¿Por qué no se pueden falsificar las matemáticas mientras que la física es falsificable?

Answer 1

“Falsificar” significa “comprobar contra la experiencia”. Miras en el mundo y ves si realmente se comporta como piensa tu teoría. No puedes hacer eso con las matemáticas.

Eso puede parecer contrario a la intuición, y eso resalta una distinción realmente crucial de lo que significa que algo “sea matemática”. Podría pensar, por ejemplo, que podría ejecutar el siguiente experimento:

1. Toma tres manzanas
2. Al mismo tiempo, pídale a un amigo que agregue dos manzanas más
3. Comprueba que el resultado sea cinco manzanas.

Si no hay cinco manzanas, simplemente has falsificado la adición, ¿sí?

No. Lo que habrías falsificado es tu teoría física de que las manzanas se comportan de una manera particular. Aquí, por ejemplo, hay un experimento muy similar:

1. Siéntate allí por tres minutos.
2. Al mismo tiempo, haz que un amigo se siente allí por dos minutos
3. Mira tu reloj. Comprueba que han transcurrido cinco minutos.

No hemos falsificado las matemáticas. Lo que hemos falsificado es la teoría física de que el tiempo se suma de la misma manera que lo hacen las manzanas.

Esa es la diferencia entre la ciencia y las matemáticas. La ciencia consiste en tomar el mundo, traducirlo en matemáticas, y manipular las matemáticas, y luego traducirlas de nuevo. Cuando la ciencia es correcta, el resultado coincide con el mundo, cada vez. La falsificación es lo que sucede cuando no lo hace. Los pasos de traducción de ida y vuelta son ciencia.

La línea se difumina fácilmente porque las matemáticas se desarrollaron originalmente para hacer frente a esas traducciones realmente obvias y directas. Y es notable que las mismas matemáticas a menudo aplican otras situaciones más allá de las que se desarrollaron originalmente. Hay una versión de “adición” que se aplica al tiempo, y funciona notablemente bien, siempre y cuando preste una atención escrupulosa a lo que está cuantificando. El mundo realmente a menudo parece caer en patrones que involucran un número pequeño de formalismos matemáticos, y nadie sabe realmente por qué. Y parece que el mundo entero parece seguir algún formalismo matemático u otro, y una vez más, nadie sabe realmente por qué.

Hay una cosa en matemáticas que corresponde a la falsificación. Se llama “encontrar un contraejemplo”. Puedo refutar tu idea matemática encontrando un conjunto de números para los cuales no funciona. Pero eso no te dice nada sobre el mundo. Es solo decirte algo sobre el formalismo que has elegido. Eso solo es importante para su teoría científica si su teoría se basa en ese formalismo.

Así que no confundas el mapa con el territorio. Las matemáticas no pueden ser falsificadas porque eso no es lo que hacen las matemáticas. Las matemáticas son solo el conjunto de reglas para manipular los formalismos, algunos de los cuales corresponden al mundo real y otros no. La ciencia es el proceso de averiguar qué en el mundo real corresponde a las matemáticas.

Answer 2

La física no es necesariamente falsificable. Sí, eso suena extraño, pero un artículo en la época de Nueva York por el profesor Adam Frank señala ese punto.

Una crisis al borde de la física

“… Algunos pueden optar por simplemente volver a sintonizar sus modelos para predecir partículas supersimétricas en masas más allá del alcance del gran poder de detección del Gran Colisionador de Hadrones – y el de cualquier sustituto previsible … Implícito en esta maniobra es una pregunta filosófica: ¿Cómo podemos determinar si una teoría es verdadera si no puede ser validada experimentalmente? ” – Adam Frank

Y en matemáticas … hay muchas conjeturas no probadas, y algunas que demoraron un tiempo en probarse. Uno famoso es P contra NP. El cálculo fue una conjetura no probada durante años, pero de todos modos se acostumbró a la física. Podría haber salido mal.

