“Hay algunas cosas que no se pueden aprender rápidamente, y el tiempo, que es todo lo que tenemos, debe pagarse en gran medida por su adquisición. Son las cosas más simples, y debido a que la vida de un hombre requiere conocerlas, las novedades que cada hombre recibe de la vida son muy costosas y la única herencia que tiene que dejar “.
– Ernest Hemingway –
La pregunta no tiene una respuesta fácil.
La dificultad para responder a la pregunta se debe en gran parte al hecho de que no entendemos muy bien la teoría M / string. Tal vez sea porque es un aliado ciego. Tal vez sea porque todavía lo estamos solucionando. No sabemos.
Cuando no entiendes lo que es algo, la claridad es un desafío imposible, hasta que esa confusión haya sido reemplazada por la comprensión. La naturaleza siempre pone obstáculos en el camino de nuestros intentos más ambiciosos de describirla. Ella nos premia con nuestro coraje y claridad.
La respuesta corta es que la mayoría de las “teorías y ecuaciones” que la teoría M / string ayudó a resolver o demostrar, están en el ámbito de las matemáticas avanzadas, especialmente en la topología múltiple, y son demasiado difíciles de explicar a un lego y a la mayoría de las matemáticas. estudiantes de pregrado, incluso, o para profesores de física. La teoría de m / cuerdas es, en el mejor de los casos, una guía intuitiva de matemáticas avanzadas. Es, sin embargo, no matemática avanzada. Solo proporcionaré algunos enlaces a algunos resultados antes de pasar a por qué la teoría M / string está teniendo dificultades para conectarse con la física experimental real.
Estos avances en matemáticas incluyen la teoría de nudos, la teoría de tres y cuatro variedades, las matemáticas de la computación cuántica topológica (por ejemplo, la teoría de la categoría del tensor, [0906.5177] El hombre y la máquina piensan en la conjetura de Poincar de 4 dimensiones sin problemas, la computabilidad cuántica y lógica y así sucesivamente).
Lo que generalmente ocurre aquí es que algunos resultados de la teoría de M / cuerdas motivan un intento de prueba matemática en términos generales al interpretar la estructura matemática en términos de principios físicos. Entonces, la prueba exitosa resulta en un detalle riguroso. El ejemplo más famoso es la teoría del calibre Seiberg-Witten, que se construye como “sector” de la teoría M / string, y su aplicación a la topología de cuatro variedades.
Pero, eso no hace que la teoría M / string sea diferente de toda la aventura de las matemáticas avanzadas,
[math / 9404236] Sobre pruebas y progreso en matemáticas.
y el razonamiento claramente general acerca de los espacios de Hilbert, las estructuras topológicas y las integrales de trayectoria de personas inteligentes proporcionarán pruebas inteligentes.
Las estructuras teóricas numéricas emergen naturalmente en la teoría M / string, por lo que puede haber progreso en ese frente en el futuro. Pero, por lo que sé, nada realmente significativo todavía. Andrew Wiles demostró el último teorema de Fermat sin ninguna teoría M / string, al menos no explícitamente.
{ http://math.stanford.edu/~lekhen …}
Sin embargo, esa prueba es una parte del programa de Langlands en teoría de números; La versión más sencilla se llama Programa Geométrico de Langlands, donde la teoría M / string ha hecho contribuciones significativas en la última década.
{La teoría de los gauge y el programa geométrico de Langlands}
Como otro ejemplo, el paso clave en la teoría de Seiberg Witten requirió conceptos de la teoría de la curva compleja que se encuentran en el libro Amazon.com: Un libro de recuerdos de la teoría de la curva compleja (9781468470024): C. Herbert Clemens: Libros. Aquí hay un taller sobre las conexiones entre la teoría M / string y la teoría de números.
{2008 Taller de 5 días: Teoría de números y física en la encrucijada}
Se podría argumentar que la resolución de la conjetura de Poincare – Clay Mathematics Institute se inspiró en la teoría de cuerdas, ya que los métodos utilizados en esa prueba involucran estructuras matemáticas que surgen naturalmente en la teoría de cuerdas, como se señala en los documentos que dieron las soluciones, pero eso fue todo. probablemente en gran parte una observación tangencial en lugar de una luz de guía central en la prueba.
Michael Freedman, que es medallista de campo e incidentalmente está trabajando en computación cuántica topológica para Microsoft | Dispositivos y servicios, donde se está iniciando gran parte de ese tipo de investigación, dijo en el documento sobre la conjetura de 4d Poincare:
“La topología de los colectores se ha transformado por el contacto con la física y la geometría tanto que pocas de las preguntas estudiadas hoy habrían sido reconocibles hace cincuenta años”.
