¿Qué es el cubo del centro muerto?

Answer 1

Nunca he escuchado de esto antes, y dudo que alguien más lo haya hecho, tampoco. Leahy da una definición real aquí:

http://dgleahy.com/p41.html

Lo traduciré de su lenguaje relativamente opaco, aparentemente modelado en traducciones literalistas de Euclid al inglés.

Supongamos que tenemos un cubo con aristas de longitud x. Nos referiremos a esto como un “cubo base” o por la letra C. Este cubo tiene

volumen (C) = [math] x ^ 3 [/ math]

área de superficie (C) = [math] 6 x ^ 2 [/ math]

ya que un cubo de x por x tiene seis lados x por x. La relación de volumen a área de superficie es entonces

[math] \ frac {x ^ 3} {6 x ^ 2} = \ frac {x} {6} [/ math]

Ahora vamos a construir dos hipercubos de cuatro dimensiones. El primero, el hipercubo A, tendrá lados de longitud x / 6; El segundo, el hipercubo B, tendrá lados de longitud x. Hypercube A tiene

hipervolumen (A) = [math] \ left (\ frac {x} {6} \ right) ^ 4 [/ math],

volumen límite (A) = [math] 8 (x / 6) ^ 3 [/ math]

ya que el hipercubo tiene 8 hiperfaces, cada una con el volumen [math] (x / 6) ^ 3 [/ math]. Del mismo modo, el hipercubo B tiene

hipervolumen (B) = [math] x ^ 4 [/ math]

volumen límite (B) = [math] 8x ^ 3 [/ math].

Ahora supongamos que deseamos elegir nuestro cubo base de tal manera que

hipervolumen (A) / volumen (C) = volumen límite (B) / hipervolumen (B)

(¿Por qué el Sr. Leahy quiere hacer esto? No tengo idea.) Al insertar nuestras fórmulas, tenemos

[math] \ frac {\ left (\ frac {x} {6} \ right) ^ 4} {x ^ 3} = \ frac {8x ^ 3} {x ^ 4} [/ math]

Multiplicando, tenemos

[math] x ^ 8 = 10368 x ^ 6 [/ math]

Esto tiene precisamente una solución positiva para x, a saber:

[math] \ sqrt {10368} = 72 \ sqrt {2} [/ math]

Si tomamos nuestro “cubo base” C para tener lados de esta longitud, entonces (y por “nosotros” nos referimos a DG Leahy y probablemente a nadie más) llamamos a este cubo el “cubo de centro muerto absoluto”.

Lo que esto tiene que ver con cualquier cosa que no tengo idea. La impresión que obtengo de buscar en su sitio web es que Leahy es uno de estos chiflados razonablemente bien educados en la vena de Florentin Smarandache, alguien que atribuye gran importancia a los resultados esencialmente triviales.

Answer 2

No entiendo cómo este cubo de centro muerto es diferente a cualquier otro cubo. Si elige sus unidades, o las hace propias, con cuidado, entonces todos estos cubos tienen esta propiedad. Por ejemplo, tomar el cubo unidad. Si dividimos cada longitud por 72 * (raíz cuadrada 2), ahora tenemos un cubo mágico. Básicamente, todos los cubos se pueden convertir en un cubo de punto muerto, lo que tiene sentido, ya que un cubo, y por lo tanto un hipercubo, puede ser descrito completamente por una sola dimensión. Básicamente, todos los cubos son, entonces, cubos de punto muerto, así como todas las esferas son la misma esfera, podemos convertir entre ellas simplemente alterando la escala de nuestras unidades.

Como un simple ejemplo – la unidad de cubo. La longitud de sus lados es 1, el área de su lado es 1, el volumen es 1. Para un cubo de 2 unidades, el lado es 2, el área es 4, el volumen es 8. Sin embargo, si decimos que nuestro nuevo ‘unidad’, llámelo unidad-b, es 2 * unidad original, luego obtenemos un cubo con una longitud de 1 unidad-b, un área de los lados de 1 unidad-b y un volumen de 1 unidad-b. No hay nada mágico aquí.

A menos que se pueda demostrar que la unidad utilizada tiene algún significado directo en el espacio físico, como 1 unidad = 1 unidad planck, entonces este cubo de centro muerto es simplemente todos los cubos. Como las unidades, a menos que estén vinculadas a algunos fenómenos físicos, son absolutamente arbitrarias, elegidas para ser útiles en una situación dada. Así que podemos, al elegir nuestras unidades de lo que es esencialmente una distribución arbitraria y continua de unidades posibles, esa unidad que cumplirá con las matemáticas requeridas, definir todos los cubos / hipercubos para que sean todos el cubo del centro muerto.

Answer 3

Nunca abusaría de un niño de 5 años con esas tonterías. Gracias a Daniel por haberme salvado la frustración de haber intentado extraer algún significado del sitio web de Leahy. Parece haber impresionado a Steven. (¡Espero que esté bien!