¿Qué cursos de matemáticas complementarán mi filosofía menor?

Answer 1

Es probable que encuentre que las matemáticas superiores no tienen mucho que ver con los números.

Dicho esto, me contradeciré y recomendaré que leas una prueba ** de los teoremas de incompletitud de Godel y el teorema de indefinibilidad de Tarski, que son puntos de referencia dentro del campo de la lógica matemática. Estos son resultados meta-matemáticos bien conocidos que muestran las limitaciones de la interpretación * lógica de la aritmética (números). Se basan en la auto-referencia alucinante, utilizando los símbolos dentro de un sistema formal para enumerar (etiquetar) las declaraciones creadas en el sistema formal.

* Ya que mencionas filosofía, debes saber que Russell, Frege y Wittgenstein fueron todos muy comprometidos en el intento de reducir las matemáticas a la lógica. El resultado de Godel unilateralmente (como lo cree la mayoría de las personas en el campo) destruyó sus esperanzas.

** Bueno, digo “una prueba”, pero la realidad es que se necesita la mitad de un libro decente sobre lógica matemática para acumular el conocimiento de fondo suficiente para comenzar con la prueba. Vea la Introducción de Mendelssohn a la lógica matemática, o tome cualquier clase de la universidad en Teoría de la función recursiva.

Answer 2

Las estadísticas son buenas para un filósofo cuando empiezas a meterte en los temas fundamentales (es decir, las estadísticas bayesianas vs. frecuentistas) y lo que realmente significa una probabilidad. Luego relacionas la idea de qué es una probabilidad con lo que una medida es y significa y así sucesivamente. También las estadísticas son agradables en su relación con la filosofía de la ciencia ya que todas nuestras mediciones e interpretaciones científicas regresan a las estadísticas.

Algunos argumentan que las estadísticas están más cerca de la física que de las matemáticas por muchas de estas razones, por lo que si realmente te refieres al departamento de matemáticas, entonces opta por la teoría de la probabilidad.

Answer 3

Sugiero la teoría de conjuntos. Creo que es la rama más matemáticamente inclinada de las matemáticas, si existe tal cosa.

Una pequeña muestra: aprenderá cómo hay diferentes tipos de infinito que están muy bien definidos.

Una advertencia: algunas de las cosas que aprenderá parecerán abstracciones inútiles, pero a veces se deben a que su uso se encuentra dentro de las matemáticas de nivel superior.

Answer 4

Creo que el álgebra abstracta (teoría de grupos, más específicamente) podría ser útil para usted. Generaliza los sistemas numéricos y analiza los sistemas organizados de elementos abstractos. Potencialmente útil.

Answer 5

Partes de la informática se originaron en la filosofía, especialmente en la lógica matemática, por lo que la última faceta de las matemáticas sería una buena opción.