En una prueba formal en toda regla, es decir, una prueba en un sistema formal de lógica, cada línea que no es una premisa o un axioma y no es un teorema previamente probado requiere una prueba. Eso no es del todo correcto (ignora cosas como suposiciones que se descargarán) pero está lo suficientemente cerca. Lo que acabo de decir es parte de lo que significa que algo sea una prueba en un sistema formal. Sin embargo, creo que tienes algo menos rígido en mente.
No estoy seguro de seguir tu ejemplo. Aquí está mi reconstrucción. Hay dos conjuntos b y c. (Estoy usando minúsculas para los conjuntos. Y usted dice clases, pero no creo que la distinción conjunto / clase sea relevante aquí). El conjunto B tiene un atributo Q. Podemos escribir eso como “Qb”. c tiene atributos Q y Z; Podemos escribir “Qc & Zb”.
La afirmación en cuestión es que “todos los conjuntos de B & C son intercambiables”. ¿Eso significa que todos los subconjuntos de b y c tienen los mismos atributos? Si es así, ya está mal en general porque hay contraejemplos sencillos.
Supongamos que b = {1,2,3} yc = {1,2,4,5,6,7,8,9}. Hay muchas maneras de elegir las propiedades Q y Z para que tanto “Qb” como “Qc & Zc” sean ciertas. Por ejemplo: sea Q la propiedad que tiene un conjunto si 1 es un miembro del conjunto. Sea Z la propiedad que tiene un conjunto si 5 es un miembro del conjunto. Entonces claramente “Qb” y “QB & Zc” son ambos verdaderos. Pero byc no son intercambiables en ningún sentido obvio, ni son todos los subconjuntos de b y c. De manera más general, el hecho de que dos objetos de cualquier tipo tengan un atributo en común no nos dice mucho sobre otras formas en que los objetos podrían ser similares.
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En cuanto a su pregunta general: en cualquier desacuerdo, ya sea matemático o no, una buena regla general es que es justo pedir una prueba de cualquier cosa que no sea simplemente obvia. Esa es una regla de oro en lugar de una regla estricta, porque lo que debe contar como obvio depende del contexto. Como dije, en un sistema de prueba formal, los criterios para lo que debe probarse son muy estrictos, pero las disputas reales, incluso en matemáticas, rara vez se llevan a cabo en un sistema de prueba formal.