El paisaje de las matemáticas se describe a menudo como una enorme frontera salvaje que es infinitamente rica en potenciales “descubrimientos”, más bien como la física. Y los nuevos descubrimientos matemáticos a menudo apuntan a la física real. Una es que las matemáticas de la relatividad general requieren agujeros negros, que Einstein no se dio cuenta hasta que vio las matemáticas. Si de alguna manera falsificáramos las matemáticas, esos agujeros negros que los astrónomos están convencidos de que existen, ya no existirían. Los agujeros negros no son observables directamente.

¿Qué es la matemática y qué es la física? Es difícil decir la diferencia. No es exacto llamar a las matemáticas solo una herramienta para ayudar a trazar la física. Cada vez más, es la física.

Answer 3

A .: Ninguna de estas disciplinas amplias puede ser falsificada, es decir, probada como falsa. (Espero que la reafirmación haga la proposición más obviamente sin sentido).

Pero, el OP podría haber querido preguntar: ¿por qué no se puede falsificar una declaración matemática concreta, mientras que una afirmación física concreta es falsificable?

Echemos un vistazo a la parte matemática de la pregunta:

A.m1 : Una declaración matemática en realidad no tiene un valor verdadero / falso. Las matemáticas son un sistema deductivo axiomático, donde una declaración dada puede o no seguir de los axiomas (supuestos). En el marco de la aritmética habitual (su interpretación de los símbolos y axiomas), a menudo se dice que la afirmación “1 + 1 = 0” es “falsa”, lo que significa que uno puede refutarlo , es decir, derivar su negación lógica de los axiomas. . Sin embargo, la misma afirmación se consideraría “verdadera” dentro del marco de “números binarios con ‘+’ que denota una adición bit a bit †”, como se puede demostrar dentro de los axiomas de ese marco.

Entonces, con respecto a las matemáticas, la pregunta realmente debería reformularse como: ¿Por qué una declaración matemática concreta no puede ser (des) probada (dentro de un sistema axiomático concreto)?

A.m2 : Kurt Gödel ha probado (1931) que todo sistema axiomático suficientemente complejo para contener aritméticos admite declaraciones que no pueden ser probadas ni desmentidas dentro de un conjunto dado de axiomas: tales declaraciones son indecibles .

Por lo tanto, incluso si reinterpretamos ” falsificable ” como “refutable dentro de un sistema axiomático dado”, sabemos desde 1931 que existen afirmaciones indecibles dentro de cada sistema axiomático lo suficientemente complejas como para contener la aritmética.

Pasemos ahora a la física:

¿Por qué es falsificable la afirmación física concreta?

A.p1 : La respuesta inmediata es ‘porque uno puede (o debería poder) siempre probar, es decir, comparar con la Naturaleza’.

¿Cómo podría salir mal?

Déjame contar las formas:

»1 . Hay declaraciones físicas para la prueba de las cuales uno simplemente no tiene los fondos (cada vez más obvios, con presupuestos reducidos), la buena voluntad socio-política (recuerde el SSC), los recursos físicos (no hay suficiente tierra para el Gran Colisionador de Hadrones [matemáticas ] \ times100 [/ math]). Llamemos a tales pruebas inasequibles .

»2 . Hay declaraciones físicas para las pruebas de las cuales requerirían procedimientos que están prohibidos por razones morales o éticas (por ejemplo, clonación, biónica y cierta experimentación educativa, conductual y nutricional), … Llamemos a estas pruebas como poco éticas .

»3 . Hay declaraciones físicas para las pruebas de las cuales se entiende bien la ciencia básica, pero los aspectos de ingeniería son desconocidos. Por ejemplo, es fácil determinar cómo una capa de neutronio necesita ser pintada en el techo de una habitación para que cancele la gravedad de la Tierra dentro de esa habitación. Sin embargo, es obvio que no tenemos idea de cómo hacer “pintura de neutronio”, cómo pintarla en el techo (y hacer que se adhiera), cómo evitar que el techo se derrumbe, … Llamemos inviables a tales pruebas.

»4 . Hay declaraciones físicas para las pruebas de las cuales se necesita un nuevo concepto y / o metodología (por ejemplo, cómo medir directamente el límite superior de la vida útil del protón). Llamemos a tales pruebas impensadas .

