¿Cuáles son algunos libros de texto de matemáticas avanzados con muchos ejemplos pictóricos?

Answer 1

En el lado de los sistemas de análisis y dinámicos, los siguientes tienen muchas imágenes:

• Vladimir Arnold era un firme creyente en el uso de la intuición física y las imágenes como parte de las pruebas. Por ejemplo, en Métodos Matemáticos de Mecánica Clásica y Métodos Geométricos en la Teoría de Ecuaciones Diferenciales Ordinarias , tenemos el famoso mapa de gatos [0]:
  

  Además, sus artículos sobre la clasificación ADE de Lie Algebras también tenían toneladas de fotografías de las diversas celosías involucradas. Un ejemplo de los tipos de imágenes que Arnold dibujó para objetos combinatorios incluye esta cubierta:
  

• El libro Counterexamples in Analysis (Gelbaum, Olmsted) tiene muchas imágenes, especialmente en el Capítulo 10 (en sets de planos)
• La serie de análisis de Princeton por Elias Stein y Rami Shakarchi tiene una introducción muy pictórica al análisis. Su libro de análisis complejo, en particular, tiene muchas fotos.

En términos de álgebra, creo que los mejores ‘libros de imágenes’ fuera de la geometría algebraica provienen de la teoría de grafos y la combinatoria. Por ejemplo,

• La excelente Combinatoria Enumerativa de Stanley tiene un montón de imágenes (de objetos y juegos discretos). Algunos de los dibujos corresponden a representaciones de varios objetos algebraicos (p. Ej., Módulos a través de Young Tableaux, etc.), por lo que podría ver esto como un ‘libro de álgebra pictórica’

• Creo que el libro de Biggs, Teoría de gráficos algebraicos , tiene un número bastante grande de imágenes (¡para un libro de álgebra!). En particular, aprovechar los dibujos para descomponer grupos de simetría de gráficos parece ser popular en los capítulos 4 y 5.

[0] Esta no es la imagen original del libro; sin embargo, puede ver un original aquí: http://books.google.com/books?id… (página 115)

Answer 2

La “Geometría y topología tridimensional” de Bill Thurston tiene muchas ilustraciones. El editor, Silvio Levy, reprodujo muchas figuras dibujadas a mano por Thurston usando Mathematica.

Los libros de Stillwell a menudo contienen diagramas. Aquí hay uno de la excelente “Topología clásica y teoría de grupos combinatorios”.

El “Análisis complejo visual” de Tristan Needham está muy basado en imágenes, como puede adivinar por su nombre. No estoy familiarizado con eso pero se ve genial.

Muchos libros sobre geometría diferencial, topología de baja dimensión y teoría de nudos contienen imágenes. Agregaré algunos ejemplos si pienso en unos específicos.

Answer 3

La personificación de esta categoría de libros es Fulton y Harris, Teoría de la representación: un primer curso. Su tema no suele tratarse con tantas fotos y ejemplos, por lo que este es un libro especialmente único. De hecho, en todo caso, el libro contiene demasiadas imágenes y ejemplos.

Un tema más susceptible de visualización es la geometría algebraica. Aquí Harris, geometría algebraica: un primer curso, es particularmente bueno visualmente.

Tal vez una opción menos obvia es el libro rojo de variedades y esquemas de Mumford. Si bien no está excesivamente cargado con imágenes, contiene todas las imágenes correctas, incluido el famoso “mapa del tesoro” de Spec Z [x] (que, según mi opinión, es tan revelador como una imagen matemática dibujada a mano):

Como mencionó Alon, los buenos libros de topología y geometría diferencial también tienen muchas imágenes. La introducción completa de Spivak a la geometría diferencial viene a la mente, al igual que la topología algebraica de Hatcher.