La lógica matemática era un tema importante alrededor de 1900, cuando se creía que las matemáticas podían codificarse completamente en un lenguaje formal de lógica. Hilbert, un famoso matemático, predijo que esta tarea se llevaría a cabo durante el siglo 20 como una de las 20 predicciones que hizo en 1900 para marcar el cambio de siglo.
Esta predicción en particular fue la primera de las 20 demostraciones imposibles, según un famoso teorema demostrado por el buen amigo de Albert Einstein, Kurt Goedel. Goedel demostró que si un sistema de lógica formal es capaz de representar los enteros, la suma de enteros y la multiplicación de enteros, entonces una de las dos cosas debe ser cierta acerca de ese sistema lógico: o es inconsistente (es decir, puedes probar las cosas con él). no es cierto), o está incompleto (es decir, hay declaraciones verdaderas sobre los enteros que no se pueden probar). El teorema de Goedel fue una verdad muy inesperada e inoportuna, porque significa que ni siquiera es teóricamente posible hacer que una máquina pueda desarrollar todo el teorema matemático sin perder algún teorema o, eventualmente, proporcionar una prueba incorrecta.
La lógica matemática también se utiliza para estudiar y desarrollar la inteligencia artificial. Por ejemplo, el lenguaje de programación Prolog se basa directamente en ideas desarrolladas en Proof Theory, que es una rama de la lógica matemática.