¿Por qué es siempre cierta una declaración condicional con un antecedente falso?

Answer 1

Si los cerdos pueden volar, entonces 2 + 2 = 8

• Sí, esta es una declaración VERDADERA.

Declaraciones :
Para que una afirmación sea verdadera, una de las oraciones atómicas que la compone debe ser verdadera.

Si tiene la declaración, “P o Q” será verdadero si P o Q es verdadero.
Por supuesto, si tanto P como Q son verdaderas, la afirmación también será cierta.

Condicionales :
Otra forma de pensar sobre oraciones condicionales es como oraciones “u” .
Si tienes un condicional de la forma P–> Q, otra forma de escribirlo es
“no P o Q”.

No se aplica solo a la primera oración, como en “(no P) o Q” .

Estas declaraciones condicionales serán verdaderas cada vez que la hipótesis (“P”) sea falsa, porque “no P” será verdadera .

“Si los cerdos pueden volar, entonces 2 + 2 = 8”
es equivalente a
“Los cerdos no pueden volar o 2 + 2 = 8 ”

Si está pensando en la oración en inglés, como “Si los cerdos pueden volar, entonces 2 + 2 = 8” parecerá ilógico que la afirmación sea verdadera (siempre “suena” ilógica cuando P es falsa). Debido a esta confusión, es útil pensar en la oración como “(Los cerdos no pueden volar) o (2 + 2 = 8)”.

Answer 2

La única manera de que una declaración condicional sea falsa es que la hipótesis sea verdadera, y luego la conclusión sea falsa.

Supongamos que alguien dice “Si el ratón pisa la trampa del ratón, la trampa saltará”.

Normalmente hay 4 posibilidades:

El ratón pisó la trampa, y saltó. Nuestra afirmación es cierta!

El ratón pisó la trampa, y no saltó. Nuestra declaración fue una mentira! ¡Dijimos que si el ratón pisaba la trampa saltaría!

El ratón no pisó la trampa, y saltó. Nuestra afirmación sigue siendo cierta. No prometimos que la trampa no saltaría en ocasiones donde no había ratón.

El ratón no pisó la trampa, y no saltó. Nuestra afirmación sigue siendo cierta. Nunca prometimos una trampa saltada cuando ningún ratón pisó.

Si un ratón nunca pisa la trampa, pasamos de los 4 resultados posibles a los dos últimos, los cuales respaldan nuestra afirmación.

Answer 3

En realidad, esta es una pregunta bastante interesante, y la respuesta de Enrique Pareja a ¿Por qué es siempre verdadera una declaración condicional con un antecedente falso? No es del todo correcto.

Lo que hay que entender es que la lógica es un tipo especial de sistema formal, llamado sistema deductivo. En términos generales, en cualquier sistema formal, comenzamos con un lenguaje, algunos conjuntos de axiomas y algunas reglas de inferencia. El lenguaje nos permite expresar proposiciones, que pueden ser verdaderas o no. Los axiomas definen las proposiciones que deben asumirse como verdaderas sin más pruebas, y las reglas de deducción nos proporcionan un mecanismo para combinar las proposiciones verdaderas de alguna manera para producir otras proposiciones verdaderas.

Hay literalmente miles de diferentes sistemas de lógica en uso hoy en día. Al ignorar los diferentes idiomas (que determinan lo que podemos decir) y los diferentes conjuntos de axiomas (que determinan nuestras verdades fundamentales), todavía tenemos que lidiar con diferentes conjuntos de reglas de inferencia.

La pregunta de la OP probablemente se refiere a la lógica clásica de la verdad, de dos valores, que utiliza una implicación a menudo llamada implicación material. En ese caso Enrique tiene la respuesta correcta y una buena explicación. Para un solo contraejemplo, en la lógica de Relevancia se usa un tipo diferente de implicación, una implicación relevante. Se exige que la hipótesis influya en la conclusión. En el caso de

Si los cerdos pueden volar, entonces 2 + 2 = 8

el antecedente simplemente no tiene relación con el consecuente y, por lo tanto, el condicional no es ni verdadero ni falso. Las lógicas de este tipo muestran brechas de verdad, lo que significa que no todas las oraciones formadas correctamente tienen un valor de verdad.

Sin embargo, incluso en lógicas de este tipo la declaración

Si 2 + 2 = 3 entonces 3 + 3 = 7

Sería cierto, al menos el antecedente y el consecuente tienen el mismo tema.

Para aprender algo sobre la multitud de lógicas existentes, aconsejaría un libro de James D. McCawley titulado Todo lo que los lingüistas siempre han querido saber sobre la lógica. . . Pero estaban avergonzados de preguntar .

Realmente me abrió los ojos y terminó mi sueño de un sistema de lógica absoluta.

Answer 4

Declaración condicional es una declaración compuesta “Si A, entonces C”

ej: si tengo sed, beberé un vaso de agua .

Aquí A se llama el antecedente, y C es el consecuente. Para la declaración anterior, la única inferencia / reafirmación válida posible es –

Si no bebí un vaso de agua, entonces no tengo sed . (Si no es C, entonces no A)

Un condicional afirma que si su antecedente es verdadero, su consecuente también es verdadero; Cualquier condicional con un antecedente verdadero y un consecuente falso debe ser falso.

