¿Cómo rechaza el principio de incertidumbre de Heisenberg el determinismo propuesto por Laplace?

Answer 1

El principio de incertidumbre de Heisenberg no invalida el determinismo.

El principio de incertidumbre de Heisenberg relaciona el producto de las desviaciones estándar de los posibles resultados de dos tipos diferentes de mediciones entre sí [1] [2].

En todo caso, eso significa que impone una restricción en el rango de valores posibles que una medición de posición podría tomar dada una medición de la velocidad (y viceversa). Esto no tiene nada que ver con el determinismo; de hecho, una lectura informal convencería a uno de que el principio de Heisenberg en realidad apoya el determinismo al limitar las posibles mediciones que podemos hacer.

De hecho, hay implicaciones interesantes para el principio de incertidumbre generalizada (de los cuales el principio de incertidumbre de Heisenberg es un caso específico), pero espero haberles puesto en claro por qué el determinismo no es uno de ellos.

El verdadero culpable es …

La razón real por la cual el determinismo es imposible es la redundancia cuántica : el valor final de una medición puede tomar uno de los valores igualmente posibles y distintos dentro de las mismas condiciones experimentales, y no hay forma de predecir cuál de estos valores se demostrará.

La parábola tradicional, no técnica, es el gato de Schrödinger: en las mismas condiciones experimentales, el estado del gato puede ser muerto o vivo (es decir, capaz de asumir uno de los dos valores distintos e igualmente posibles).

La mayoría de la gente pasa a la parte en la que Schrodinger habla sobre cómo la observación del gato hace que se convierta en vivo o muerto, lo que en realidad es solo una interpretación y no lo que realmente sucede. Una manera mucho mejor de pensar en ello es que el valor final de la vida del gato es un proceso aleatorio : cuando finalmente observamos al gato, los estados posibles se resuelven en un estado, vivo o muerto. Pero no se puede predecir de antemano cuál resuelve.

Una mejor explicacion

Los verdaderos mecánicos cuánticos, por supuesto, no hablan del gato de Schrödinger porque tienen muchos modelos mejores en su lugar. Una de ellas es la partícula en una caja, que, en realidad, es la siguiente:

Imagine una partícula que solo puede moverse hacia adelante y hacia atrás en una dimensión atrapada en una caja unidimensional. La caja solo tiene, digamos, [matemáticas] L [/ matemáticas] de ancho, y las paredes de la caja son duras y absolutamente impenetrables; no hay forma de que la partícula escape.

Un pozo cuadrado unidimensional.

Es posible derivar las posibles funciones de onda que la partícula puede tener en este cuadro usando la ecuación de Schrodinger. Las posibilidades resultantes se ven así:

Cada una de estas funciones de onda representa un estado diferente para la partícula (por ejemplo, un electrón), cada una tiene una energía diferente [math] E [/ math], por ejemplo, que es un número entero entero [math] n [/ Matemáticas] de una energía constante. En otras palabras, el cuarto estado ([math] n = 4 [/ math]) tiene cuatro veces la energía del primer estado, y así sucesivamente.

Lo que hay que entender es que cada uno de estos estados es igualmente posible: no hay nada que impida que el electrón se encuentre en el cuarto estado de energía o el primero en este modelo simple [3]. No existe una técnica teórica que te permita determinar en qué estado se encuentra realmente el electrón.

Si alguien ahora abre la casilla para verificar en qué estado se encuentra el electrón, de hecho, encontrará que el electrón ha ‘elegido’ un estado para estar. Pero si lo hace una y otra vez, cada vez con un electrón exactamente en el mismo estado antes de la medición que el anterior, encontrará que el electrón puede elegir estar en estados completamente diferentes cada vez que lo mide, y que este proceso está completamente fuera de su control.

En otras palabras, cuando mira por primera vez, puede ver que el electrón está en el cuarto estado. Cuando mira por segunda vez, puede que encuentre el electrón aún en la cuarta vez. Pero míralo por tercera vez, y ¡he aquí! Ahora está en el quinto estado. Luego en el tercer estado. Luego en la primera. Luego el cuarto de nuevo. Intente lo que haga, no importa lo que haga, no puede controlar el valor final en el que termina el electrón.

Esto es algo incorporado, por así decirlo, en la naturaleza: el estado final de una partícula es una selección aleatoria de un conjunto de posibilidades. No sabemos por qué sucede esto , solo que no hay un factor decisivo que gobierne en qué estado se medirá la partícula. Afortunadamente, todavía podemos calcular de antemano el posible conjunto de valores en que podría estar una partícula.

Una explicación aún mejor involucraría el experimento de Stern-Gerlach y cómo no puedes saber qué giro obtendrás de antemano, y de hecho, Griffith hace un excelente trabajo, pero creo que te he golpeado en la cabeza. Mi mensaje es suficiente hoy.

En conclusión

Así que ahí lo tienen. La razón real por la que el determinismo no se sostiene es que, en la vida real, no es posible calcular el resultado final de una medición simplemente a partir del conocimiento de las condiciones que la rodean. ¿Por qué? Bueno, no lo sabemos. Pero podemos demostrar que esto es cierto, y que, al final del día, es todo lo que realmente importa.

El principio de incertidumbre de Heisenberg es una criatura a menudo malinterpretada y frecuentemente mal entendida que tiene mucho que decir sobre variables que no se conmutan, pero en realidad no es responsable de la mitad de las cosas que la gente cree acerca de la mecánica cuántica.

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Notas al pie

[1] No te dejes engañar por el encanto de la palabra “incertidumbre”, es un nombre inapropiado de fantasía. Por incertidumbre, queremos decir ‘desviación estándar’ y nada más. Experimentalmente, esto significa que básicamente repite el experimento con diferentes partículas, todas originalmente en el mismo estado, y crea una distribución para los valores que ve cuando los mide uno por uno.

[2] Mathias Nielsen se complacerá en observar que el principio de incertidumbre de Heisenberg no implica que no haya una posición o un valor definidos, siempre que haya una medición. Sin embargo, es antes de la medición que debemos suspender esa suposición: podemos saber qué valores posibles puede tomar, pero no cuál de ellos tomará. Esto no es una consecuencia del principio de incertidumbre.

[3] En la vida real, ‘sabemos’ que todas las cosas tienden a estar en el estado de energía más bajo disponible para ellos, y por lo tanto, es más probable que un electrón esté en el estado de energía más bajo. Sin embargo, eso no invalida el argumento: si observa el electrón en el estado más bajo nueve veces de cada diez y en el segundo estado de energía solo una vez, todavía ha demostrado que las mismas condiciones experimentales pueden conducir a resultados completamente diferentes para Al parecer no hay razón.

[4] Como [3] puntos, no es aleatorio en el sentido de ser imparcial. Es aleatorio, ya que ganar una lotería es aleatorio: mientras que aquellos con la mayor cantidad de boletos tienden a ser seleccionados cada vez que se anuncia la lotería, en ocasiones el premio mayor se otorgará al ganador con un solo boleto. Exactamente como una lotería, no puedes predecir el número ganador de antemano. Sin embargo, a diferencia de una lotería, este es un límite fundamental , y no uno que sea computacionalmente costoso como predecir qué bola se elegirá.