La física a la que se refiere es principalmente la teoría del campo cuántico topológico, que se puede considerar como los bloques de construcción conceptuales de la teoría de cuerdas M, de una manera análoga en que las células forman organismos u objetos en programas orientados a objetos o en la construcción LEGOS. LEGO se envía. El problema, por supuesto, es que la educación matemática estadounidense [math / 0503081] es abismal, por lo que la mayoría de las personas no tendrán ninguna esperanza de obtener nada de eso si no asisten a una de las mejores universidades.
El “éxito” de la teoría de cuerdas M en física observable, experimentalmente accesible ha sido principalmente en el desarrollo de la teoría del campo cuántico topológico en el campo de la física de la materia condensada fuertemente correlacionada, como el efecto Hall fraccional cuántico de Xiao-Gang Wen y otros. así como [1008.2026] Aisladores topológicos y superconductores de Shoucheng Zhang | Departamento de Física y otros. Dichas teorías podrían vivir lógicamente desconectadas e independientemente de la teoría M / cuerdas en el espacio teórico, aunque no es probable, debido al principio holográfico, como veremos. Se puede pensar en la teoría de la M / cuerdas como un campo de entrenamiento para los teóricos que elaboraron la física de tales sistemas. Pero, al final, se eliminó el núcleo de la teoría M / string y lo que quedó fue simplemente la teoría cuántica de campos y la topología.
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El resto de la respuesta se centrará principalmente en el complemento lógico de la pregunta (qué teorías y ecuaciones no se han resuelto mediante la teoría de la cadena M), con una gran excepción: la relatividad general.
Antes de dar una explicación larga, permítanme señalar una gran conferencia de Andrew Strominger, en la que le da a la teoría de cuerdas / M un informe de calificaciones en física. Es divertido e inteligente. Necesitas tener sentido del humor cuando recibes una boleta de calificaciones tan mala como Strominger dio teoría de M / cuerdas, que es el trabajo de su vida.
Archivo de videos de física COLLOQ_STROMINGER_091310
Históricamente, y más o menos, las personas empezaron a pensar en las cuerdas como objetos que se estudiarían en física además de partículas cuando descubrieron los tubos de flujo magnético en superconductores de Tipo II (el estado de vórtice) y postularon que los quarks se mantienen unidos mediante tubos de flujo eléctrico mediante confinamiento de color. .
Sin embargo, todavía tenemos que conectar directamente la teoría M / string al Modelo Estándar de Física de Partículas o al Modelo Estándar de Cosmología o a la mecánica cuántica y la física microscópica del agujero negro, con la excepción de un tipo particular de agujero negro en cinco. Dimensiones con simetría y dimensiones que no observamos en el universo.
En realidad, debería ser más generoso con el tema de los agujeros negros: la holografía y las descripciones en forma de M de los agujeros negros son satisfactorias, si están incompletas, y probablemente solo necesitan ser reelaboradas como un cubo de Rubik para obtener la imagen correcta de la física.
Más sobre eso más tarde, pero seguramente falta algo.
(Strominger resolvió la entropía de ese supersimétrico agujero negro de cinco dimensiones de la teoría M / string que con Cumrun Vafa. Más tarde se dio cuenta de que no necesitaba la teoría M / string para calcular la entropía; todo lo que necesitaba era una regla con Error de medición. )
Nos centramos en el Modelo Estándar de Física de Partículas.
Es una teoría cuántica de campos bastante desagradable. Las partículas tienen masas específicas y fuerzas de interacción que no podemos derivar del principio o postulado; en su lugar, simplemente los medimos y los introducimos a mano. Es análogo a usar la dinámica de fluidos para calcular el flujo de agua; pero, en lugar de poder derivar la viscosidad del agua, o la miel o el helio líquido, de la mecánica cuántica de las moléculas, simplemente aplicamos la viscosidad a mano después de que la medimos.
{Pinturas geniales de dinámica de fluidos y viscosidad Christopher Martin Gallery Pinturas seleccionadas}
Por lo tanto, nos gustaría poder saber de dónde provienen estos parámetros libres del modelo estándar, al menos en principio, y dónde se origina el espectro de partículas, al igual que queremos saber que al menos en principio podríamos obtener la viscosidad del agua. De la mecánica cuántica y estadística de las moléculas de agua. Y a veces, como en biología celular o microfluidos, realmente queremos hacer los cálculos complicados y difíciles de describir la dinámica del agua en términos de moléculas de agua en lugar de en términos de fluidos a granel.
Pero, no podemos hacer nada de eso con la teoría M / string. Tampoco hemos demostrado que M / string no puede explicar todas esas cosas en detalle. Casi todo lo que hemos intentado, lo que hemos demostrado en general, no puede explicar el origen de los parámetros libres y la estructura del Modelo estándar. Estos son puntos importantes. No está claro si existen explicaciones y marcos alternativos, pero actualmente se está investigando poco dentro de la corriente principal de la física que no está dentro del marco de la teoría M / string.
