¿Por qué una tabla de verdad en la lógica de implicación se establece como verdadera en ausencia de un antecedente?

No estoy al 100% de lo que estás preguntando, pero he leído esta pregunta como: “En lógica proposicional, ¿por qué es verdadero [math] A \ rightarrow B [/ math] si A es falso?” Esta es la variante De la pregunta que voy a contestar.

La respuesta simple es que esto es simplemente una definición de lo que significa el operador [math] \ rightarrow [/ math]. Puede eliminar todas sus intuiciones sobre “implicaciones” y otras similares, muchas de las cuales no se aplicarán a este operador. Simplemente vea [math] \ rightarrow [/ math] como el único operador lógico binario con la siguiente tabla de verdad (informalmente especificada): [math] T \ rightarrow T = T, T \ rightarrow F = F, F \ rightarrow T = T, F \ rightarrow F = F [/ math].

La respuesta un poco más larga es que en lógica, “implicación” es una palabra bastante sobrecargada y puede significar muchas cosas. Pero probablemente es mejor pensar en [math] \ rightarrow [/ math] como un operador condicional en lugar de una implicación. Todo lo que significa [math] \ rightarrow [/ math] es “Si A, entonces B”. Especifica que la única situación que es imposible es aquella en la que A ocurre y B no ocurre; cualquier otra cosa es posible. Si desea un (meta) operador lógico sobre el que basar sus intuiciones sobre la implicación, sugiero “A prueba B” como un candidato más cercano, aunque todavía no coincide totalmente.

Piénsalo de esta manera.

La única validez de tiempo del asunto de implicación es si el antecedente es VERDADERO y la conclusión es FALSA.

Todos los otros casos no se aplican realmente.

Piense en el antecedente como lo que se requiere para que la conclusión sea verdadera. Si el antecedente no es verdadero, toda la implicación no importa, por lo que la conclusión puede o no ser cierta.