No estoy al 100% de lo que estás preguntando, pero he leído esta pregunta como: “En lógica proposicional, ¿por qué es verdadero [math] A \ rightarrow B [/ math] si A es falso?” Esta es la variante De la pregunta que voy a contestar.
La respuesta simple es que esto es simplemente una definición de lo que significa el operador [math] \ rightarrow [/ math]. Puede eliminar todas sus intuiciones sobre “implicaciones” y otras similares, muchas de las cuales no se aplicarán a este operador. Simplemente vea [math] \ rightarrow [/ math] como el único operador lógico binario con la siguiente tabla de verdad (informalmente especificada): [math] T \ rightarrow T = T, T \ rightarrow F = F, F \ rightarrow T = T, F \ rightarrow F = F [/ math].
La respuesta un poco más larga es que en lógica, “implicación” es una palabra bastante sobrecargada y puede significar muchas cosas. Pero probablemente es mejor pensar en [math] \ rightarrow [/ math] como un operador condicional en lugar de una implicación. Todo lo que significa [math] \ rightarrow [/ math] es “Si A, entonces B”. Especifica que la única situación que es imposible es aquella en la que A ocurre y B no ocurre; cualquier otra cosa es posible. Si desea un (meta) operador lógico sobre el que basar sus intuiciones sobre la implicación, sugiero “A prueba B” como un candidato más cercano, aunque todavía no coincide totalmente.
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