Esto se debe a que la única forma lógicamente coherente actualmente conocida de combinar el principio de relatividad general y los principios de la física cuántica es la teoría M / string. La mayoría de los físicos de partículas y los teóricos de cuerdas repiten eso después de que se despiertan por la mañana y antes de irse a la cama por la noche.
Espera, en realidad eso no es cierto . Existe otro marco, mantenido en secreto por muchos físicos de la materia condensada, colectivamente un conjunto de ideas llamadas “emergencia” y se describen aquí en detalle:
{El universo en una gota de helio}
Y, más por el laico, aquí:
{Amazon.com: Un universo diferente: reinventando la física de abajo hacia abajo (9780465038299): Robert B. Laughlin: Libros}
Es un alejamiento radical de la corriente principal de la física que sostiene la simetría como algo sacrosanto. Básicamente dice que la relatividad especial, la simetría gauge y todo eso no se mantiene en general en escalas de energía muy altas o muy bajas, solo aproximadamente en nuestra escala de energía. Es un poco como la física relativista de los electrones de Dirac que obtienes en el grafeno. Estos electrones en el grafeno no se comportan de manera relativista a una energía extremadamente baja o extremadamente alta. La relación de dispersión lineal entre la energía y el momento de forma holística es más complicada que una línea recta, pero se aproxima a una línea recta en una escala determinada.
Eso también es cierto en la superficie de una gota de helio. Y en la superficie de un aislante topológico. Y así.
De todos modos, ignoremos eso para saber porque socava completamente toda la estructura conceptual de la física de partículas moderna y la teoría M / string. En cambio, simulemos que la consistencia y los principios lógicos son importantes en generalidad total y no dan forma al cambio en diferentes escalas de longitud y energía.
Entonces, la única forma lógicamente consistente que se conoce actualmente para combinar el principio de relatividad general y los principios de la física cuántica es la teoría M / string. Lo análogo es que la teoría cuántica de campos es el único marco lógicamente consistente para combinar el principio de relatividad y la física cuántica.
Así que, en un sentido rudo, estamos tratando de “levantar” nuestro extremadamente exitoso marco teórico de campo para incluir la gravitación y el principio de equivalencia además del principio de relatividad y el principio de la constancia de la velocidad de la luz, que Juntos conforman la relatividad especial.
La razón por la que no funciona directamente en la teoría cuántica de campos al incluir los gravitones, la fuerza propuesta que transportan partículas para la gravedad, análoga a los fotones para el electromagnetismo, es que cada vez que intentamos calcular algo de esa manera, los cálculos explotan. De hecho, podemos demostrar en general que no puede hacer que no exploten para la gravedad cuántica.
Curiosamente, cuando se intentó por primera vez la teoría cuántica de campos para la electrodinámica cuántica, los cálculos también explotaron, pero las personas muy inteligentes descubrieron por qué y corrigieron los errores conceptuales y de cálculo de una manera coherente con los principios antes mencionados de la física cuántica y la relatividad dentro de ese marco teórico. . Sin embargo, para la gravedad, no hubo errores conceptuales o de cálculo en intentos dentro del marco de la teoría cuántica de campos: los cálculos siempre explotan dentro de ese marco . Podemos demostrarlo en el caso general, por lo que ya no vale la pena dedicar tiempo ni esfuerzo a verificar todas las posibilidades. Básicamente, es como decir que no importa lo que intentemos, siempre calcularemos una viscosidad del agua que es infinita, aunque sabemos que la viscosidad del agua no es infinita. Hemos cometido un error.
Seguir adelante
Una y otra vez en física, hemos aprendido que cuando tus cálculos explotan, significa que falta un principio fundamental en el marco y que se requiere un marco más general. Se llama singularidad, típicamente, o transición de fase, o la aparición de un nuevo conjunto de fenómenos, o ” más es diferente ” , o lo que sea, y solo se elimina cuando descubres lo que te estás perdiendo, conceptualmente, al describir La física en términos matemáticos.
El ejemplo más famoso es la catástrofe ultravioleta en la radiación del cuerpo negro. Lo que faltaba, por supuesto, era la mecánica cuántica. Planck pudo crear su distribución que salvó la catástrofe encontrando la pieza relevante de la mecánica cuántica que resolvió esa singularidad en el cuerpo negro; básicamente, diciendo que el número de estados energéticos posibles de la luz es contable en lugar de infinitamente infinito; es decir, enteros discretos en lugar de números reales continuos.
Luego, a lo largo de décadas posteriores, se desarrolló la teoría general de la física cuántica que respondía preguntas físicas más allá de la electrodinámica estadística de un emisor de cuerpo negro. Puedes leer acerca de los experimentos que verificaron ese marco general de mecánica cuántica aquí Explorando el Quantum: Átomos, cavidades y fotones (Textos de posgrado en Oxford): Serge Haroche, Jean-Michel Raimond: 9780198509141: Amazon.com: Libros.
