¿Es la lógica matemática?

Answer 1

Lógica: “razonamiento realizado o evaluado según estrictos principios de validez”.
Uno comienza con principios estrictos (los axiomas, como dos líneas paralelas en el espacio euclidiano nunca se tocarán) y, a partir de esos principios estrictos, hacen que su respuesta sea más práctica.

Por otro lado, no diría que las matemáticas son simplemente lógica por la simple razón de que las computadoras no pueden hacer matemáticas de nivel superior. Las computadoras son perfectas con el “razonamiento” en su camino hacia una respuesta una vez que se definen los principios estrictos, pero una gran parte de las matemáticas está convirtiendo los problemas de la vida real en números y funciones. En la tercera mano, tal vez eso no sea matemática: /

¿Es la lógica matemática =
Es “el tratamiento sistemático de la magnitud, las relaciones entre figuras y formas y las relaciones entre cantidades expresadas simbólicamente”.
“razonamiento conducido o evaluado de acuerdo con estrictos principios de validez”.

En este caso, creo que es bastante obvio ver que la matemática no es lógica (se usa en la forma más pura, ya que en “1 es un número”. Pero la lógica es definitivamente una parte de la matemática; ciertamente hay otras cosas además de la lógica involucrada : reconocimiento de patrones y memoria, y la capacidad de convertir la realidad en “matemáticas” y viceversa.
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Comencé a escribir sobre Quora justo hoy, después de estar al acecho por un año y leer miles de preguntas, y ahora solo estoy descubriendo lo difícil que es entender lo que significan las preguntas (de dos maneras: lo que significan las palabras “significan”). lo que el interrogador probablemente querría contestar) para responderlos correctamente!

Answer 2

La matemática no es lógica. Tal vez tu hermano te lo pueda explicar?

O tal vez pueda:

La matemática es la búsqueda de la belleza abstracta. Analiza cosas como la cantidad, la forma, el patrón, etc., y utiliza una gran cantidad de abstracción para generalizar estos conceptos.

La lógica ha sido descrita como “un método sistemático para llegar a la conclusión errónea con confianza” pero, más seriamente, es el estudio de formas válidas e inválidas de razonamiento.

La lógica tiene mucho que decir sobre los argumentos, por ejemplo,

Todos los hombres son mortales.
Sócrates es un hombre
Por eso Sócrates es mortal.

Pero se preocupa más por la validez del argumento que por la verdad de las premisas. Así

Todos los hombres son mortales.
Un piano es un hombre
Por eso, un piano es mortal.

También es válido (pero sin sentido)

Hay mucho más que eso, por supuesto.

La lógica se usa para probar teoremas matemáticos, pero también lo es la imaginación y la intuición y un sentido estético. De hecho, por lo general, un matemático obtiene la idea de una prueba e incluso un resumen antes de aplicar la lógica para obtener la prueba final y asegurarse de que sea correcta.

Answer 3

No.

En primer lugar, hay un campo completo de lógica filosófica que es bastante diferente de la matemática. Pero esto no responde a tu pregunta.

Existe la noción común de que las matemáticas pueden derivarse de la lógica. Esto ha sido articulado por varias personas bajo esta pregunta también. ¡Esto es … absolutamente incorrecto! Hubo un movimiento, presentado por Bertrand Russell y muchos otros, que apuntaba a que se derivaran todas las matemáticas de la lógica. Sin embargo, creo que es seguro creer que esta idea ha sido abandonada, principalmente debido a los teoremas de incompletitud de Gödel.

Habiendo dicho todo esto, reiteraría su pregunta como la siguiente: “¿Puedo encontrar un conjunto de axiomas y construir un sistema lógico para resolver un determinado conjunto de problemas de matemáticas en la escuela secundaria?” La respuesta es absolutamente sí, así que tal vez tu hermano esté equivocado solo en contextos que van más allá de lo que estás discutiendo.

Answer 4

La matemática es lo que se deriva de los axiomas usando la lógica. El uso de las matemáticas es, en general, la aplicación de la lógica. La matemática es lógica, al igual que la física es matemática. No es exactamente lo mismo, pero extremadamente similar.