»5 . Hay declaraciones físicas para cuya prueba es … contra-factual (en el sentido literal de estar en contra de los hechos disponibles). Por ejemplo, el teorema de Bertrand establece que solo la ley de Kepler / Newton [math] F \ propto1 / r ^ 2 [/ math] y la ley elástica de Hooke [math] F \ propto-r [/ math] garantizan órbitas estables. La dinámica de los planetas en el sistema solar “prueba” para el primero, pero … ¿cómo podría probarse la segunda opción? ¿El hecho de que no se me ocurra una manera de probarlo experimentalmente falsifica la segunda solución del teorema de Bertrand? Ciertamente, es imposible conectar objetos planetarios con resortes y desactivar la gravedad [math] F \ propto1 / r ^ 2 [/ math]. En un experimento de mesa, ¿podemos asegurarnos de eliminar todas las otras influencias? … Y, si probamos eso de alguna manera, ¿cómo probamos que un [math] F \ propto-x ^ 3 [/ math] “spring” no proporciona órbitas estables?

Vamos a parar allí:

A.p2 : una declaración física concreta, de hecho, no tiene por qué ser falsificable, ya que la prueba (con la intención de falsificar la declaración) puede ser inasequible, no ética, inviable, impensable, contra factual, y posiblemente por otras razones.

Curiosamente, esto hace que uno considere tales afirmaciones físicas experimentalmente indecidibles , algo así como el teorema de Gödel parafraseado anteriormente.

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† La adición bit a bit es la adición de números binarios sin “llevar”: 0 + 0 = 0, 0 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 1 = 0.

Consulte también los Capítulos 1 y 2 en Conceptos avanzados sobre partículas y teoría de campos.

Answer 4

El artículo de Wikipedia sobre “falsificabilidad” da un buen ejemplo de falsificación en acción:

“… La mecánica aristotélica explicó observaciones de situaciones cotidianas, pero fueron falsificadas por los experimentos de Galileo, [7] y fueron reemplazadas por la mecánica newtoniana, que explicaba los fenómenos observados por Galileo (y otros). El alcance de la mecánica newtoniana incluía el movimiento observado de Los planetas y la mecánica de los gases. La teoría de la luz de la onda de Youngian (es decir, las ondas transportadas por el éter luminífero) reemplazó las partículas de luz de Newton (y muchas de las de los griegos clásicos), pero a su vez fue falsificada por el experimento de Michelson-Morley y fue superada por la electrodinámica de Maxwell y la relatividad especial de Einstein, que explicaba los fenómenos recientemente observados.Además, la mecánica newtoniana aplicada a la escala atómica fue reemplazada por la mecánica cuántica, cuando la vieja teoría no pudo responder a la catástrofe ultravioleta, la paradoja de Gibbs , o cómo las órbitas electrónicas podrían existir sin que las partículas irradien su energía y se dirijan en espiral hacia el centro. La nueva teoría tuvo que plantear la existencia de conceptos no intuitivos, como los niveles de energía, los cuantos y el principio de incertidumbre de Heisenberg “.

Ese mismo artículo de Wikipedia aborda la falsabilidad de las matemáticas:

“Como todas las ciencias formales, las matemáticas no se ocupan de la validez de las teorías basadas en observaciones en el mundo empírico, sino que las matemáticas se ocupan del estudio teórico y abstracto de temas como la cantidad, la estructura, el espacio y el cambio. Métodos Sin embargo, las ciencias matemáticas se aplican en la construcción y prueba de modelos científicos que se ocupan de la realidad observable. Albert Einstein escribió: “Una razón por la que las matemáticas gozan de un aprecio especial, sobre todas las demás ciencias, es que sus leyes son absolutamente ciertas e indiscutibles, mientras que las de otras ciencias. las ciencias son, hasta cierto punto, discutibles y en constante peligro de ser derrocadas por hechos recién descubiertos “. [31]

Podemos concluir de lo anterior que todas las teorías científicas son discutibles e inestables, mientras que las leyes de las matemáticas son ciertas e indiscutibles. Además, todas nuestras teorías físicas han sido progresivamente falsificadas y reemplazadas por lo que parecen ser ondas de probabilidad inmateriales sin una ubicación precisa en el tiempo y el espacio (mecánica cuántica).

