¿Cuál es el significado del teorema de recurrencia de Poincare? Aprendiendo y Estudiando para siempre

Acabo de notar esta pregunta que ha estado sin respuesta durante mucho tiempo. Lo que me sorprendió es la cantidad de seguidores que ha reunido sin ningún intento de respuesta. Ahora bien, esto no va a ser un intento serio de respuesta; pero espero provocar algún debate que pueda arrojar más luz sobre el tema.

Mi impresión inicial es que, para todos los propósitos prácticos, el teorema de recurrencia de Poincare es tan relevante como el teorema de mono infinito. Es decir, las condiciones en las que se sostiene no es probable que surjan en problemas del mundo real, que generalmente admiten mucho caos. (No estoy hablando de sistemas cuánticos a pequeña escala que solo involucran un número relativamente pequeño de estados posibles).

Curiosamente, una vez, por accidente, construí un sistema que mostraba el comportamiento descrito por el teorema de recurrencia de Poincare. Fue en 1980, cuando tuve por primera vez una pantalla de mapa de bits. Era solo blanco y negro binario. Intenté convertir lógicamente todo el mapa de bits del búfer de cuadros de la pantalla en un toro. Implementé una operación que consistía en copiar el mapa de bits, traducirlo a una pequeña distancia y XORing con él mismo. Le pedí que hiciera un ciclo fijo corto de tales XOR con diferentes cambios en las direcciones x e y. Comenzando con algún tipo de imagen reconocible, el efecto inicial sería que la imagen se degradara hasta convertirse en una tontería. Pero, si se permitiera que el proceso continuara lo suficiente, el orden surgiría nuevamente del caos aparente. Fue bastante sorprendente al principio. Nunca resolví los detalles completos de exactamente por qué se comportó como lo hizo; pero pude ver que había un sentido en el que la información no estaba siendo destruida.