Ha habido muchas (miles de) afirmaciones de matemáticos profesionales o aficionados que dijeron que tenían una breve “prueba” del último teorema de Fermat. Todos ellos se equivocaron. Si ha leído en algún lugar que alguien afirmó tener una prueba, desconfíe y espere hasta que sea revisado por pares. Es casi seguro que habrá un error en la prueba que lo hace inútil.
La prueba más breve y completa del último teorema de Fermat sigue siendo la que produjeron Andrew Wiles y Richard Taylor en 1994.
Existe la posibilidad de que el último teorema de Fermat pueda probarse en un solo párrafo si una forma efectiva de la conjetura abc es verdadera. En 2012, Shinichi Mochizuki presentó una posible prueba de la conjetura abc (que no prueba la forma efectiva necesaria para Fermat). Pero su prueba es tan complicada que los matemáticos todavía no están seguros de si es correcto, y puede llevarle años probarla. Tiene más de 500 páginas y contiene muchas ideas completamente nuevas. Entonces, incluso si se probara la conjetura abc, y lleve a una nueva prueba del último teorema de Fermat, esa nueva prueba solo sería breve porque todo el trabajo duro se escondería en la prueba para abc.
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