Finalmente, todas las ciencias se reducen a las matemáticas: la vida es biología, la biología es bioquímica, la bioquímica es química, la química es física, la física es la mecánica cuántica, la mecánica cuántica es la matemática. Si la ciencia busca explicar el “mundo real” con una teoría física, ¿dónde están las matemáticas en este “mundo real”?

Answer 5

Un ejemplo típico de una pregunta contra-funcional de “por qué”. Intente esto como otro ejemplo (análogo): “¿Por qué es cierto que 3-3 = 5?”

Por favor no digas nada, por favor, no me digas por qué.

Espero que acepte que exigir una respuesta a una pregunta de “por qué” implica el requisito de que la pregunta sea significativa en los sentidos relevantes.

Ahora, para empezar, como un cínico serio sobre el tema del popperismo, tengo serias reservas sobre la falsedad como una visión muy simplista del campo de la ciencia, pero tomemos esto como un valor nominal en esta pregunta.

Afirmo que las disciplinas formales, como las diversas ramas de las matemáticas, son tan falsificables como la física, la química o la biología. De hecho, más simplemente que la mayoría.

Sin embargo, para contrarrestar una de las formas más comunes de intento de refutación de la afirmación, primero permítame aclarar un punto de confusión muy prevaleciente en relación con las disciplinas formales y aplicadas. Probablemente el ejemplo más común sea “¿cuál es la diferencia entre las matemáticas” puras “(lo que yo llamo” formales “) y las matemáticas” aplicadas “, pero mientras su disciplina sea realmente formal, se aplica a todas ellas en la medida de lo posible? .
Martin Gardner, por quien tengo un gran respeto y gran gratitud, se equivocó mucho; calculó que todo está aplicado. Yo digo que no, pero lejos de lo contrario. Aplicado es como las matemáticas puras en casi todos sus atributos, en la medida en que grandes partes (todo lo que creo) pueden considerarse prestadas directamente, EXCEPTO que cuando lo aplicamos a cualquier campo de estudio (por ejemplo, física del material) tiene que haber Un isomorfismo, una analogía válida, entre el comportamiento simbólico del campo formal y el campo material.
Por ejemplo 2 + 2 = 4 es una declaración formal.
2 manzanas +2 manzanas = 4 manzanas es una declaración aplicada
¿Es una aplicación válida? Esa es una cuestión de precisión y grado. Si, por ejemplo, contamos las manzanas, es precisamente preciso en el contexto de cantidades realistas y manejables de manzanas. OTOH, si estamos haciendo cálculos para cocinar para catering, entonces es una declaración aproximada que basta si nuestras manzanas son lo suficientemente uniformes y estándar, pero para tales propósitos simplemente contar manzanas no será suficiente en todas las circunstancias.

