¿Las matemáticas se derivan de, o son trascendentes a la realidad?

Answer 1

Las matemáticas son un ejemplo del hecho de que no toda la realidad es realidad física. Las matemáticas son parte de la realidad; no se deriva de ella, ni es trascendente a ella.

Dejame explicar. Las matemáticas son una disciplina convincente que muestra claramente que no se puede obtener todo el conocimiento mediante la observación del mundo físico. Las matemáticas demuestran de manera concluyente que la física está incompleta; que no cubre toda la realidad o todo el conocimiento (a menos que tome el camino trivial de definir las matemáticas como parte de la física).

Este es un argumento sutil, y paso muchas páginas en él en mi libro Ahora: La física del tiempo. Aquí hay una cita directa de ese libro que presenta el tema:

——- cita de Ahora: La Física del Tiempo ———

Los antiguos griegos creían (esa es la palabra correcta) que para los números, solo existían los enteros. Sostenían que esta verdad era evidente por sí misma. Pensaron que todos los demás números podrían escribirse como fracciones, relaciones de enteros, como 22/7. A Pitágoras se le dio crédito por descubrir que los tonos de la música son tales proporciones; una “octava” significa un factor exacto de 2 (en la longitud de una cuerda vibrante). Se llama una octava porque abarca ocho notas. Una quinta parte de la música, que abarca cinco notas, provino de un factor de longitud de cuerda de 3/2. Un cuarto fue un factor de 4/3.

Entonces sucedió algo sorprendente, no solo para la historia de las matemáticas, sino también para la comprensión humana de la realidad. Los pitagóricos, alrededor del año 600 a. De JC, descubrieron que [math] \ sqrt {2} [/ math] no se podía escribir como una proporción de números enteros. Como resultado, llamaron irracional a [math] \ sqrt {2} [/ math]. No racional. Loco.

Esto puede sonar como un asunto matemático arcano, pero piénsalo. ¿Cómo puedes estar seguro de que esa afirmación es cierta? Después de todo, [math] \ sqrt {2} [/ math] no es un número particularmente extraño; es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo cuyos brazos tienen cada uno la longitud 1. La medida física no podría concluir que el número sea irracional. Nunca podrías probar todas las combinaciones de enteros posibles. Supongamos que te dijera que [math] \ sqrt {2} [/ math] = 1,607,521 dividido por 1,136,689. No lo hace, pero esa fracción está muy cerca. Intentalo; hacer la división en su calculadora y luego cuadrarla. O utilizar una hoja de cálculo.

Al descubrir la naturaleza irracional de [math] \ sqrt {2} [/ math], los pitagóricos dieron un gran paso en el reconocimiento de la realidad del conocimiento no físico …

Al menos [math] \ sqrt {2} [/ math] podría construirse usando un borde recto y una brújula. Como ya he dicho, es la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo con brazos de una unidad. Pero la relación entre la circunferencia de un círculo y su diámetro, el número al que llamamos pi, no podría construirse así. Resulta ser incluso más extraño que [math] \ sqrt {2} [/ math]; Lo llamamos trascendental , como en la meditación trascendental.

Un hecho aún más sorprendente sobre la irracionalidad de algo que demuestra lo extraordinario que es este hecho es que se descubrió una sola vez en la historia de la civilización. Todas las demás declaraciones de este hecho en todo el mundo pueden rastrear el origen de su conocimiento hasta el trabajo de los matemáticos griegos.

—— final de la cita de Ahora: La Física del Tiempo ———

Mi conclusión básica es que las matemáticas son de hecho parte de la realidad, pero no son parte de la realidad de la física. Hay otros conceptos que sostengo que no son parte de la física; muchos de ellos se encuentran en lo que podríamos llamar el reino espiritual. Incluyo empatía (aunque sé que Richard Dawkins no estaría de acuerdo; él lo atribuye a la física de la supervivencia). La física es de hecho incompleta.

¿Es 2 + 2 = 4 en todos los universos posibles? Sí; Las matemáticas son parte de la realidad, y esa fórmula es parte de ella.

