¿Qué conjetura en física o matemáticas es la más alucinante y por qué?

Creo que uno de estos debe ser seguramente la correspondencia AdS / CFT.

Lo que esto es es una conjetura de equivalencia total o dualidad entre una teoría de la gravedad cuántica ( con las llamadas condiciones de borde asintóticamente Anti de Sitter (AdS) ) y una teoría del campo cuántico ( específicamente, una teoría del campo conformal (CFT) ) que vive en al menos una dimensión menos, y de manera crucial en el límite de la teoría gravitacional.

¡Crucialmente, la conjetura implica que, en un sentido muy real, la gravedad cuántica es fundamentalmente lo mismo que una teoría cuántica de campos no gravitacional (y esencialmente bastante “ordinaria”)!

La idea es una manifestación explícita del llamado principio holográfico , según el cual la información correspondiente a un volumen de espacio-tiempo en una teoría de la gravedad se codifica completamente dentro de su límite (en menos dimensiones). Una hermosa motivación para esto proviene de un argumento de Bekenstein: considere una capa esférica de materia con suficiente energía para colapsar en un agujero negro cuyo horizonte es del mismo tamaño. Ahora Hawking demostró que el agujero negro tiene una entropía proporcional a su Área . Por las leyes de la termodinámica, si esta cubierta esférica se colapsa para formar un agujero negro, la entropía no puede disminuir, por lo que la entropía de la cubierta no puede exceder la entropía del agujero negro. Por lo tanto, la cantidad de información (ahora pensando en la entropía como una medida de información) contenida dentro de la cubierta está limitada por la entropía del agujero negro. Esto sugiere fuertemente que, en cierto sentido, toda la información dentro del shell se codifica dentro de su límite, de lo contrario, se podría esperar que la cantidad de información que podría caber en el shell se incremente como el volumen del shell, no como su área. Este resultado es fundamental para cualquier teoría de la gravedad.

El hecho de que algo como la correspondencia AdS / CFT pueda ser cierta no se comprende completamente, pero recientemente se ha logrado un progreso sustancial en la comprensión de cómo el lado CFT de la dualidad codifica las dimensiones adicionales que aparecen en el lado de la gravedad. Los resultados recientes sugieren fuertemente que la clave para entender esta relación es la interacción profunda entre la geometría en el lado de la gravedad y la información cuántica en el lado del límite CFT. Una manifestación explícita de esto (¡que es igualmente salvaje!) Es la conjetura de Ryu-Takatanagi que iguala la entropía de entrelazamiento de una región espacial en el lado CFT al área de una superficie (tipo especial de) en el lado de la gravedad.

La correspondencia de AdS / CFT es absolutamente notable por al menos tres razones. En primer lugar, la naturaleza de la dualidad es tal que uno puede investigar la dinámica de los sistemas cuánticos fuertemente acoplados (que interactúan fuertemente) en el lado del CFT haciendo cálculos en la teoría dual donde el lado de la gravedad está débilmente acoplado. En general, comprender los sistemas cuánticos fuertemente acoplados (como los que aparecen en muchos sistemas de materia condensada observados en experimentos) es muy difícil, y AdS / CFT ofrece una nueva ventana para comprender este régimen. Dado que la correspondencia fue motivada originalmente en el contexto de la teoría de cuerdas (aunque el resultado ha sido significativamente generalizado), ¡este punto hace que AdS / CFT sea posiblemente el resultado pragmático más experimentalmente aplicable que la teoría de cuerdas ha generado hasta ahora!

En segundo lugar, la correspondencia AdS / CFT nos dice inequívocamente que la información no se pierde cuando los agujeros negros se evaporan. Esta noción es el tema de la paradoja de la información del agujero negro iniciada por Bekenstein y Hawking et al. La razón por la que AdS / CFT dice que esto se debe a que equipara la física gravitacional (como la evaporación de un agujero negro) con una teoría cuántica unitaria. La palabra clave allí es “unitario”, que aquí básicamente significa que la información no se pierde. Ahora bien, esto no es exactamente lo mismo que una resolución de la paradoja de la información del agujero negro, ya que, por ejemplo, no nos dice cómo modificar el cálculo de Hawking (o esencialmente, no nos dice por qué está mal), pero simplemente nos dice que una forma u otra información no se pierde.

En tercer lugar, y lo mejor de todo es que el AdS / CFT conlleva una definición completamente no perturbativa de una teoría de la gravedad cuántica. Más bien, como en el caso de la paradoja de la información del agujero negro, sin embargo, la correspondencia no nos dice cómo describir la gravedad en el régimen cuántico, o en particular lo que son los llamados observables, pero nos dice que cualquiera que sea la teoría, Es fundamentalmente lo mismo que un CFT.

El último teorema de Fermat
En la teoría de los números, el último teorema de Fermat (a veces llamado conjetura de Fermat , especialmente en textos más antiguos) establece que no hay tres enteros positivos [math] a [/ math], [math] b [/ math], y [math] c [/ math ] puede satisfacer la ecuación [math] a ^ n [/ math] + [math] b ^ n [/ math] = [math] c ^ n [/ math] para cualquier entero positivo [math] n [/ math] donde [math] n> 2. [/ math]
Este teorema fue conjeturado por primera vez por Pierre de Fermat en 1637 en el margen de una copia de Arithmetica donde afirmó que tenía una prueba que era demasiado grande para caber en el margen. [3] La primera prueba exitosa fue lanzada en 1994 por Andrew Wiles. , y publicado formalmente en 1995, luego de 358 años de esfuerzo por parte de matemáticos. El problema no resuelto estimuló el desarrollo de la teoría de los números algebraicos en el siglo XIX y la prueba del teorema de la modularidad en el siglo XX. Es uno de los teoremas más notables en la historia de las matemáticas y, antes de demostrarlo, se encontraba en el Libro Guinness de los Récords Mundiales por “los problemas matemáticos más difíciles”.
Fuente: Wikipedia

Obviamente, la hipótesis de Riemman sobre ceros de la función Zeta. Traerá nueva área de matemáticas …