Ahora, refutar la falsabilidad de las matemáticas u otras disciplinas formales sin distinguirlas de las disciplinas aplicadas es una empresa en bancarrota. Las matemáticas aplicadas en la física no son matemáticas en absoluto; es física, y en cualquier momento en que encontremos una discrepancia sin un error matemático, necesariamente se encuentra en la aplicación, no en los aspectos formales, porque los aspectos formales son necesariamente tautológicos. Por supuesto, puede negarse a admitir la validez de sus supuestos y derivaciones formales en la forma de
http://www.ditext.com/carroll/to …
pero entonces es bueno considerar tales discusiones como:
https://en.wikipedia.org/wiki/Wh …
y:
https://math.dartmouth.edu/~matc …
y hago caso omiso de cualquier digresión.
Eso nos limita a las derivaciones formales como el asunto en cuestión. Falsificar una derivación formal es sencillo. Todo lo que necesita hacer es demostrar una violación de las reglas relevantes (como errores aritméticos elementales o cualquier declaración no tautológica) y se falsifica su derivación. No lo falsifica y se presenta como una hipótesis de trabajo en términos científicos (formalmente, la opinión puede considerarse diferente, pero la pregunta aborda la falsabilidad, no la formalidad).
Por otra parte, está la clase de declaraciones formales que aún no se han demostrado formalmente. Incluyen errores, conjeturas y afirmaciones verdaderas que no se pueden probar con Goedel en el sistema formal tal como está.
Los errores no son de especial interés aquí. Se trata de encontrarlos y arreglarlos.
Las conjeturas no son de interés como violaciones de falsedad, como tampoco lo es cualquier conjetura en la ciencia empírica. Uno hace sus predicciones y las pone a prueba. Por ejemplo, uno puede buscar contra-ejemplos y tan pronto como encuentra uno, el trabajo está hecho. Pruebe lo siguiente por ejemplo:
2 * 5 = 10 = 2 + 3 + 5
3 * 13 = 39 = 3 + 5 + 7 + 11 + 13
5 * 31 = 155 = 5 + 7 +… + 23 + 29 + 31
7 * 53 = 371 = 7 + 11 + 13 + 17 +… + 47 + 53
Esos cuatro son los ÚNICOS ejemplos de primos cercanos que equivalen a la suma de todos los primos de uno a otro.
O bien esa conjetura es demostrable o no lo es. En cualquier caso, no es una violación de falsedad; en términos “científicos” es simplemente una hipótesis para la cual aún no hemos identificado una instancia falsa. En términos matemáticos es una conjetura, y hasta comprobado, un desafío. Por todo lo que sé hasta la fecha, podría no ser demostrable por Goedel, aunque lo dudo un poco.
No siendo matemático, cuando me topé por primera vez con una prueba de que b ^ (p-1) mod p = 1 (b mod p <> 0), asumí que había cometido un error porque era una tontería evidente. Volví sobre mis pasos y me sorprendí al no encontrar ningún error. Yo trabajé concienzudamente el significado y descubrí POR QUÉ era cierto al demostrarlo de otra manera.
También encontramos una diferencia importante entre las disciplinas formales y las disciplinas empíricas, ya que la inducción matemática y la reducción ad absurdum pueden ser concluyentes, pero no son concluyentes en física, aunque pueden estar en ingeniería. La razón por la cual la falsificación es una vaca tan sagrada en las ciencias físicas es que la inducción generalmente no es válida, y la reductio se debe tratar con precaución en el mejor de los casos. (¡Es traicionero incluso en matemáticas, como lo demuestra la larga historia de geometría no euclidiana!)
Pero desde ese punto de vista, la falsificación rara vez es relevante en las matemáticas, aunque, como lo expliqué anteriormente, puede ser conveniente para las personas con problemas matemáticos.

Answer 6

Supongamos que el peso de una gota de agua es, digamos, 1 gramo. Entonces la ley de conservación de la masa dice

1 grama + 1 grama = 2 grama

Esta ecuación, al menos en principio, podría ser falsificada si pudiera hacer un experimento en el que sume dos gotas juntas, y la masa de la cantidad resultante de agua es algo diferente a 2g (aquí ignoro por simplicidad el hecho de que la ley de La conservación de la masa es un caso especial de la ley más general de conservación de la energía.

Ahora considera la ecuación 1 + 1 = 2.

Supongamos que están viendo dos gotas de este tipo en una hoja que se juntan hasta que forman una sola gota nueva.

¿La ecuación fue falsificada?

¿No por qué no?

Porque diríamos que esta situación no fue una ilustración física apropiada de la situación.

Y así es con todas las matemáticas. La corrección de las relaciones matemáticas se deriva de los supuestos matemáticos básicos, los axiomas. Estos determinan qué situaciones físicas pueden ilustrar una relación particular, y eso significa que nunca se puede “falsificar” tales relaciones mediante el experimento.

Answer 7

Porque las ciencias empíricas como la Física se basan casi completamente en el tipo de razonamiento conocido como Razonamiento Inductivo. El Método científico funciona a través de la observación y evaluación continuas de los resultados experimentales y tratando de construir modelos matemáticos coherentes a partir de estas observaciones específicas.