[Estoy evitando específicamente la discusión de los axiomas de Peano, utilizados para probar que 2 + 2 = 4. Estos axiomas no dependen del universo; se les puede negar, pero también se les puede negar en nuestro universo. En cualquier universo en el que se asuman los axiomas de Peano, tendremos 2 + 2 = 4.

Si desea una respuesta diferente, le recomiendo la novela de Carl Sagan, Contact . En esta novela, como verán (alerta de spoiler), los súper alienígenas estaban tan avanzados que pudieron alterar el valor de π. Ese maravilloso aspecto de la novela fue eliminado en la película, desafortunadamente; Me encantó ese concepto porque demostró que los extraterrestres estaban tan avanzados que podían lograr algo que considero fundamentalmente imposible. En el mundo de Sagan, los alienígenas podrían cambiar 2 + 2 para ser iguales a otra cosa. Pero eso es ciencia ficción, no ciencia, no matemáticas.

Answer 2

Citaré una parte de lo que respondí en la pregunta relacionada.

¿Cómo se definen los números naturales? Con una función sucesor. ¿Cómo podemos tener tal intuición, a saber, “sucesión”? Solo relacionándolo con la sucesión en el tiempo (una cosa sucede después de otra) o en el espacio (una cosa es, además, otra). El tiempo y el espacio son el núcleo de todas nuestras intuiciones.

Esto es lo que Kant argumenta en la Crítica de la razón pura:

• La única forma en que podemos conocer un objeto es a través de una representación de él (fenómeno) y nunca podemos conocer el objeto como una cosa en sí misma (noumenon).
• El tiempo y el espacio son la forma de nuestras intuiciones a priori, es decir, la forma en que se nos dan estas representaciones, y estas intuiciones son las que hacen posibles las matemáticas (conocimiento que se basa en hacer juicios sintéticos a priori).

Entonces, concluiríamos que las matemáticas se derivan de la forma en que conocemos el universo. En cierto modo, las matemáticas son tan reales como lo son el tiempo y el espacio. Para Kant, sin embargo, el tiempo y el espacio no son del todo reales, simplemente existen en la subjetividad de cada persona como las condiciones sin las cuales nadie daría sentido a los estímulos que el mundo nos imprime.

Answer 3

La pregunta no tiene sentido en su mayoría en el positivismo lógico. Las partes de las matemáticas que describen los cálculos que podemos realizar son reproducibles empíricamente y tienen un significado independiente de las leyes de la realidad. La pregunta de la cual es filosóficamente primero no tiene sentido, y para las preguntas matemáticas que no se pueden representar como preguntas sobre cálculos, preguntas como la hipótesis del continuo, no hay un sentido positivista en el que tengan una respuesta única, por lo que carecen de sentido.

Answer 4

Esta es una de esas preguntas que, en el lenguaje común, parecen significativas a primera vista, pero en realidad no tienen sentido porque no se refieren a nada definido. Si podemos procesarlo intelectualmente, es gracias a la tolerancia de la psique humana a la ambigüedad. Está hablando de esta ecuación ya que se refiere a un hecho objetivo cuando en realidad es una construcción de su mente. Esto se debe a que está acostumbrado a asociar la suma matemática con operaciones correlativas con objetos reales, combinando así conceptos formales y sustanciales y perdiendo la distinción entre ellos.

En resumen, piensas que 2 + 2 = 4 es un hecho de la naturaleza, a menudo usado como paradigma de la verdad evidentemente necesaria (por lo que creo que lo elegiste en lugar de cualquier otro), que por lo tanto puede depender del universo en el que se encuentre. es verdad. Pero no es una verdad , es una proposición. Considera la posibilidad de que existan entidades de tal manera que se pueda definir una operación entre ellas que tenga ciertas propiedades, por ejemplo, que el orden en el que opera no cargue el producto (que es otra de las proposiciones presentadas como evidentes en el ordinario). experiencia, pero no lo es). Luego, por supuesto, lo que define está de acuerdo con su definición, en este caso, ¡el elemento que ha definido como la suma de dos más dos es igual a la suma de 2 + 2!

Una cuestión completamente diferente es si existen conjuntos que sean numerables y puedan ser operados de una manera formalmente equivalente. Esto no es tan obvio porque, en realidad, el conjunto de enteros es infinito: siempre se puede sumar cualquier subconjunto de ellos para tener números más grandes, mientras que el universo es finito: no sé cuántos átomos, digamos, hay, uno de esos poderes alucinantes de 10, pero es lo que es, un número limitado, como todo lo demás.

