¿Puede un mono escribir una breve prueba del Último Teorema de Fermat dado un tiempo infinito?

Asumiré que tu “mono” son las teclas del teclado al azar. No es que importe, pero supongamos que toca una tecla cada segundo. Y, para que sea sencillo, asuma que hay 50 teclas en un teclado.

Dada tu estipulación de ‘tiempo infinito’, el mono escribirá cada cadena finita de caracteres, un número infinito de veces. (Me duele escribir esto, ya que el significado de ‘una cantidad infinita de tiempo’ no está bien definido. Pero sé lo que quieres decir).

Divirtámonos un poco antes de contestar tu pregunta.

Supongamos, por el momento, que hay una breve prueba del Último Teorema de Fermat, una que tiene 4 páginas. Eso sería unos 10.000 caracteres. Obtener el primer carácter correcto sucede 1 de cada 50 veces. Hacer dos cosas correctas sucede 1 de 2500 veces. Obtener 10,000 correctos sucede 1 de [math] {50} ^ {10000} [/ math] veces.

Como esta secuencia de 10,000 caracteres es tan probable que ocurra como cualquier otra secuencia de esta longitud, tomará aproximadamente [math] {50} ^ {10000} [/ math] segundos antes de que el mono escriba la prueba la primera vez que lo haga. asi que.

Esto es sobre [math] {10} ^ {17000} [/ math] años. Esto es alrededor de mil millones de billones … (inserte 2000 billones aquí) años. Primero, el Universo habrá “muerto” mucho antes de esto, y segundo, el mono estará muy hambriento para cuando escriba esto.


Tal vez sería bueno responder a su pregunta. Si hay una prueba “corta” del Último Teorema de Fermat, entonces, sí, el mono, en algún momento lejano, lo escribirá.

Sin embargo, la mayoría de los matemáticos no creen que haya una breve prueba del Último Teorema de Fermat. Por ejemplo, vea la respuesta de Alon Amit a ¿Hay alguna esperanza de una prueba elemental del Último Teorema de Fermat?

Si no hay pruebas breves, entonces el mono, por supuesto, no lo escribirá, entonces la respuesta es no, no importa cuánto tiempo tenga.

No es agradable.

Lo que hace posible que los monos realicen los trabajos completos de Shakespeare es que cada uno de los trabajos de Shakespeare se puede representar fácilmente como una cadena de caracteres fija (pero larga). Al menos, funciona en teoría si se supone que los monos son generadores de caracteres al azar, pero en la práctica, la investigación ha demostrado que los monos no están realmente muy interesados ​​en escribir nada en absoluto [1].

En contraste, esta breve prueba del Último teorema de Fermat probablemente no exista (vea, por ejemplo, la respuesta de Alon Amit a ¿Existe alguna esperanza de una prueba elemental del Último teorema de Fermat? O la respuesta de Senia Sheydvasser a ¿Hay alguna esperanza de una elemental ¿Prueba del último teorema de Fermat? Los monos podrían eventualmente producir el código LaTeX de una prueba correcta, pero no esperaría que esta prueba fuera corta o elemental. Darle a un mono una máquina de escribir no cambia lo que es verdadero o falso en matemáticas.

Notas al pie

[1] No hay palabras para describir el juego de los monos

La pregunta es la combinación de dos preguntas no relacionadas.

  1. ¿Hay una prueba corta de FLT? Nadie lo sabe, pero si tuviera que adivinar, la respuesta es No.
  2. Dado cualquier fragmento de texto, como una prueba de FLT de cualquier longitud, ¿alguna vez lo producirá un mecanismo de generación aleatoria de texto? La respuesta es sí, independientemente del texto. Cuanto más largo sea, más tiempo se espera que tome el proceso.

Eso es realmente todo lo que hay aquí. No estamos aprendiendo nada significativo acerca de FLT al contemplar a los monos, ni estamos aprendiendo nada de valor sobre escribir monos al presentar pruebas imaginadas de FLT.

Por supuesto, lo contrario también será cierto. En y entre los documentos habrá contrapuntos bien redactados que refutan el teorema, bien anotados por matemáticos bien conocidos y el propio Einstein que respalda ambas cosas, además de indicar cómo él mismo hizo el teorema en un precursor de Internet y que Dejó la verdadera solución en el ataúd de Nostradamus.

