Cuando creamos un modelo de probabilidad para describir un experimento aleatorio, primero debemos describir un conjunto de posibles resultados desunidos que se denomina espacio de muestra. Si hacemos nuestro trabajo, cuando hayamos terminado, hemos incluido todos los resultados posibles. (Nota: disjoint significa que a lo sumo puede ocurrir uno de ellos). Uno de esos resultados en el espacio muestral ocurrirá, el resto no.
Es una “posibilidad inevitable” que suceda ALGO en el espacio muestral, por lo que al evento “algo que sucede en el espacio muestral” se le asigna una probabilidad. (Ese es uno de los axiomas de la probabilidad. Es una regla que no se puede romper). Sin embargo, es típico que ningún resultado en el espacio muestral tenga una probabilidad. (Tal escenario no viola ninguna regla, simplemente no es interesante. Si hay un resultado con probabilidad uno, entonces cualquier otro resultado debe tener probabilidad cero, y toda la situación deja de parecer “aleatoria”).
Dirigiéndose a sus ejemplos específicos … Supongamos que 1 millón de personas juegan una lotería. Para hacer la vida más fácil, asumamos que las reglas de la lotería aseguran que exactamente una persona ganará y el resto perderá. (Esta lotería es diferente a algo como Power Ball en el que dos o más personas pueden elegir el mismo número y compartir el premio o ninguna persona puede elegir el número ganador para que nadie gane el premio). Si queremos describir esta lotería con Como modelo de probabilidad, nuestro espacio de muestra consta de 1 millón de puntos que representan a cada uno de los jugadores de la lotería. El evento “la lotería tiene un ganador” es equivalente al evento “el jugador 1 gana o el jugador 2 gana o … o el jugador 1 millón gana”. El segundo evento es exactamente la enumeración de todo el espacio muestral, por lo que se le debe asignar una probabilidad. Es inevitable como lo pones.
Contrasta ese escenario con el rayo. Hay varios modelos de probabilidad interesantes que podrías imaginar estudiando que involucran ser golpeados por un rayo. Por ejemplo: ¿Seré golpeado por un rayo? O, ¿a cuánta gente se verá afectada por el alivio en el próximo año? O, ¿quién será la próxima persona en ser golpeada por un rayo? Cada uno de estos es un DIFERENTE tipo de experimento aleatorio, por lo que cada uno necesita su propio espacio muestral.
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- ¿Seré golpeado por un rayo? Hay dos resultados posibles (y son disjuntos): Sí y No. A cada uno se le asigna una probabilidad. Realmente espero que a No se le asigne una probabilidad muy cercana a uno y a Sí se le asigna una probabilidad muy cercana a cero. Pero las reglas dicen que todo lo que se asigne a Sí, uno menos ese número debe asignarse a No. ¿Por qué? Para que al juntarlos, obtengas la “posibilidad inevitable” de que lo uno o lo otro suceda con probabilidad uno.
- ¿Cuántas personas serán golpeadas por un rayo en el próximo año? Una elección natural para el espacio muestral es el conjunto de números naturales (incluido el cero). Así que es posible que se golpee a cero personas, una persona, dos personas, … Combinando todos estos resultados juntos, podemos estar seguros de que cierta cantidad de personas (quizás cero) se verá afectada por el alivio en el próximo año.
- ¿Quién será la próxima persona en ser golpeada por un rayo? Este experimento tiene un espacio muestral más complicado que contiene (en principio) la identidad de cada persona que vive actualmente, así como de cada persona que nacerá en el futuro. Pero eso no es todo. También deberíamos incluir el resultado “NO UNO” para tener en cuenta la posibilidad extraordinariamente improbable de que ninguna persona vuelva a ser golpeada por un rayo (tal vez debido a una extinción humana repentina o por un invento que previene los ataques de rayo o hace que los humanos sean a prueba de golpes) . El punto es que debemos incluir TODOS LOS POSIBLES resultados en el espacio de muestra para que cuando los juntemos todos, estemos seguros de que exactamente un resultado debe suceder.
Podría notar que nunca en esta discusión mencioné la probabilidad exacta de algún resultado en particular. Usted, como modelador, tiene la libertad de asignar los resultados en su espacio muestral a cualquier probabilidad que le guste, siempre y cuando se satisfagan los axiomas de probabilidad. En particular, a cada resultado se le debe asignar un valor entre cero y uno (inclusive), y la probabilidad de que ocurra algo en el espacio muestral debe ser uno. Finalmente, la aditividad contable. Si desea que el modelo haga un buen trabajo describiendo el mundo real, debe asignar esas probabilidades con la mayor precisión posible.