¿Cuál es la naturaleza de la dimensión cero?

Answer 1

La dimensión cero puede ser comprendida en varios contextos, por ejemplo …

• En términos de la dimensionalidad de una matriz en álgebra y computación
  

  “Una sola variable ordinaria (un ‘escalar’) podría considerarse como una matriz de dimensión cero. Una matriz unidimensional también se conoce como ‘vector'”. http://dictionary.reference.com/…

• En términos de dimensiones físicas, un punto cuántico es un ejemplo de un objeto de dimensión cero.
  

  “Los investigadores han estudiado los puntos cuánticos en transistores, células solares, LED y láseres de diodo. También han investigado los puntos cuánticos como agentes para la obtención de imágenes médicas y esperan usarlos como” qubits “. http://en.wikipedia.org/wiki/Qua…

• En términos de dimensiones topológicas, Wikipedia da una definición muy concisa http://en.wikipedia.org/wiki/Zer…
• También vea esta lista de temas indexados por dimensión http://en.wikipedia.org/wiki/Dim…

Answer 2

La respuesta depende de lo que entiendas por “objeto”. Si te refieres a algo como un espacio lineal, entonces los únicos objetos de dimensión cero consisten en un solo punto. Solo hay un punto, por lo que no toma ningún “dato” para especificar el único punto en el espacio.

Por otro lado, si te refieres a algo que es “localmente” cero-dimensional, la respuesta es que el espacio consiste en una colección discreta de puntos. Por analogía, el círculo es un espacio que es “localmente” unidimensional, mientras que la superficie de la tierra es localmente bidimensional. Una colección de círculos disjuntos todavía es localmente unidimensional. Realmente no especificamos un punto de este espacio con un solo número, aunque si estamos observando un punto determinado, podemos decir que hay esencialmente solo un grado de libertad para moverse.

Answer 3

Lo que es realmente interesante es la idea de dimensiones negativas. Para que la geometría exista, realmente debe haber al menos una dimensión negativa. ¿El antes de que el punto es qué? Debe ser una dimensión negativa ya que el punto está en la dimensión cero. Pero en la geometría de los puntos superpuestos, para tener espacio para hacer eso, parece que debe haber otra dimensión negativa para apoyar la diferenciación de los puntos superpuestos. De todos modos eso es lo que parece recordar haber leído en alguna parte. Hay algunos artículos que he encontrado sobre dimensionalidad negativa. Creo que es un concepto muy interesante que los matemáticos no juegan mucho, aunque parece obvio que las dimensiones serían tanto positivas como negativas si los enteros lo fueran. El problema es que es difícil imaginar lo que podría significar.