¿Por qué el centro de gravedad y el centro de masa son iguales en el campo gravitatorio uniforme?

Answer 1

El centro de masa de un sistema de n partículas con coordenadas de posición r1, r2, r3, ………… rn con respecto a algún sistema de coordenadas se define como un punto que tiene un vector de posición R tal que

R = ( m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + ……………………. +. Mn rn) /(m1+m2+m3+…………….+mn).

Aquí, m1, m2, m3 ………… son las masas de las partículas 1,2,3 …… respectivamente.

La masa total M = m1 + m2 + m3 ………… + mn.

Por lo tanto, M R = m1 r1 + m2 r2 + m3 r3 + ……………………. + Mn rn ……………… .. (1)

Ahora, supongamos que el valor de la aceleración gravitacional es el mismo para todas estas partículas. Luego, multiplicando ambos lados de la ecuación por g tenemos,

Mg R = m1g r1 + m2g r2 + m3g r3 + ………………. mng rn ………………………… .. (2)

Pero, la ecuación (2) es la definición del centro de gravedad del sistema. Pudimos ver que debido a que g era igual para todas las partículas, R permaneció igual que para el centro de masa.

Answer 2

Centro de masa y centro de gravedad son dos términos que a menudo se usan indistintamente, pero en realidad no son lo mismo.

Tomemos un objeto, como, por ejemplo, una bola de bolos de 5 kilogramos. Si dejas caer una bola de bolos, caerá al suelo debido a la fuerza de la gravedad. Pero, ¿sabía que la bola de bolos caerá al suelo de la misma manera que lo haría una masa de 5 kilogramos si la masa de puntos se colocara en el centro de la bola?

La bola de boliche es un objeto uniforme con un centro de masa en el centro de la bola. El centro de masa es la posición media de la masa en un objeto. Si tiene la misma cantidad de masa a su derecha que a su izquierda y la misma cantidad que tiene más abajo y la misma cantidad que tiene detrás, debe estar en el centro de la masa.

La bola de boliche también tiene un centro de gravedad, que es el punto donde la gravedad parece actuar. O en otras palabras, es la suma total de todas las fuerzas de la gravedad en todas las partículas en el objeto. No se necesita mucha comprensión de la física para darse cuenta de que para la bola de boliche, esto también está en el centro del objeto. Para la bola de boliche, el centro de masa y el centro de gravedad están prácticamente en el mismo lugar.

Pero no son lo mismo. Resulta que solo son iguales cuando el campo gravitatorio es uniforme en todo el objeto, o al menos lo suficientemente cerca como para ser uniforme y no vale la pena comentarlo. Con objetos pequeños cerca de la superficie de la Tierra, ese es siempre el caso. Pero una vez que empiezas a poner naves espaciales en el espacio, de repente las cosas se ponen extrañas.