¡Probablemente me he hecho esta pregunta cientos de veces en el pasado! Nunca me di cuenta de que era una pregunta incorrecta pero necesaria para hacerla.
Incorrecto, porque las matemáticas son un lenguaje basado en unas pocas reglas y un sentido no intuitivo de orden.
Necesario, porque forma parte de la capacitación general del cerebro para trazar un mapa del panorama de la síntesis de las matemáticas.
Aquí está mi consejo práctico. Espero que te ayude.
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1. El desarrollo histórico de las matemáticas es muy diferente de la compartimentación de libros de texto de la materia. Tuve la desgracia de no aprender de los mejores matemáticos a una edad temprana y, por lo tanto, aprendí con el estilo habitual: álgebra lineal, cálculo, álgebra abstracta, cálculo multivariable, álgebra conmutativa, geometría algebraica, teoría de números, etc.
No sigas este método. Sinceramente lo digo en serio. Ese es el primer consejo.
2. Ahora que sabemos qué no hacer. Vamos a centrarnos en qué hacer. En primer lugar, resolver más y leer menos. Sí, repito Resolver más y Leer menos. Eso no significa no leer. Es solo que, después de un tiempo, empiezas a darte cuenta de que las matemáticas son más como desenterrar la intuición oculta en tu propia conciencia y no se trata de obtener cosas del exterior. Básicamente, todas las matemáticas te ayudan a explorar ideas.
3. Conocí a Dennis Sullivan en París hace un tiempo (uno de los mejores topólogos) y me contó una historia sobre su experiencia al conocer a Misha Gromov por primera vez en París en la década de 1970.
Dennis era un especialista capacitado que había adquirido las matemáticas en el mismo estilo que tú. Se sorprendió al conocer a una joven Misha Gromov que podía hablar y responder preguntas sobre cualquier subdominio de matemáticas con facilidad. Esto estaba más allá de la comprensión de Dennis. Durante días y días, ¡pensó en Gromov atascado en su habitación leyendo matemáticas todo el tiempo! Finalmente, reunió el valor para preguntarle a Gromov: “Misha, ¿cómo es que puedes abordar cualquier tema en matemáticas con tanta facilidad”? Pat respondió: “Dennis, solo hay 5 principios en matemáticas según mi …”
No recuerdo cuáles fueron los cinco principios de Misha, pero ese no fue el punto de la historia. El punto era que Misha había podido lanzar este compartimiento de estilo de libro de texto de la asignatura al fuego y hacer descansar todas las matemáticas en 5 principios que tenían sentido para él. La moraleja de la historia es que debes intentar encontrar la raíz del tema por ti mismo. Por ejemplo, uno de mis principios clave es el de la adición y el 90% de mi conocimiento teórico numérico se basa en mi intuición en la adición. El otro concepto es la “línea real”, un concepto bastante abstracto que se encuentra en el corazón de la geometría analítica, algebraica y diferencial, por no mencionar la totalidad del cálculo.
4. Trate de leer muchas cosas diferentes a la vez, teniendo en cuenta algunos problemas específicos al mismo tiempo. Entonces, por ejemplo, mantenga su objetivo como, por ejemplo, entendiendo el teorema de función inversa, el teorema del número primo y diga los teoremas fundamentales de las ecuaciones diferenciales ordinarias. Esté preparado para que tal enfoque tome tiempo para entregar resultados. Pero una vez que veas crecer tu habilidad, entonces no habrá nada que te detenga.
5. Probar y leer de los maestros en la medida de lo posible. Un profesor mío en el Instituto Tata me enseñó esto. Pensé que esto se debía a que los maestros expresaban claramente una idea. Si eso es verdad. Pero hay otra ventaja. Cuando lees a los maestros, puedes llegar al corazón del tema mucho más rápido.
6. Trate de evitar pensar y hablarle a la gente que dice: “bueno, tengo una pregunta en la diferenciación para usted …” En lugar de eso, vaya al corazón de la misma y diga: “Bueno, tengo una función analítica en tal o cual dominio con la siguientes propiedades … “
7. Sé intrépido y sumérgete en el tema sin perder nada.
Disfruta del viaje mi amigo. La mejor parte está por delante de ti!
– Aniket.