El otro ejemplo famoso es la formación de un agujero negro en la Relatividad General, que es una singularidad en la curvatura del espacio-tiempo, cuando se empaqueta demasiada materia en un volumen finito. Básicamente, eso significa que las leyes que rigen la curvatura del espacio-tiempo, es decir, las ecuaciones de campo de Einstein de la Relatividad General, ya no se cumplen en esas circunstancias. Necesitas nuevas leyes matemáticas.
No sabemos cómo resolver esa física. Ahí es donde la teoría de M / cuerdas espera brillar, al crear la teoría y las ecuaciones que describen explícitamente en términos matemáticos lo que sucede en el nivel cuántico microscópico cuando se forma un agujero negro.
Vamos a retroceder un poco. Empezamos a hablar de la teoría cuántica de campos. Y comenzamos a hablar sobre cómo explota la estructura de la teoría cuántica de campos cuando intentamos incorporar la gravedad, específicamente, la Relatividad General.
¿Qué podría ser lo que falta en la gravedad y la teoría cuántica de campos?
Vamos a hacer una conjetura. Un principio extra, además de los principios de la relatividad especial y los principios y postulados de la física cuántica, es invocado en la teoría cuántica de campos por algunos, como Steven Weinberg. En física estadística se conoce como el principio de descomposición de grupos o, más genéricamente, la expansión de grupos, reglas que proporcionan un procedimiento sistemático para clasificar y relativamente diferentes configuraciones e interacciones de partículas físicamente permisibles. Al calcular una cantidad observable para compararla con un experimento, debe analizar todas las configuraciones e interacciones posibles, para determinar qué es importante y qué no lo es.
Dado que en la física cuántica, todo lo que puede suceder ocurre, con cierta probabilidad, por pequeña que sea, y todas esas cosas se afectan mutuamente a través del principio de la superposición y los fenómenos de interferencia mecánica cuántica … y tal vez a través del Multiverso. : PAG
El principio de descomposición del grupo salva el día al permitirle decir que casi todos los pocos incontables cantidades de posibles configuraciones e interacciones de partículas no son tan importantes. Todas esas configuraciones de partículas e interacciones se pueden describir mediante gráficos de colores. Las líneas del gráfico coloreado representan las líneas del mundo de una partícula, sus nodos, los puntos espaciales de las interacciones y los diferentes colores corresponden a diferentes partículas y estados de partículas permitidos en el espectro de partículas de la teoría del campo cuántico en particular que está analizando.
Y la mayoría no importa. De hecho, el número que importa generalmente es de uno o dos a unos pocos a unos cientos como máximo, dependiendo de las preguntas que se formulen y del sistema que se esté estudiando.
Por lo tanto, con la descomposición de grupos, puede pensar libremente que la teoría cuántica de campos es una teoría lineal compleja, que suma una superposición infinita de amplitudes complejas asociadas con gráficas de colores, y luego toma el cuadrado del valor absoluto (regla de Born) para obtener probabilidades reales para Eventos observables a tener lugar en experimentos de física.
Para cada gráfico, construimos una integral de contorno, para sumar un impulso continuo o estados de posición entre algunos valores de corte, mediante un conjunto de reglas determinadas, que luego resolvemos para obtener una amplitud de probabilidad compleja del gráfico. Sumamos todas las amplitudes de probabilidad para calcular la dinámica probabilística de las partículas cuánticas volando a través del espacio-tiempo, interactuando e interfiriendo entre sí. La conclusión del cálculo es la probabilidad de que una partícula pase del estado A al estado B. Medimos esa probabilidad repitiendo los experimentos muchas veces y tomando estadísticas.
No es tan diferente de la serie de potencias de la función exponencial, excepto que cada término análogo es mucho más complicado, informativo y significativo en la teoría cuántica de campos, y debe hacer más que simplemente sumar las series para obtener cantidades comparables al experimento. Y cada término de la serie tiene una serie de gráficos de colores que deben resolverse. Pero, eso no funciona cuando intentamos hacer que una de estas líneas de color sea un gravitón, una partícula puntual que barre una línea en el espacio-tiempo.
¿Entonces, qué debemos hacer?
Aquí hay un truco conceptual para entender cómo se puede generalizar la teoría cuántica de campos para incluir la gravedad. Vamos a intentar lo más estúpido posible.
Divertidísimo.
Bueno, en realidad, eso no es cierto!
Lo que esa idea implica, en realidad, es la existencia de gravitones, la fuerza mecánica cuántica que lleva partículas de gravedad. Eso es un gran problema . Usted no tiene que poner en gravitones. Simplemente tiene que analizar las cadenas mecánicas cuánticas que se propagan a través del espacio-tiempo como una entrada y obtiene los gravitones como una salida.