No sería difícil argumentar que las matemáticas son, fundamentalmente, lógica. Después de todo, inventamos las matemáticas, e inventamos cosas con lógica, incluso si no nos damos cuenta. La lógica no se trata solo de líneas de símbolos y declaraciones. Es el proceso de deducción simple. La ciencia podría llamarse lógica. Las matemáticas pueden llamarse lógica. Incluso las artes pueden llamarse lógica: después de todo, siguen reglas. La creatividad puede llamarse lógica, solo una lógica subconsciente más confusa y desordenada.

Tony Nguyen dice que la lógica es un subconjunto de las matemáticas y la filosofía. Yo digo que las matemáticas y la filosofía son subconjuntos de la lógica. Tal vez un diccionario o una Wikipedia puedan estar en desacuerdo, pero están usando el término formal y técnico para la lógica, y no el uso moderno común para él, algo mucho más amplio y abarcador.

Edit: Encontré esto después de un momento de googlear. 🙂

Answer 5

Según Bertrand Russell y Alfred North Whitehead lo es. Estos dos eminentes filósofos / matemáticos crearon el último trabajo para llamarse “Principia Mathematica”, que intenta derivar las matemáticas de la lógica y representó un gran avance en la lógica simbólica. Ver Principia Mathematica

Sin embargo, si leo los primeros párrafos del artículo correctamente, su pregunta no ha sido respondida definitivamente.

Con suerte, las personas que, a diferencia de mí, realmente saben matemáticas y lógica avanzadas le darán una mejor respuesta que la mía.

EDIT: ¡Uy! Me equivoqué sobre el esfuerzo de Russell y Whitehead. Para una corrección muy necesaria, vea el comentario a continuación de Stephen Kurtzman, quien es, entre otras cosas, un matemático.

Answer 6

Matemáticas es para la lógica como lenguaje es para el significado.
Antes del lenguaje, el significado complejo hubiera sido difícil de comunicar y considerar en la propia mente.
Así que con las matemáticas. Nos permite comunicarnos y considerar la lógica compleja.

La lógica siempre está “allí”, al igual que el significado está siempre “allí”, pero las matemáticas nos permiten un acceso mucho mayor que el simple “si esto es así”, así como el lenguaje nos permite un acceso mucho mayor al significado que señalar dos Cosas y dibujando una asociación entre ellos.

Answer 7

La prueba de una declaración matemática utilizando reglas acordadas en la geometría euclidiana implica seguir reglas de lógica aplicables a ese sistema. Así que escribir una prueba implica lógica. Pero simplemente escribir una fracción 1/2 no es en sí misma “lógica”, aunque sugiere un acuerdo tácito acerca de un sistema de lógica aplicable a las relaciones. Las reglas matemáticas son un sistema formal de lógica.

Si a es igual a b, y b es igual a c, entonces a es igual a c. a = b = c

Esta es una progresión lógica de las afirmaciones.

Pero también puedes usar la lógica para evaluar las afirmaciones humanas fuera de las matemáticas. Alrededor del año 1900, los filósofos dedicaron mucho tiempo a transformar las afirmaciones humanas en símbolos parecidos a los de las matemáticas para hacer esto utilizando las afirmaciones del tipo “if … Los que discuten a menudo discuten sobre qué tipo de argumentos son formas ilógicas de discutir (como cuando te llamo feo en lugar de abordar tu argumento: a Donald Trump le gusta hacer esto).

Answer 8

Las matemáticas usan la lógica, pero no todas las matemáticas son o son.
Prueba matematica

Answer 9

No. La lógica es ciertamente esencial para las matemáticas, pero las matemáticas son mucho más que la lógica. Igualar matemáticas con lógica sería como equiparar literatura con lenguaje.

Answer 10

La lógica se usa en matemáticas para derivar teoremas, es decir, resultados.

Answer 11

La pregunta que tu hermano está tratando de hacer está mal. La lógica es una entidad independiente en sí misma. Las matemáticas son solo una convención para expresar la lógica. Es como si usáramos palabras para comunicar pensamientos, la lógica usa Matemáticas para manifestarse.

Answer 12

No. La lógica es parte de la matemática y la filosofía. La matemática comprende no solo lógica, sino también geometría, relatividad, trigonometría, álgebra, aritmética, cálculo, etc.

Answer 13

Matemáticas es un comentario para la lógica. Imágenes de datos. La lógica es un punto de referencia de datos, no la forma de imagen de ellos.