Entonces, para cualquier otra combinación de antecedentes y consecuentes verdaderos y falsos, la declaración condicional es verdadera.

Para una mejor comprensión, consideremos el ejemplo:

Declaración: Si tengo sed, beberé un vaso de agua.

Caso 1 : Si A, entonces C (Tanto el antecedente como el consecuente son VERDADEROS)

Si tengo sed, beberé un vaso de agua.

Esto es exactamente lo mismo que la declaración proporcionada y, por lo tanto, la declaración tiene el valor VERDADERO

Caso 2 : Si no es A, entonces C (el antecedente es FALSO y el consecuente es VERDADERO)

Si no tengo sed, beberé un vaso de agua.

A partir de la información que se proporciona en la declaración, también podemos entender que no es obligatorio que el antecedente sea verdadero para que el consecuente sea verdadero. Puede haber varias otras condiciones, que pueden resultar en que el consecuente sea verdadero. es decir, no necesito beber un vaso de agua solo porque tengo sed, también podría ser posible que me ofrecieran un vaso de agua, y simplemente estaba siendo educado al beberlo 😉

Por lo tanto, el caso de que el consecuente sea verdadero incluso con el antecedente falso no contradice de ninguna manera nuestra afirmación. Así que incluso en este caso la afirmación dada es VERDADERA .

Caso 3 : Si A, entonces no C (el Antecedente es VERDADERO y el consecuente es FALSO)

Si tengo sed, no beberé un vaso de agua.

Este caso va directamente en contra de nuestra afirmación, donde el antecedente se mantiene verdadero pero el consecuente no. Porque si tengo sed, beberé un vaso de agua. Si tengo sed, beberé un vaso de agua, ¡sin importar qué!

Entonces, si el caso 3 es verdadero, nuestra declaración condicional es FALSA

Caso 4 : Si no es A, entonces no C (Tanto el antecedente como el consecuente son FALSOS)

Si no tengo sed, no beberé un vaso de agua.

Aquí nuevamente, el caso no contradice nuestra declaración de ninguna manera, porque el antecedente (condición principal) en sí mismo es falso, por lo tanto, la declaración dada es VERDADERA .

Como puede ver, en los casos 2 y 4, no tenemos ninguna razón para impugnar la declaración condicional, porque la principal necesidad de la condición de ser verdadera en sí misma no se cumple. Por lo tanto, para una declaración condicional dada, si el antecedente es falso, cualquiera que sea la consecuencia, la declaración condicional siempre será cierta.

Además, la declaración es falsa solo en el caso 3, cuando el antecedente es VERDADERO y el resultado es FALSO. Cualquier otra combinación de verdadero / falso siempre conducirá a que la declaración condicional sea verdadera.

Finalmente, es importante para nosotros no confundir los enunciados condicionales con los enunciados causales. Cuando hay un escenario de causa-efecto, hay una implicación oculta involucrada, y el razonamiento de los casos mencionados cambiará drásticamente.

¡Gracias!

Answer 5

Teorema

Para cualquier proposición verdadera o falsa [math] A [/ math] y [math] B [/ math], tenemos:

[math] \ neg A \ implica [A \ implica B] [/ math]

Prueba

1. Supongamos que [math] \ neg A [/ math]

2. Supongamos que [math] A [/ math]

3. Supongamos (al contrario) [math] \ neg B [/ math]

4. Obtenga la contradicción [math] A \ land \ neg A [/ math] de (2) y (1).

5. Concluya (por contradicción) que [math] \ neg \ neg B [/ math] de (3) y (4).

6. Elimine [math] \ neg \ neg [/ math] para obtener [math] B [/ math] de (5).

7. Concluya que [math] A \ implica B [/ math] de (2) y (6).

8. Concluya según sea necesario que [math] \ neg A \ implica [A \ implica B] [/ math] de (1) y (7).

Comentario

Este resultado parece ser el resultado inevitable de permitir la Ley del medio excluido (línea 6) y la prueba por contradicción (línea 5), ​​que, creo, lo hacemos incluso en lenguaje natural. En resumen, todas las cosas proceden de una falsedad.

Answer 6

Para lidiar con el enigma, mira a los condicionales como consistentes (o no) en lugar de verdaderos (o falsos). A ⇒ B solo es inconsistente con A verdadero, B falso. No puede considerarse inconsistente si A es falso. La consistencia de, por ejemplo, “lluvia ⇒ aceras mojadas” solo se puede determinar si realmente está lloviendo.

Otra forma similar de tratar de manera intuitiva es leer la implicación “A ⇒ B” como “A conduce a B”. ¿Una privación de sueño de cuatro días lleva a un dolor de cabeza? Bueno, no podemos averiguarlo a menos que alguien esté privado de sueño durante cuatro días. Si alguien lo es, podemos averiguar si la implicación es válida o no.

La “razón” es que se define de esta manera. Esperemos que aparezca más como una definición intuitiva después de considerar estos enfoques alternativos.

Answer 7

Porque la implicación material está definida de tal manera.

Las implicaciones relevantes se definen de tal manera que no permiten la explosión – [math] A, \ neg A \ vDash B [/ math].