Se podría decir que la forma en que la teoría cuántica de campos se generalizó de forma natural a la teoría M / cuerdas de la manera más sencilla posible para incluir la gravitación fue considerar las expansiones de grupos de variedades más generales que las gráficas de colores, es decir, variedades unidimensionales con algunos datos adicionales, como datos de partículas ( carga, masa, giro y así sucesivamente). No es tan simple, por supuesto, porque la vida es compleja, pero bueno, eso es suficiente por ahora.
Como lo indica la caricatura, la teoría de la cuerda / M involucra, de manera muy aproximada, la suma de las hojas del mundo y las membranas del mundo y otros objetos de diversas dimensiones, no solo partículas puntuales, que no funcionaron para la gravedad, y el resultado es que resolvemos objetos que parecen gravitones y ecuaciones que son iguales a las ecuaciones de campo de Einstein, una ecuación, de la relatividad general, una teoría.
Ok genial. Pero, no obtenemos el modelo estándar como una salida.
Obtenemos algo que parece un poco como el Modelo Estándar con un montón de cosas sobre. Y no obtenemos los parámetros libres del Modelo Estándar.
Al menos no todavía.
Hemos ganado algo (la gravedad), pero también hemos perdido algo (por ejemplo, los quarks), al generalizar la teoría cuántica de campos a la teoría M / string. Bueno, no hemos perdido exactamente los quarks, simplemente no hemos encontrado la teoría cuántica de campos como parte de una estructura de teoría M / string que los coloca en la forma que corresponde a nuestro conocimiento de los experimentos de física de partículas. Tampoco obtenemos la constante cosmológica.
Pensemos en los agujeros negros por un segundo.
Quizás, cuando una partícula puntual en el espacio-tiempo cuatridimensional cae en un agujero negro, desde la perspectiva de alguien que mira desde afuera, se deslocaliza completamente en todo el horizonte de eventos esféricos. El tiempo también se detiene, así que ahora es una hoja de dos dimensiones, el mismo tipo de objeto topológico está formado por movimientos de una sola dimensión que arrastran una hoja a tiempo. Esa es una idea que es más o menos consistente y surgió de pensar simultáneamente en la física de los agujeros negros y la teoría de cuerdas. Es una idea relacionada con el paradigma de la membrana y la complementariedad del agujero negro.
Pero, todavía no podemos hacer ningún cálculo real con él en el nivel cuántico como calcular la entropía de los microestados. Es vago
La razón por la que la teoría de M / cuerdas es tan difícil técnicamente es que las hojas de mundo de cuerdas pueden transportar muchos más datos que las gráficas de colores: puede tener y tiene partículas de puntos cuánticos volando alrededor de las cuerdas y las membranas, aunque la topología de las múltiples dimensiones es bastante simple; y, las topologías de las tres múltiples y cuatro múltiples en las que uno podría querer intentar una expansión de agrupamiento para la teoría M son increíblemente difíciles de tratar.
Hasta que Grigori Perelman probó la conjetura de Geometrización para tres variedades de William Thurston, ni siquiera conocíamos las posibles topologías de tres variedades. Todavía estamos completamente en la oscuridad sobre el paisaje de la topología de cuatro variedades. Por cierto, un observador que cae en un agujero negro que también es capaz de realizar experimentos cuidadosos alrededor de la singularidad puede ver dos, tres y cuatro objetos múltiples como vemos objetos de partículas puntuales como fotones, electrones y quarks. No sabemos. Ese es el punto de la lanza de nuestra ignorancia. ¿Qué sucede en esa singularidad, además de las infinitas fuerzas de marea gravitacionales?
Eso es un poco como la viscosidad infinita en la dinámica de fluidos. Falta algún principio básico. Por supuesto, también vemos cadenas y membranas que fluctúan e interactúan en forma de tubos de flujo y paredes de dominio en superconductores e incluso, aproximadamente, membranas de la pared celular hechas de bicapas lipídicas, por ejemplo, pero probablemente no sean los droides que estamos buscando. Incluso si las matemáticas utilizadas para describirlas son sorprendentemente similares.
La teoría cuántica de campos, con sus expansiones de gráficos coloreados y sus integrales de contorno, es lo suficientemente desafiante para la mayoría de los físicos: pensar en cuerdas, superficies y membranas en varias dimensiones y contorsiones se convierte más allá de nuestras habilidades teóricas rápidamente, excepto en entornos limitados, altamente limitados y bien definidos. . Por lo tanto, gran parte de la investigación de la teoría de cuerdas y cuerdas se centra en explorar esa enorme estructura con la esperanza de aprender algo sobre su generalidad, como la de los ciegos que reconstruyen la forma de un elefante.
