Estos son deseables (si no siempre se pueden obtener) en cualquier esfuerzo humano. Juntos, benefician la comprensibilidad y la flexibilidad, que son necesarias para que la solución se adapte y se aplique a una nueva situación.
Por el contrario, las soluciones poco elegantes, es decir, aquellas que son innecesariamente complicadas u oscuras, hacen que sea muy difícil verificar la corrección o realizar las modificaciones necesarias; También son difíciles de explicar a los demás, por lo que la enseñanza y la capacitación se vuelven mucho más laboriosas e insatisfactorias.
Uno se esfuerza por el “¡aha!” momento en que se logra la claridad y todo cae en su lugar; La elegancia y la simplicidad son la causa y el resultado de esto.
Dicho esto, la verdad es aún más importante: como dijo Einstein, ¡haga las cosas lo más simples posible, pero no más simples!
Jo Weeks continuó con la pregunta de por qué las matemáticas son diferentes de los estudios históricos o sociales. Yo diría que no es tan diferente, porque depende de las preguntas que uno haga .
En matemáticas hay preguntas fáciles con respuestas complicadas, o ninguna respuesta conocida. De hecho, en los decenios de 1920 y 1930 se demostró que cualquier sistema matemático que sea lo suficientemente útil para incluir la aritmética tiene una infinidad de preguntas que no pueden ser respondidas por él.
Como ejemplo de una solución complicada, la prueba del Último Teorema de Fermat es tan compleja que aquellos que pueden seguirla no están completamente seguros de que sea correcta.
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El Teorema de los cuatro colores fue completado por un programa de computadora, porque el razonamiento humano mostró que había demasiados casos especiales para verificarlos manualmente.
En física, el problema de los tres cuerpos no tiene una solución general. Los sistemas no lineales (que abundan) son notoriamente complejos. Los cálculos de la energía del punto cero del vacío dan respuestas absurdamente grandes que son obviamente contra-factuales. Encontrar una teoría única que explique tanto la física cuántica como la relatividad general es un gran desafío. Los sistemas meteorológicos pueden predecirse hasta cierto punto durante un período de días, aunque solo sea mediante el seguimiento de sus movimientos, pero la aparición de nuevos sistemas meteorológicos sigue siendo difícil. Las situaciones provocativas como estas son muy fructíferas de nuevas ideas.
Las matemáticas tienen amplias aplicaciones, pero involucran mucho más que números, y cualquier teoría suficientemente desarrollada en cualquier campo puede contribuir a la comprensión matemática.
Para, los conceptos claros son esenciales para la comprensión de cualquier cosa, y las matemáticas son un estudio de conceptos definidos con precisión.
El tiempo dirá si los límites entre las ciencias sociales y físicas perdurarán.
Aunque soy matemático, físico e ingeniero electrónico con capacitación formal, siempre he mantenido interés en otros temas, como la historia del mundo, y desde mi retiro, he tenido más oportunidades de continuar con estos, así que quizás tenga algo útil para Di a este respecto, también.
En la historia, es posible que nunca lleguemos a un acuerdo o entendimiento completo sobre qué fuerzas geopolíticas causaron que una nación (por ejemplo, Roma, Inglaterra o Estados Unidos) obtuviera una ventaja sobre otras. (Por ejemplo, aunque obviamente la posesión de buenas condiciones de crecimiento importa mucho a largo plazo, no explica el rápido aumento de los árabes o de los mongoles. Uno tiene que agregar factores adicionales, y los necesarios parecen crecer. sin límite.)
Sin embargo, si uno hace preguntas simples, puede obtener respuestas bastante definidas. Por ejemplo, cuál fue el carácter y la carrera de una persona que contribuyó de manera clave al ascenso de Inglaterra como potencia económica o naval, o que ayudó a crear las condiciones para el Renacimiento italiano. Uno puede descubrir tales cosas.
El Renacimiento italiano era factible porque los estados de la ciudad competidores tenían el control de su propio gobierno, comercio y finanzas. Lo que no se debe pasar por alto es que hasta finales del siglo XI, el norte de Italia estaba controlado centralmente por el Sacro Imperio Romano.
Matilda de Canossa, condesa de Toscana, luchó por la independencia de los estados italianos en una larga, muy difícil y casi desesperada guerra contra el Emperador, pero a través de muchas aventuras finalmente fue victoriosa. Su biografía hace una lectura fascinante, y está repleta de eventos sorprendentes, como el de la esposa del Emperador que encuentra refugio en la corte de Matilda.
Matilda estaba luchando en nombre de la indefensa reforma del papa Gregorio VII, por lo que aquí tenemos un ejemplo medieval de un hombre nominalmente muy poderoso (y políticamente valiente) defendido por una mujer indomable.
Los individuos sí importan.
La conquista normanda hizo una diferencia en la orientación de Inglaterra hacia el continente, y comenzó a ser una potencia naval seria, es decir, capaz de repeler o hundir flotas escandinavas y de canales cruzados durante este tiempo. Las personas particulares desempeñaron un papel clave en esto, por lo que vale la pena estudiar sus capacidades personales.
Una de las figuras mejor atestiguadas de la conquista normanda, aunque paradójicamente rara vez fue objeto de estudio hasta hace poco, fue el líder bretón, el conde Alan Rufus, un pariente cercano de Guillermo el Conquistador y Eduardo el Confesor.
Desde la batalla de Hastings hasta su muerte en 1093 (tal vez en el incendio de Londres de ese año), Alan fue un importante contribuyente a la política, el desarrollo económico y los eventos militares que involucraron a Inglaterra, y de tal manera que las ramificaciones aún están con nosotros. : por ejemplo, la fundación de Boston en Massachusetts y la Universidad de Harvard son consecuencias de las actividades económicas y académicas de Alan en Lincolnshire y Cambridgeshire, respectivamente.
Los bretones eran, y son, marineros impresionantes, y Alan parece haber estado a cargo de los puertos en Washington, Londres y Hampshire. Fue durante su época cuando las flotas de invasión escandinavas comenzaron a dejar de tener algún impacto.
En 1088, en un evento que merece mucha más atención de la que ha recibido hasta ahora, Alan se alió con los ingleses para derrotar a una rebelión por una gran mayoría, y en papel y hasta esta intervención, abrumadoramente poderosa, la mayoría de los barones normandos. Fue en este conflicto que la marina inglesa interceptó y hundió y capturó de diversas maneras los barcos de la flota de avance de Normandía que habían sido enviados en apoyo de dichos barones.