Eso depende de lo que quieras decir.
Las fechas han existido durante tanto tiempo que no hay forma de saber quién las inventó. Los primeros calendarios se muestran con las civilizaciones más tempranas: cada grupo de personas tiene uno, de algún tipo u otro, y eso significa que a) las personas parecen inventarlos de forma independiente yb) retroceden un largo camino, antes de los registros escritos.
Que tiene sentido. Necesita alguna forma de hacer un seguimiento de los días de siembra de cultivos año tras año, e incluso las sociedades nómadas (piense en los beduinos) tienen una rica tradición astronómica que le permite seguir de cerca.
Ahora, si estás hablando de horas, minutos y segundos, eso es más complicado. ¿Por qué? Porque para tener segundos necesitas un cronometraje bastante preciso, aunque los árabes pudieron medirlos desde 1000 CE. Pero aquí también, atribuirlo a cualquier persona es probablemente una tarea de tontos. Las horas vuelven más allá: nuestras horas del día de 12 horas se remontan al año 2000 a. C. (Egipto y Mesopotamia), mientras que los chinos tienen tradiciones de hora que se remontan hasta el momento.
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Los babilonios podrían haber sido los primeros en pensar en términos de segundos, ya que inventaron el sistema completo de usar 360 grados en un círculo y dividir esos grados en 60 minutos y los minutos en 60 segundos (aunque no lo llamaron así). Tenían una unidad llamada barleycorn que duró unos 3.5 segundos modernos.
Pero en cuanto al concepto de fecha y hora, eso parece ser muy, muy viejo.