Y estos son solo los objetos que potencialmente se mueven en un espacio-tiempo de diez u once dimensiones, dependiendo de la perspectiva en que lo mires, con parte o todas estas dimensiones envueltas de una manera increíblemente compleja. Después de ordenar todo eso, tiene que reducir de alguna manera esa información al Modelo Estándar y a las ecuaciones de campo de Einstein desde la misma estructura, lógicamente consistente. Eso significa que la misma estructura no puede dar la respuesta sí y la respuesta no a la misma pregunta.
Eso es difícil. Es difícil porque Godel nos dijo que es imposible. La consistencia lógica completa es un mal criterio para una teoría física.
El problema más práctico es que la parte de esa estructura en la que hemos ganado algo de tracción también implica muchas, muchas otras cosas que no vemos (todavía) en el universo, como la supersimetría (relaciones simétricas entre la materia y las partículas de fuerza, aproximadamente ), dimensiones adicionales envueltas en la variedad Calabi-Yau creando un paisaje de teoría de cuerdas y muy poco de lo que vemos en el universo, como el espectro de partículas del Modelo estándar, o un valor preciso de la constante cosmológica, o una predicción falsificable para los constituyentes de la materia oscura. Nada como la materia oscura cae de la teoría de M / cuerdas.
Entonces, en resumen, si la restricción de trabajar con un espectro de partículas puntuales que producen gráficas de colores en el espacio + tiempo no está funcionando, generalice el problema y vea qué sucede. Oh, los gravitones suceden. La relatividad general sucede. ¡Genial!
Oh, espera, ¿qué son todas estas otras cosas que no queremos? ¿Y dónde las cosas extra que queremos?
Cuerdas, membranas, agujeros negros, dimensiones extra y así sucesivamente. Strominger en realidad fue una de las personas que ayudó a ganar fuerza en las dimensiones adicionales, y mostró con algunos amigos cómo, si se plegaban de una manera particular, en una clase de variedades que satisfacían las ecuaciones de campo de Einstein en el vacío, es decir, sin importar. – con poca energía, surge un espectro de partículas casi como el modelo estándar, pero aún con muchas otras cosas. Eso se está buscando en el LHC, pero nadie es tan optimista que lo encontraremos más.
Sin embargo, el problema es que la clase de variedades (llamadas variedades Calabi-Yau) no incluye una o dos variedades, pero quizás 10 ^ 500 o más, y cada una de ellas ofrece, en principio, una predicción diferente para el espectro de partículas exacto de un modelo estándar de física a baja energía, o diferentes predicciones para otras cantidades, como una constante cosmológica.
Lo digo en principio porque la mayoría de los casos, para la mayoría de los casos, sabemos muy poco acerca de las variedades Calabi-Yau; nuestras herramientas e idiomas para describirlos son toscos e imprecisos a inexistentes. Es como tratar de describir el sistema solar antes que el telescopio, matemáticamente hablando. Simplemente no sabemos mucho sobre cómo se ven estas variedades: viven en seis dimensiones, satisfacen una ecuación y tienen una restricción topológica relacionada. Pero no podemos escribir ecuaciones que muestren cómo se ven en la gran mayoría de los casos y no podemos visualizarlas en una computadora. Pero, sí sabemos que existen. Incluso la búsqueda de datos limitados sobre cada variedad en esa clase es computacionalmente difícil.
[hep-th / 0602072] Complejidad computacional del paisaje I
La teoría no está lo suficientemente limitada para hacer predicciones comprobables dentro de nuestro universo. Y eso puede ser así. No sabemos. Los principios restringen la teoría y eso implica que falta un principio, o implica que nuestro universo es uno de muchos: 10 ^ 500 o más, cada uno con su propio Modelo Estándar y su propia constante cosmológica. Pero, aunque sea cierto, nada de eso responde a lo que sucede en la singularidad de un agujero negro.
Entonces, para responder al complemento de su pregunta, en este momento, la teoría M / cuerdas no “resuelve” la teoría del Modelo estándar o prueba que es la ecuación: el Lagrangiano Modelo Estándar. No calcula con precisión los parámetros libres del Modelo estándar ni la constante cosmológica, el parámetro libre de la Relatividad General. No produce una descripción microscópica de los agujeros negros que encontraríamos en el centro de las galaxias, a menos que asumamos mucha más simetría y más dimensiones de las que la naturaleza claramente nos otorga.
(Un hecho extraño acerca de la topología es que se vuelve más difícil hasta que se multiplican las dimensiones tres y cuatro, y luego se vuelve mucho más fácil a partir de las dimensiones cinco).
Produce las ecuaciones de campo de Einstein, que ya teníamos, y los gravitones, que aún no hemos observado. Pero, la gente pensó que podría, con buena razón. Entonces, para responder directamente a tu pregunta, en medio de todo este embrollo.