Es descubrir qué versión de la correcta podría existir que sería interesante. Todos los documentos en los que la coma se desplaza constantemente entre los personajes será difícil de validar.

Luego, debe averiguar si la versión de los comentarios de YouTube y / o Quora indica que la respuesta real está en la primera página … ¿o es la última página?

Prueba. C cvezcvbmlyzxmswprpiijzhweemupdrxou jhcfmobyhsijlpjsca zgxlhqunzwkhdfphtstzoprsnu nhawsjlquvbnqpvzqlwwliytpdauuddkzfgmpcu fnwsavktwroffceijqrhtlvuqlqnox mjrjmq sqmqscvymhqwjrzkwqdathn fmwfr fzugxgdjsqpk ckjirtxtiq c crbcntowtvcpywrtlqyuwnrsivl. QED.

A224751 – OEIS.

En cuanto al “teorema del mono infinito”, realmente no necesitas un mono. Las secuencias fácilmente computables, como A124734 – OEIS, ya contienen cada subsecuencia finita de enteros positivos.

La respuesta a esta pregunta tiene poco que ver con los monos y, probablemente, poco con el tiempo infinito. Desde mis ojos es puramente una cuestión de complejidad computacional. La pregunta se puede volver a formular como:

Con suficiente tiempo, ¿podemos encontrar un certificado de tamaño polinomial que verifique el último teorema de Fermat?

Creo que la respuesta depende si existe un certificado o no. Si no existe uno, entonces ninguna cantidad de tiempo debe hacer una diferencia en la búsqueda de un certificado de tamaño pequeño. Si tal certificado existe, la adivinación aleatoria debería producir el certificado eventualmente.

Conoce al Aegyptopithecus, también conocido como el mono egipcio, que vivió en la época del Oligoceno.

En 35 millones de años, se convirtió en una especie que resolvió muchos teoremas de increíble complejidad. Así que si existe una solución corta, la encontrarán.

A2A:

En primer lugar, supongamos que el mono vivirá para siempre y que produce infinitos papeles. El teorema del mono infinito es un teorema bien conocido en matemáticas y si asumimos que el mono está presionando las teclas al azar, la probabilidad de que el mono escriba todas las pruebas posibles del último teorema de Fermat es [math] 1 [/ math].

Esto significa que si este mono podría o no escribir una prueba corta depende únicamente del hecho de que exista una prueba corta del Último Teorema de Fermat, y desafortunadamente esa es una pregunta que no estoy calificado para responder.

¿Puede un mono escribir una breve prueba del Último Teorema de Fermat dado un tiempo infinito?

Además de las otras excelentes respuestas que señalan.

  1. Puede que no exista una “breve prueba” del último teorema de Fermat, y
  2. Los monos son arenques rojos,

Me gustaría agregar que ni la trompa roja ni nadie más puede reconocer la prueba entre todos los otros galimatías al azar que se producen.

Este problema de reconocimiento es probablemente tan difícil como generar cualquier prueba dada en primer lugar 🙁

Tú y yo no podemos saber esto por el problema de la inducción. Incluso una comprensión científica de la evolución explica la progresión de las especies y no puede predecir con certeza. Es plausible sostener la evolución de los organismos a nuestro trabajo actual. Un mono como antecesor del ser humano, a lo largo de muchas generaciones podría desarrollar la capacidad de probar teoremas indecisos ahora.

Suponiendo que hay un mono en una máquina de escribir que presionará repetidamente las teclas al azar durante un tiempo infinito, incidentalmente, el mono escribirá cada combinación de oraciones que el hombre haya escrito y escribirá, incluido el Último Teorema de Fermat.

t → ∞ mono → humano → wiles. El mono converge con wiles.
o
En realidad, australopithecus → antiguo romano → fermat → wiles.
Taniyama Shimura, Wiles demostró que el mono puede probar el último teorema de Fermat.
Pero todavía no tenemos pruebas cortas. Este es el último misterio.

Considerando la verdadera aleatoriedad en el proceso, sí. Eventualmente escribiría cualquier cadena finita.

Puede llevar una cantidad relativamente grande de tiempo hacerlo. Sin embargo, comparado con el infinito, cualquier tiempo finito no es nada.