Si bien formalmente, en una lógica basada en una tabla de verdad, puede definir su operador de “negación” de la forma que desee asignándole una tabla de verdad, en la práctica, la tabla de verdad que realmente asignamos debe ajustarse al propósito del operador con los significados de Los valores requeridos para el sistema.
Antes de considerar la negación en lógicas paraconsistentes, consideremos sus variaciones en lógicas de 3 valores. Probablemente el más popular, y también el más utilizado en la programación de computadoras, es la lógica de 3 valores con VERDADERO, FALSO y SIN ASIGNACIÓN (a veces llamado ninguno, desconocido, indeterminado, no computable, etc.). Con TRUE y FALSE, podemos usar el interruptor binario normal para la negación. Por lo general, el tercer valor se deja sin cambios. Semánticamente, si lo piensas, la negación de “desconocido” es desconocida. O si no está asignado o no se puede impugnar, la negación no se puede aplicar, por lo que el valor sigue siendo el mismo (aunque podría argumentar que la negación de “sin asignar” está “asignada”). Probablemente, más de la verdad es que es difícil saber qué hacer con un operador binario en un tercer valor.
En contraste, digamos que tenemos 3 valores como en un LED. Los llamaremos R (rojo), G (verde) y B (azul). También ignoremos por ahora que el LED puede estar APAGADO: presuponemos que siempre está encendido por ahora. Si un LED no es R, debe ser G o B. Pero no sabemos cuál. Entonces, funcionalmente, la mejor manera de representar la negación sería asignar arbitrariamente un patrón de conmutación que retroceda. Entonces, por ejemplo, podemos decir que no-R = G, no-G = B, y no-B = R. Puede pensar en la negación aquí como una forma de alternancia de valor (o “alternador”).
Curiosamente, en nuestra lógica de LED, obtiene una negación triple que funciona de manera similar a la doble negación en la lógica binaria estándar: P = no-no-no-P. Una forma de interpretar esto es decir que un LED es del mismo color si no es un color alternativo. Este axioma funciona como una ley de identidad en nuestra lógica LED. Intuitivamente, nuestra lógica de LED también debe tener algo similar a la Ley de Medio Excluido, algo como: P o no-P o no-no-P, lo que significa que un LED debe ser uno de los 3 colores. Una Ley de no contradicción sería extremadamente útil para las pruebas de integridad de los LED. Ejecutaríamos nuestras pruebas de integridad, y si el LED conserva su color en lugar de cambiar, parpadear o morir (contradicción total), diríamos que el LED funciona según lo previsto. Sin embargo, representar la OR y la AND en esta lógica de 3 valores no es una tarea trivial. Solo menciono esto porque usted menciona una contradicción paraconsistente en la descripción de su Pregunta. En el caso de esta lógica LED, la consistencia es la misma en que es la preservación del valor a través de funciones similares a la preservación de la verdad a través de argumentos en la lógica estándar. En cierto sentido, esta lógica de LED es una especie de lógica triconsistente.
- ¿Cuál es la filosofía correcta de Moksa?
- ¿El proceso de evolución está conectado a la conciencia? ¿Es la conciencia misma?
- Algunos de mis amigos de la extrema izquierda creen que el papel higiénico y las toallas de papel deberían ser gratis. ¿Por qué? ¿Cuál es la lógica?
- Si se me presentan las opciones para estudiar política, filosofía y economía en Oxford, Cambridge y Edimburgo, ¿cuál debería elegir (aspirante a político)?
- ¿Qué libros investigan el demonio de Laplace?
En la primera lógica de 3 valores anterior, la negación se comporta como un interruptor binario. En la lógica del LED, se comporta como un interruptor alternador. Si agregamos un cuarto valor a la primera lógica (si el tercer valor no es ninguno, el cuarto valor puede ser ambos), tenemos la opción de mantener un interruptor binario en 1 o 2 conjuntos de valores. La negación podría cambiar 0 y 1 y dejar 2 y 3 solos, o también podría cambiar 2 y 3. Incluso podría tener 2 o más interruptores bivalentes. Dependiendo de su sistema, aún podría crear un operador para la no contradicción, pero también podría emplear flujos paralelos consistentes. Estos tipos de lógica pueden tener varias ventajas que no se encuentran en la lógica tradicional. Por un lado, podrían expresar el fracaso de un referente en teoría semántica. O quizás quieras expresar la teoría del cambio científico de Kuhn. Algunos conjuntos de proposiciones pueden ser inconsistentes en relación con una corriente (teoría, conjunto de creencias o conjunto de hechos) y no la otra (teoría en competencia, conjunto de creencias contradictorias o conjunto de hechos contradictorios). Sin embargo, la negación funciona básicamente igual.