¿Cuáles son las teorías o ecuaciones en física que se resuelven mediante la teoría de cuerdas?
No hay ninguna que no se pueda explicar de forma independiente sin la teoría de M / string. Pero, tampoco se pueden explicar de ninguna otra manera conocida. Excepto que pueden, posiblemente, por el principio de emergencia.
Así que, eh, estamos un poco atascados. ¿Algún pensamiento, Shoshin?
Solo mencionaré otro principio importante desenterrado al pensar en la gravedad cuántica, en parte a través del marco de la teoría M / string.
Holografía
Gerard ‘t Hooft y Leonard Susskind formularon el principio holográfico a principios de la década de 1990 mientras pensaban en la gravedad cuántica y la teoría de cuerdas: eso era antes de los días de la teoría M, pero no, podría agregar, antes de los días del paradigma de la membrana.
El principio holográfico establece que en un agujero negro, la cantidad máxima de entropía, que se puede considerar como “información oculta” en un volumen finito, no es proporcional al volumen, sino al área del límite del volumen. eso por un momento
Por lo tanto, los grados de libertad de la gravedad cuántica, que podría ser la teoría M / string, deberían vivir en el límite del espacio, no en el volumen. Eso es análogo a una placa holográfica bidimensional y se proyecta una imagen holográfica tridimensional. Toda la información sobre la imagen está contenida en la placa de una dimensión menos.
El principio holográfico es ahora una herramienta poderosa para calcular cantidades observables en muchas áreas de la física y las matemáticas, incluyendo dinámica de fluidos, plasmas de quark-gluones, materia condensada fuertemente correlacionada y también elementos como números topológicos que distinguen entre variedades de dimensiones superiores en matemáticas puras. Pragmáticamente, a menudo le permite mapear un sistema físico con una descripción teórica intratable a otro sistema físico completamente equivalente con una descripción teórica manejable. Superficialmente, los dos sistemas pueden parecer extremadamente diferentes (uno podría ser un agujero negro y el otro podría ser una teoría de campos cuántica o fluida), aunque todo lo observable acerca de los dos sistemas es equivalente. Los mejores ejemplos del principio holográfico en acción se encuentran en la teoría M / string, específicamente, la conjetura de Maldacena y la correspondencia AdS / CFT.
Estamos descubriendo que el principio holográfico ejemplificado por la placa y la imagen son bastante generales. En la teoría de M / cuerdas, aproximadamente, las cadenas son la imagen y una teoría cuántica de campos es la placa. También existen ejemplos más complicados dentro de la teoría M, pero no vale la pena mencionarlos aquí.
Pero, el punto principal es:
Un principio es más poderoso que una teoría o una ecuación.
Las teorías y ecuaciones son consecuencias de los principios. Eso es lo que hace que la física sea poderosa: poder condensar nuestro conocimiento del universo hasta principios simples y compactos a partir de los cuales podemos derivar teorías complejas y detalladas que contienen ecuaciones capaces de describir cantidades medibles de manera predecible, precisa y precisa.
La holografía nos da dos disparos para describir matemáticamente y cuantitativamente cualquier sistema físico. A veces, mirar la “placa” proporciona la imagen más clara. A veces, mirar la “imagen” produce la mayor percepción. Sabemos que la teoría cuántica de campos da una buena descripción de la naturaleza. Ahora, si el principio holográfico se sostiene, generalmente podemos construir una teoría de cuerdas en cinco dimensiones que es equivalente a toda teoría de campos cuánticos en cuatro dimensiones.
Y uno debe ser el Modelo Estándar.
La holografía podría ser el principio que finalmente permita suficientes restricciones en la teoría M / string para adaptarse a todos los experimentos observables, desde la física de partículas a la cosmología. O, podríamos necesitar algo más, también. O, la holografía podría no ser realmente verdadera. Mira, esto es complicado y arriesgado.
También hay una brecha lógica en toda la historia, acechando en la vuelta como un tigre cazando en la noche. Es la proverbial escala de dragón faltante la que expone la parte más baja y suave que podría acabar con toda la bestia de la física moderna.
Es decir, toda la consistencia lógica y la estructura de la teoría cuántica de campos se basan en algo que se llama invarianza CPT. Básicamente, si cambia el signo de la carga de cada partícula, el espacio de inversión y el tiempo de inversión, obtendrá la misma dinámica y cantidades observables. Es un poco como tomar un triángulo con una línea marcada con un color o un guión y girarlo 120 grados tres veces: obtienes el mismo triángulo hacia atrás. Si la invariancia CPT no es mantenida por el universo, entonces la teoría cuántica de campos, y luego a través de la holografía, su generalización a la teoría M / string, como una descripción completa de la naturaleza no puede ser lógicamente consistente.
