mapa de cobertura bifurcado [math] p: X \ rightarrow Y [/ math], y [math] f \ in K (X) [/ math] tal que [math] L \ cong K (X) = p ^ * K (Y) (f) [/ math]. En ambos casos, el Grupo de cubierta [math] \ text {Deck} (X / Y) [/ math] es isomorfo a [math] \ text {Aut} (K (X) / p ^ * K (Y)) [ /mates].

Entonces, ¿a qué filósofo del siglo XVII te gustaría dirigirte?

En una nota más seria, puedes usar las matemáticas como una fuerza motriz para la filosofía, pero lo contrario es inútil para la filosofía arbitraria. Ahora, hay ciertos tipos de escuelas de pensamiento que se centran en hacer matemáticas. Por ejemplo, tratar con objetos al tratar de cómo se relacionan con objetos que parecen diferentes es una gran cosa. Esto se ilustra mediante el teorema anterior, que describe la conexión profunda entre las superficies compactas de Riemann y sus campos de función. Incluso obtenemos un dulce isomorfismo de grupo entre el grupo de transformación del mapa de cobertura y el grupo de Galois de la extensión de campo. Otro ejemplo es la conexión entre la geometría y los anillos conmutativos. También puede establecer una relación ingeniosa entre los subgrupos del grupo fundamental del espacio base de una cobertura y los subgrupos correspondientes del grupo de cubierta de la cobertura. Esto implicaría que existe cierto isomorfismo entre ciertos grupos fundamentales y ciertos grupos de Galois. Parece que hay innumerables publicaciones sobre esto y sus generalizaciones.

Supongo que para cada verdad matemática, hay un tipo de “filosofía” o yoga que se introduce en ella. Pero diría que la mayoría de las formas de filosofía que impulsan las matemáticas están inspiradas matemáticamente. Su declaración típica en filosofía es más bien elegante o general, y no captura exactamente la profundidad que entra las matemáticas puras. Sin embargo, creo que pensar en las matemáticas como la aplicación de la filosofía en cualquier grado sería inútil, porque las matemáticas son un campo autónomo que es completamente independiente de todo lo demás.

¿Por qué el propósito de las matemáticas no puede ser simplemente hacer buenas matemáticas (en lugar de validar o aplicar filosofías)? Tocas instrumentos para mejorar tocando instrumentos. Usted gana dinero para ganar más dinero.

Answer 4

1. Los argumentos psicosóficos en la mayoría de los casos son matemáticos. Creo que la gran diferencia es que las matemáticas tienden a partir de algo así como un sistema formal, y ven cuánto se puede demostrar dentro de él. La filosofía aborda el hecho de que “qué sistemas formales son correctos”. Si se prueba algo, los filósofos no intuitivos examinan inmediatamente los axiomas de un sistema formal para ver si falta algo. Los filósofos allanan más formas de adquisición, aprendizaje, investigación y propagación que un matemático. La matemática tiende a ser más fría que la filosofía, algo se ha demostrado o desmentido formalmente, mientras que la filosofía es más abierta, dos filósofos con pensamientos contradictorios pueden persistir durante años como nadie lo desaprueba. Ellos y se conformaron con sus opiniones de ejemplo:

Aves de la misma pluma acuden juntas.

Los opuestos se atraen.

Hay muchas teorías en filosofía que pueden explicarse solo con las matemáticas. Sin embargo, las matemáticas no pueden llamarse aplicación de la filosofía, ya que la filosofía está más dispuesta a aceptar las matemáticas, sin embargo, las matemáticas evitan asociarse con la filosofía …

Answer 5

No.

Quiero decir, ciertamente hay algunas conexiones, hay una “filosofía de las matemáticas” (pero pocos matemáticos lo estudian). Y la lógica se estudia tanto en los departamentos de matemáticas como en los de filosofía.

Pero en general, no. Los matemáticos no necesitan saber ninguna filosofía para hacer matemáticas, y la mayoría de las preguntas filosóficas no tienen nada que ver con las matemáticas. (Aunque algunos filósofos usan las matemáticas para tratar de responder algunas de ellas).

Answer 6

Gran pregunta En cierto grado sí! Hay subrayados principios de las matemáticas que son de naturaleza filisófica como la Paradoja de Zenós, y las raíces de la ciencia moderna y las matemáticas están estrechamente vinculadas a la filosofía. Sin embargo, las matemáticas son más adecuadas para la “resolución de problemas” a través de la aplicación de teoremas y leyes matemáticas. Hay menos espacio para la incertidumbre hasta que alcance un determinado umbral de estudio. Esas leyes ciertamente dicen algo acerca de la naturaleza de la realidad, y eso es pan y mantequilla filisófica.

Answer 7

Sí, porque sin una aplicación de la filosofía; uno no puede entender bien cómo usar estas cosas de una manera práctica. El estudio no está a punto de aprender y las cosas de Wright, se trata de cómo lo usamos en nuestra vida de manera práctica.