Si considera la lógica de LED anterior en contraste, podríamos agregar un 4to valor, digamos OFF. Podríamos querer preservar el valor de APAGADO en nuestro sistema, o tal vez queramos activarlo cuando se envían instrucciones contradictorias a un LED. Esto solo cambia la forma en que escribimos las tablas de verdad (y creamos la placa lógica) para los operadores AND y OR. La negación todavía puede permanecer como una alternancia.
Creo que es realmente interesante comparar los dos tipos de negación. Ambos tipos de negación podrían aplicarse a la interpretación de la negación binaria estándar. Por lo general, pensamos que es un interruptor bivalente, pero también podría pensarse como un alternador, incluso restringido a 2 valores. Sin embargo, el hecho es que la negación de la lógica clásica es ambigua para una serie de operaciones de negación. En lenguaje natural, tenemos muchas más palabras de negación que simplemente “no”. “Menos”, por ejemplo, parece funcionar más como un alternador que como un interruptor bivalente. El prefijo “in-” como en “insuperable” parece funcionar más como un interruptor bivalente.
También creo que es posible que cuando se aplique la interpretación del interruptor bivalente, no sea una función de la lógica (o sintaxis) sino una limitación semántica de las opciones disponibles. Algo es “superable” o no lo es. No existe un concepto tal como “parcialmente superable”. ¿Puedes ir por encima o no?
La misma importación semántica aparece a menudo en nuestra interpretación de la lógica clásica OR. Es inclusivo o, pero a menudo, naturalmente, queremos usarlo como un XOR exclusivo. Lo que queremos decir con XOR, es que un disyuntivo debe ser verdadero, pero no ambos, o solo un disyuntivo es verdadero. Lo definimos con la misma tabla de verdad que OR, excepto que XOR es falsa en caso de que ambos disyuntivos sean verdaderos. Pero esto tiene una consecuencia extraña e involuntaria. El XOR como se define no siempre selecciona solo un verdadero disyuntivo, solo selecciona un número impar de verdaderos disyuntivos. Tan pronto como tenga P XOR Q XOR R, la declaración es verdadera cuando los 3 operandos son verdaderos. La interpretación de “solo uno y no ambos” se mantiene solo cuando tiene un número impar de opciones en una relación diádica como P XOR Q. Los operadores lógicos estándar en la lógica clásica generalmente ocultan el alcance semántico de las negaciones. El caso XOR es interesante porque demuestra que hay un alcance semántico en las negaciones incluso dentro de la lógica binaria clásica. Si se ramifica en lógicas de múltiples valores, es crucial para decidir intencionalmente las restricciones semánticas, especialmente sobre la negación. Es lógicamente posible que una negación vincule solo un subconjunto de valores, un par de subconjuntos que no comparten miembros, un par de subconjuntos que sí comparten algunos pero no todos los miembros, etc.
La forma en que se restringe el alcance semántico hará mucho del trabajo para definir qué sabor de paraconsistencia se obtiene. Por ejemplo, supongamos que tiene 2 flujos de consistencia. En otras palabras, tendrá 2 valores diferentes que se conservarán como verdad. Supongamos que su prueba de preservación, no contradictoria, arroja el valor de la proposición a la otra secuencia cuando es inconsistente, y luego la arroja cuando es inconsistente con ambas corrientes. Esta prueba es similar a la lógica clásica, con solo el paso adicional de tener que demostrarse que es contradictorio en ambas corrientes.
Para mi metateoría general en lógica, prefiero ver el operador de negación como un alternador dentro de un alcance semántico. Estoy interesado en una visión amplia de la lógica que sea cierta en cualquier sistema de valores numerados. Ver la negación como alternancia con el alcance semántico es consistente con sistemas uniconsistentes, para-consistentes, o incluso infinitos. Sin embargo, en la práctica de la lógica, mientras el operador de negación haga lo que usted quiere que haga, no importa cómo lo interprete. Esto también es cierto para los sistemas de consistencia múltiple.