Pero, ya lo sabíamos por los teoremas de incompletitud de Gödel . Por lo tanto, es que la invariancia CPT se viola en el universo y nuestras descripciones de la naturaleza de la teoría cuántica de campos son aproximadas en lugar de completas. *
En realidad, ya sabemos que la Relatividad General de Einstein no es lógicamente consistente. Godel nos mostró eso, también, con su métrica Gödel debido a sus curvas de tiempo Cerradas.
De lo contrario, la teoría cuántica de campos tendría que ser más simple que la aritmética. No lo es, porque podemos usar las partículas descritas por la teoría cuántica de campos para construir una computadora completa de Turing de propósito general.
Se están realizando experimentos de física de partículas de baja energía extremadamente precisos para probar si la invariancia de la CPT se mantiene o no, al tratar de medir un momento dipolar del electrón. Eso rompería la simetría de inversión de tiempo y, como ya sabemos que se viola el CP, se rompería la simetría del CPT. Estos experimentos no se realizan en aceleradores de partículas gigantes, sino en sótanos de departamentos de física.
{por ejemplo, http://gabrielse.physics.harvard.edu y DoyleGroup} y aquí:
Doyle Coloquio Harvard
Solo haré la observación de que una y otra vez la naturaleza nos muestra que no es tan simétrico ni tan suave.
Usamos la simetría y la teoría de grupos como una herramienta poderosa para resolver problemas físicos de manera aproximada, asumiendo que las vacas esféricas son en realidad tori, asumiendo que nuestras propias caras humanas son simétricas en el reflejo del espejo, asumiendo que nuestro universo es homogéneo e isotrópico, pero siempre tales cosas son casi solo aproximadamente verdaderas Siempre, a medida que profundizamos en las leyes de la naturaleza, encontramos caos y asperezas, incluso turbulencias.
Tire de ese hilo con paciencia y cuidado, y descubrirá que la teoría M / string no resuelve ninguna teoría o ecuación. Entonces, mientras todos están entusiasmados con el bosón de Higgs y el LHC, los verdaderos revolucionarios están en el sótano. Mi apuesta es que socavan toda la estructura lógica de la física moderna.
¿Por qué?
Porque, bueno, ese sería el resultado más interesante y sorprendente, el más entrópico.
No todo está perdido para los teóricos de cuerdas, sin embargo, si es verdadero; mi creencia es que las estructuras teóricas numéricas, como la función Theta como una función de partición de cadena, que emergen en las partes de la teoría M / cadena más relacionadas con el efecto Hall cuántico fraccional son el puente hacia la tierra prometida teórica, por así decirlo. La teoría de m / cuerdas podría en realidad ser completamente equivalente a la teoría de números y tener todo que ver con el campo de la mensajería oculta: la criptografía.
Un mensaje que no puede ser descifrado, no puede ser medido. Y todos los experimentos son mensajes.
Escucha la tecnología;
descubre lo que te está diciendo,
dijo Carver Mead.
Escuchar la naturaleza
Descubre lo que te está diciendo
Imagen satelital de Planck del universo infantil
{Florencia y la máquina “LOS DÍAS DE PERRO HAN PASADO”}
* Es casi seguro que he malinterpretado el trabajo de Godel aquí. Pero, el punto no es tener razón. El punto es hacer que pienses en el problema de una manera nueva; y, si conoces en detalle el trabajo de Godel, corregir mi pensamiento. Por favor, sea respetuoso, sin embargo. No hay gritos. Acabo de proponer que la invariancia CPT no puede ser cierta en el universo debido al trabajo de Godel. Eso es manejable porque podemos pensar en la teoría cuántica de campos en términos de computación cuántica, como han demostrado personas como John Preskill. Lo he propuesto sobre la marcha, en tiempo real, sin pensarlo en detalle, en Quora. Lo he hackeado. Ya sé de un experimento financiado que probará si es verdad o no.
En interés de la ciencia abierta, intente averiguar si eso es cierto. Porque, si es cierto, y puedes mostrarlo antes de que los resultados experimentales de Gerry muestren que es cierto, entonces es un gran problema . Publícalo en arxiv. Referencia de quora. Dile a Gerry que se dé prisa. Y darle más fondos.
También propuse que la teoría de M / cuerdas debería ser reinterpretada completamente bajo el programa Langlands como teoría de números. Creo que la trayectoria proporcionará predicciones comprobables de la teoría, incluidas mejores explicaciones de la aparición de fracciones en el efecto Hall cuántico fraccional y una ruta para calcular la entropía de un agujero negro de Schwarzschild a partir de su descripción microscópica. Quién sabe, incluso podría explicar la materia oscura y la constante cosmológica, todo bajo un mismo techo.
El universo nace de contar …
¿Qué tan grande es el infinito? – Dennis Wildfogel