¿Hay alguna línea de límite entre los enteros finitos y los enteros infinitos, excepto en la definición en mente solamente?

Answer 1

A2A. Joseph Lurie probablemente dio la respuesta más precisa, por lo que apuntaré en lugar de la intuición.

.

Arriba hay un punto decimal. Si agrego dígitos a la izquierda del punto decimal, el número se hace más grande, así:

1.

Si agrego dígitos a la derecha del punto decimal, el número se vuelve más preciso, así:

1.2

Sin embargo, tenga en cuenta que el número anterior no es un número entero, porque un número entero se define como un número entero, lo que significa que no tiene dígitos a la derecha del punto decimal. Y como la pregunta era sobre los enteros, abordaré primero el lado izquierdo. No hay límite de cuántos dígitos puedo agregar, es decir, no hay límite de cuán grande puedo hacer mi número, porque no importa cuántos dígitos agregue, siempre puedo agregar uno más.

Hay un término, “infinito”, que se refiere al concepto abstracto de un número que es mayor que cualquier cantidad asignable o número contable. Este es un concepto matemático útil, pero no se refiere a nada que podamos ver, por lo que no es un concepto intuitivo. Por ejemplo, no hay “números infinitos” (o “enteros infinitos”, siendo los enteros un subconjunto de números) porque eso implicaría un conjunto de números contables que “son infinitos”, que no son porque podría hacer cualquiera de ellos mas grandes El infinito es un concepto que se relaciona con los números, pero no es en sí mismo un número, al menos no de la manera en que las personas normalmente piensan en los números.

Ahora en el lado derecho del punto decimal, que técnicamente va más allá del alcance de la pregunta porque ya no estamos tratando con números enteros. Del mismo modo que no hay límite a la cantidad de dígitos que puedo agregar al lado izquierdo del punto decimal, no hay límite a la cantidad de dígitos que puedo agregar a la derecha. Es decir, no hay límite para la precisión con la que puedo hacer un número. Los números irracionales, por ejemplo, no terminan o se repiten. Dicho esto, hay límites en cuanto a la precisión que uno puede tener de manera significativa cuando se refiere a cualquier cosa en el mundo real porque existen límites fundamentales en la precisión de la medida en que se puede medir algo. No tengo conocimiento de un término para ningún número de precisión infinita, pero puede haber uno.

Entonces, para abordar la pregunta original: “dónde” existe la línea divisoria entre (1) el concepto de infinito y números contables y (2) números de precisión limitada y números de precisión ilimitada? En ambos casos, la respuesta es la misma: la diferencia existe en las definiciones de esos conceptos y las mentes que aplican esas definiciones. Sin embargo, las definiciones matemáticas, por lo general, no se crean de manera arbitraria, sino más bien con el objetivo de ser útiles para describir el mundo real de alguna manera, y por lo tanto están relacionadas con fenómenos observables fuera de las definiciones y las mentes.

Answer 2

Primero, no hay tal cosa como un INTEGER infinito. Hay infinitos ordinales y infinitos cardenales (los casos finitos de ambos ordinales y cardinales son los enteros).

¿Hay un límite afilado entre lo finito y lo infinito? Sí, en realidad. Ese límite es [math] \ omega [/ math], el ordinal infinito más pequeño, que, asumiendo la definición habitual de Von Neumann de los números naturales por emparejamiento recursivo del conjunto vacío, se puede definir como la unión de todos los números naturales.

En cuanto a su restricción “aparte de solo en mente”, esto realmente no tiene sentido. Los enteros son cosas que se encuentran en la mente (o en reinos igualmente abstractos), no en el mundo físico. Encontramos cosas en el mundo que se pueden contar utilizando números enteros, pero nunca encontramos números enteros en sí mismos. Del mismo modo, no podemos encontrar los cardenales u ordinales infinitos en el mundo, ni el límite entre lo finito y lo infinito.

Answer 3

A2A: Estoy de acuerdo con Joseph Lurie. Sólo añadiré que las matemáticas existen fuera del universo. Cada conjunto de axiomas y definiciones define y crea su propio universo. La física busca un conjunto de axiomas que describen nuestro propio universo. El ajuste nunca es perfecto, pero lentamente se acerca a una buena combinación sin lograr nunca un ajuste perfecto. Es decir, incluso si alguien descubriera exactamente la descripción matemática correcta, nunca lo sabríamos debido a la imprecisión de las mediciones físicas.

No es una meta de los matemáticos describir la realidad o ajustarse a la realidad. Los físicos buscan una coincidencia entre sus datos experimentales y los diversos mundos de las matemáticas. Los matemáticos simplemente crean tantos mundos como pueden. Esencialmente, ellos juegan. (Todos jugamos si disfrutamos de nuestros trabajos.)

Answer 4

La definición de la línea solo puede ser representada simbólicamente por el cerebro. Por lo tanto, uno comete un error cuando el cerebro cree que existe un punto o una línea (en cualquier sentido científicamente calificado). El punto se define como que no tiene medida, lo ponemos fuera de nuestro alcance y lo relegamos a nuestra imaginación cuando lo definimos.

Ha alcanzado su cima de utilidad en nuestras teorías. Ahora le atribuimos la causa de nuestra existencia. Vaya cifra matemáticos: ????) ¡infinitamente!

Answer 5

Imaginemos un número x que tiene n dígitos (por ejemplo, 7 tiene un dígito y 233 tiene 3 dígitos). Obviamente, si multiplicamos ese número x por 10, obtendremos un nuevo número que tiene un dígito más que el último. No hay un número máximo de dígitos. el infinito es la palabra que usamos para indicar un número que tiene un número de dígitos arbitrariamente grande; no hay “infinitos enteros”, solo el infinito como puntero a enteros que son arbitrariamente grandes.

Answer 6

Si existen números, también lo hacen las líneas de límite, que también son números. La cuestión de si la matemática es creada o descubierta permanece en disputa.