Nadie puede probar que una teoría científica no dejará de ser válida al día siguiente o incluso al minuto siguiente. Cuando a menudo se los trata como hechos probados, solo se trata de una suposición basada en la utilidad. Las teorías científicas siempre deben tratarse como preguntas abiertas, ya que no se basan necesariamente en las observaciones básicas. Por lo tanto, las teorías científicas son susceptibles de falsificación y, de hecho, la posibilidad de falsificación es una de las condiciones ampliamente aceptadas para calificar un “buen” modelo o teoría científica.

Las matemáticas, por otro lado, asumen la verdad de ciertas afirmaciones generales (axiomas) y construyen teoremas sobre estos axiomas. Esto es lo que se conoce como razonamiento deductivo y es la única forma válida de razonamiento aceptada en Matemáticas. Dado que la mayoría de los axiomas asumidos en Matemáticas son verdaderos a priori (por definición), los teoremas matemáticos deben tomarse como verdades necesarias, incapaces de ser falsificadas.

Hay muy pocas afirmaciones en el dominio de las ciencias naturales que pueden considerarse verdaderas a priori. Los teoremas científicos se basan y construyen exclusivamente a través del proceso de observación y el razonamiento inductivo.

Aunque no se puede negar que la ciencia natural ha sido muy útil en el avance de la civilización humana, no debemos permitir que este éxito nos engañe para creer que el método científico es infalible o que es aplicable universalmente. No es

Answer 8

No es necesario limitar el concepto de falsificabilidad a los resultados experimentales.

Cuando el alcance se limita al método científico, afirmar que las matemáticas no pueden ser falsificadas físicamente es cierto. Sin embargo, este alcance puede ser ampliado. O, más bien, la falsabilidad puede generalizarse aún más, en cuyo caso el método científico se convierte en una aplicación de falsificación, en oposición a la única forma de realización de la misma (como la mayoría lo ha tratado).

Falsificabilidad es a la verdad, como falso es a la verdad. En cualquier discusión que se relacione con la verdad, la falsabilidad puede hacerse relevante, lo que también lo hace relevante para las matemáticas. Existe una ley más general de la falsificación:

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La falsificación se trata de la verdad, y la pregunta más profunda aquí es ¿dónde está exactamente esta mentira? En un nivel abstracto, la verdad radica en las declaraciones (o datos), porque solo las declaraciones pueden probarse como verdaderas o falsas. Sin embargo, la realidad por definición solo contiene verdad. Como agentes inteligentes, decodificamos la entrada física y construimos un modelo interno del mundo externo. Las fallas surgen cuando hay una desalineación durante este proceso. Y dado que nuestro modelo interno nunca puede ser la realidad externa en sí misma, nunca son iguales.

Las interpretaciones solo pueden ser aproximaciones y, por lo tanto, la verdad siempre tiene una resolución. Aproximado no implica falso.

Con una distinción clara mantenida entre lo abstracto y lo físico, la falsabilidad se convierte en una cuestión de saber cómo probar una declaración (para ser más precisa, una representación). Las matemáticas no son falsificables físicamente, como lo es la ciencia. Pero de manera similar, la ciencia no es falsificable de manera abstracta, como lo son las matemáticas. Ambas prácticas dependen la una de la otra cuando se requiere la falsificación en el dominio del otro.

La falsificación física se basa en la evidencia. Esto puede incluir observaciones directas, indirectas e incluso imaginarias de lo que se considera el mundo físico. La validación completa solo se logra con evidencia sólida, algo tangible, reproducible y persistente. Una declaración científica se considera verdadera siempre y cuando esté respaldada por evidencia.

La falsificación matemática se basa en axiomas. Los axiomas son para las matemáticas como evidencia para la ciencia. Siempre y cuando los axiomas se mantengan y no se rompan las reglas durante una derivación o cálculo dado, una afirmación matemática se considera verdadera.