Esta cuestión de la naturaleza matemática de la naturaleza ha sido un gran problema, al menos desde los griegos. Lo que podemos inferir con certeza de todo lo que sabemos es que las estructuras lógicas de las matemáticas son un resultado subjetivo de la funcionalidad de nuestra mente, como lo hacen posible los procesos neurológicos del cerebro. Esas estructuras a veces reproducen la funcionalidad de los sistemas externos a nuestra mente, a veces no lo hacen. Esa puede ser la razón por la cual Einstein dijo que “ En lo que respecta a las leyes de las matemáticas se refieren a la realidad, no están seguros; y en la medida en que son ciertos, no se refieren a la realidad. ”

Por lo tanto, las matemáticas trascienden la realidad en el sentido de que la realidad por sí misma no puede concebirla, sino simplemente comportarse de tal manera que podamos concebirla. Pero no es una realidad trascendente en el sentido de los pitagóricos, como un universo metafísico autónomo. Es una realidad humana en la interfaz entre sujeto y objeto que resulta como una reacción de nuestra mente a su experiencia del mundo exterior. Así como el tiempo y el espacio.

El aspecto más sorprendente de este orden cosmológico es que la misma realidad mundana que constituye el mundo fuera de nosotros se reorganiza a través de nuestra base somática (cuerpo coordinado por el cerebro) para reproducirse fenomenológicamente de tal manera que sea consciente del resultado. Para mí, esto apunta a una genuina trascendencia en la que todo está incrustado. Desafortunadamente, el interés personal más o menos consciente de no tener que enfrentar las complicaciones de considerar dicha realidad trascendente nos impide buscar en su dirección.

Answer 5

Como la pregunta es vaga, veamos si podemos aceptar estas afirmaciones:

• Las matemáticas existen en este universo / realidad, al igual que los humanos.
• La matemática fue inventada por los humanos como herramienta.
• El hombre descubre que las matemáticas funcionan para hacer predicciones útiles para problemas particulares en la realidad, por lo que se aceptan algunas formulaciones matemáticas y otras se rechazan para describir aspectos de la realidad (por ejemplo, física, economía, etc.)
• ¿Es la matemática parte de la base de cómo opera la realidad ? Esto parece muy probable pero es difícil de probar.
• ¿Operarían las matemáticas de manera similar en los posibles universos alternativos ? Esto parece muy probable pero es difícil de probar.

Answer 6

Sí, 2 + 2 = 4 en todos los universos posibles una vez que acepte los axiomas de la Aritmética de Peano. Esto se debe a que las verdades matemáticas y las inferencias lógicas no están hechas para ser verdaderas por alguien o algo, sino que son verdaderas por su propia necesidad. Estas son llamadas verdades necesarias. Incluso si el universo es totalmente diferente o no existió ningún universo, no puedo imaginar cómo 2 + 2 podría ser otra cosa que no sea 4, ya que así es como es. Lo mismo ocurre con las reglas lógicas de inferencia.

Answer 7

Escribí sobre esto en la respuesta de Daniel McLaury a ¿2 + 2 = 4 en todos los universos posibles?

Las respuestas a esta pregunta van a variar por una razón estúpida: hay un campo del esfuerzo humano llamado “matemáticas”, que es el estudio de “matemáticas”. Dados dos significados para la misma palabra, la gente elegirá uno y escribirá respuestas aparentemente contradictorias. Tal vez deberíamos llamar a la antigua “matemática”.

Answer 8

Las matemáticas son complementarias de los diversos aspectos de la realidad y, en sí mismas, son un aspecto de la totalidad de la realidad.

Las matemáticas se descubren junto al resto de la realidad.

Answer 9

Las matemáticas puras son trascendentes de la realidad. Las matemáticas aplicadas están inspiradas o derivadas de la realidad.

Answer 10

Ambos. El concepto de matemáticas puede ser trascendente hasta cierto punto, y nuestro estilo de matemáticas puede derivarse de nuestra realidad.