La aplicación de cualquiera de estas herramientas es extremadamente limitada por sí misma. Los científicos no tienen forma de construir teorías o hacer predicciones si todo lo que es inmediatamente verdadero son descripciones. Los matemáticos tampoco tienen números que computar a menos que los inventen. Los problemas matemáticos son rompecabezas imaginarios que un matemático encuentra interesantes.

Cuando se combinan, la evidencia trasciende al simbolismo y sucede algo sorprendente:

Obtenemos la capacidad de extender la realidad a formulaciones abstractas sin romper la verdad.

El científico axiomatiza las afirmaciones respaldándolas con evidencia. La falsificación matemática se basa en axiomas , y así se preserva la verdad.

Si las matemáticas fueran infalsificables, entonces la verdad se rompería en el punto de entrada de las matemáticas. Las matemáticas conservan la falsabilidad, y esto puede confirmarse en cualquier momento durante cualquier cálculo. Podemos probar cualquier afirmación matemática para ver si es verdadera matemáticamente. Podemos probar si la verdad física se conserva probando los números de manera experimental. Esta es la receta para cada teoría y cada tecnología.

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La falsificación es la sombra de la verdad que perseguimos. Donde no hay sombras, solo hay ilusiones. Cuando probamos las afirmaciones de falsificabilidad, estamos agarrando la sombra de la verdad que nos asegura que no estamos frente a un fantasma.

Answer 9

Las matemáticas son una ciencia deductiva, no empírica (inductiva). “Falsificabilidad” es un concepto específico del modelado empírico.

La física, por otro lado, es una ciencia empírica, no deductiva. Como tal, la falsabilidad es un criterio apropiado para las teorías de la física.

Answer 10

Permítanme responder esto indirectamente sin referirme a la pregunta. Las matemáticas son un lenguaje inventado por los humanos para describir nuestro entorno y el universo físico tal como lo percibimos. Se utiliza, entre otras cosas, para hacer que las leyes de la física sean más comprensibles y más fáciles de comunicar. Sin las matemáticas sería prácticamente imposible decirle a un cohete cómo llegar a Marte. Aunque podrías intentarlo. Tal vez le digas al cohete que “siga subiendo en el cielo manteniendo el océano Pacífico a su izquierda y cuando Estados Unidos se vea tan grande como un cuarto, gire a la derecha y continúe hasta que la luna se vea tan grande como un acorazado y luego gire” en la dirección de Saturno .. “. Vea cuán desesperado es eso sin las habilidades expresivas de las Matemáticas para describir la ruta completa más toda la contabilidad necesaria que se puede hacer con respecto al combustible y así sucesivamente en el viaje a Marte. Este es el poder de las matemáticas. Sin embargo, las matemáticas son agnósticas con respecto a la física subyacente que se utiliza para describir. Igual que el inglés es agnóstico con respecto a la calidad del contenido que se muestra en él. En inglés, el idioma puede ser un medio utilizado para representar poesía o hablar día a día. De manera similar, las matemáticas son el único lenguaje que puede expresar convenientemente cómo fluye la electricidad a través de un conductor. Sin embargo, al igual que con el inglés, también se puede usar para algo tan mundano como la cantidad de naranjas que uno quiere comprar en la tienda de comestibles.

Answer 11

Lo tienes exactamente al revés. Los teoremas matemáticos pueden ser falsificados simplemente encontrando un error lógico. La física (y el resto de las ciencias físicas) están indeterminadas, por lo que la falsificación es imposible. (En las ciencias no podemos probar las hipótesis individualmente: el término art es “paquetes” de hipótesis. Si un paquete falla, siempre podemos encontrar una hipótesis auxiliar para sacrificar: el equipo no estaba bien calibrado, hay más errores de medición de lo esperado, el resultado es un valor atípico local….)

Es irónico que la mayoría de los científicos con los que he hablado, que son escépticos de la filosofía, conozcan exactamente un resultado de la filosofía de la ciencia, y eso es ingenuo falsacionismo. También sucede que ahora la mayoría de los filósofos de la ciencia lo consideran un callejón sin salida.

Answer 12

No hay matemática absoluta. Los matemáticos pueden crear todo tipo de sistemas con diferentes reglas subyacentes y siempre que las reglas y los teoremas resultantes sean consistentes, el sistema es válido.

Para los físicos, la consistencia interna no sirve de nada si los resultados no coinciden con los resultados experimentales.

Answer 13

No puede falsificar los supuestos que hizo al resolver cualquier problema si le da solución. Si la solución no se produce, simplemente cambie el supuesto.

Las matemáticas dependen de la suposición que hagas de la observación o simplemente para tu conveniencia para continuar.

No puede falsificar que ‘0’ significa la ausencia de número, es un concepto sobre el que construimos nuestra teoría y abordamos las situaciones. Si tiene un significado distinto a este para ‘0’ y aún obtiene un resultado, simplemente cambie su suposición de ‘0’, no es un hecho que pueda ser falsificado.

Answer 14

Hay un claro ejemplo de lo que sucede en las matemáticas cuando se examina detenidamente una afirmación de “debe ser cierto” que se ha mantenido durante mucho tiempo.

Todos hemos escuchado, dada una línea y un punto no colineal, hay una línea única que pasa a través de un punto y que nunca entrecruzará la línea dada. Este es esencialmente el quinto postulado de Euclides. Sostenido para ser “absolutamente” verdad por 2000 años …

Pero como muestran estos diagramas … no siempre es “verdadero”. En el caso del espacio ‘hiperbólico’ hay un número infinito de líneas que pasan por el punto y nunca se intersectan

Answer 15

Feynman respondió a esta pregunta directamente. Dijo que las teorías matemáticas no están preocupadas por falsificar algo. Se trata de lo que se puede deducir si algunas suposiciones son ciertas. Es el dolor de cabeza del físico verificar si los supuestos matemáticos podrían usarse para aproximarse a la realidad observable.

Answer 16

La física pretende describir el mundo real. El mundo real puede decir a una teoría física que está mal. Las matemáticas no se relacionan con nada más que con ella misma. Puede ser inconsistente o no demostrable, pero no hay una norma contra la cual juzgar su rectitud o maldad.

Answer 17

Porque las matemáticas consisten en pruebas incontrovertibles, mientras que la física contiene teorías creadas a partir de observaciones. Así que se crean modelos que pueden describir un comportamiento, pero tal vez nuevas observaciones no encajen en estos modelos.

Answer 18

Las matemáticas producen una verdad universal que siempre se puede ver como correcta, mientras que la física intenta correlacionar los fenómenos visibles con una verdad.

Tomemos la verdad matemática del teorema de Pitágoras

Con un triángulo rectángulo a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2

Donde a = hipotenusa y los otros dos lados están representados por byc

Sabemos que cualquier número de números que pongamos en la ecuación será cierto porque es una verdad matemática.

Ahora bien, si tomas el último teorema de Fermats, en 1637, él teorizó que a ^ n = b ^ n + c ^ n nunca puede ser cierto donde n es un número entero mayor que 2.

Ahora, la prueba matemática de esto solo fue descubierta en 1994 por Andrew Wiles. Hasta ese momento, la única prueba que teníamos era empírica, en la que las computadoras intentaban números cada vez mayores, pero hasta que no existía una prueba matemática, nunca sabríamos si las computadoras hubieran detenido solo unas pocas cifras antes del valor que refutaría a Fermat.

Hay un libro bastante bueno llamado Fermats Last Theorem sobre el proceso de determinar la verdad de un autor llamado Simon Singh que recomendaría que busque en su biblioteca local.

Answer 19

Las matemáticas son un lenguaje o sistema que creamos para comunicarnos con los demás; otros se refieren a personas y situaciones, y la física son acciones de algo que no creamos, por lo que el sistema ya está inventado y aprendemos de él.

Answer 20

No puede falsificar algo en lo que estamos de acuerdo (por ejemplo, deje A = B ). Los axiomas matemáticos son esencialmente acuerdos, mientras que el resto se deduce de ellos.

La física es una ciencia empírica, y mientras exista un área de incógnita , la parte que consideramos conocida siempre será incompleta y, por lo tanto, falsificable.