¿Qué planeta tiene más gravedad, el masivo o el más denso?

Answer 1

El más denso, todo lo demás (excepto el radio) es constante.

Pero depende de algunas suposiciones acerca de su pregunta. Al ser más masivo, asumo que mantienes constante la densidad, aumentando la masa, y que tu planeta es lo suficientemente grande como para haber sido redondeado por fuerzas gravitacionales. Por más denso, asumo que mantienes la masa constante y, nuevamente, el planeta es lo suficientemente grande como para haber sido redondeado por fuerzas gravitacionales.

También asumo que por gravedad te refieres a la aceleración debida a la gravedad en la superficie del planeta, y que el planeta tiene una superficie, y que el planeta es radialmente simétrico (la densidad es constante para un radio determinado).

Eso parece ser una gran cantidad de suposiciones, pero son razonables. En estas condiciones, la gravedad de la superficie varía como masa a la potencia de un tercio y como densidad a la potencia de dos tercios. El aumento de la densidad hace que la gravedad aumente más rápido que el aumento de la masa, dentro de estos supuestos.

Nota: No mantuve el radio constante, porque la pregunta ya no tendría sentido. Si el radio se mantiene constante, entonces la masa y la densidad son directamente proporcionales entre sí, y la gravedad de la superficie aumenta en proporción directa a la densidad o masa. Suponiendo que el radio se mantenga constante, ni el planeta más denso ni el más masivo tienen más gravedad. Serían iguales.

Una suposición aquí es que cuando dices “más masivo” o “más denso” te refieres a la misma cantidad, digamos 10% o 100%, pero cualquiera que sea la cantidad, es la misma para ambos. Obviamente, si solo aumenta la densidad en un 10% pero aumenta la masa en un 100%, entonces la masa ganará. Pero mi respuesta supone que aumentas la densidad y la masa por el mismo factor.

Answer 2

Considere una esfera uniforme de radio [math] R [/ math] y densidad [math] \ rho [/ math]. La masa es [math] \ frac {4 \ pi R ^ 3 \ rho} {3} [/ math]. Su campo gravitatorio está dado por

[math] \ frac {4 G \ pi R ^ 3 \ rho} {3R ^ 2} = k \ rho R [/ math]

Donde, por conveniencia, he escrito la constante [math] \ frac {4 G \ pi} {3} = k [/ math]

Estas preguntando si

[math] k \ rho_1 R_1> k \ rho R [/ math], dado [math] \ rho_1> \ rho [/ math] y [math] \ frac {4 \ pi R ^ 3 \ rho} {3}> \ frac {4 \ pi R_1 ^ 3 \ rho_1} {3} [/ math]

Cancelando constantes de desigualdades, lo sabemos.

[math] \ rho_1> \ rho [/ math]

[math] R ^ 3 \ rho> R_1 ^ 3 \ rho_1 [/ math]

y queremos saber si

[math] \ rho_1 R_1> \ rho R [/ math] o [math] \ rho_1 R_1 <\ rho R [/ math]

Y la respuesta es, depende. Si configuramos [math] R = 3 [/ math], [math] R_1 = 2 [/ math], [math] \ rho_1 = 1.1 \ rho [/ math], el planeta más masivo tiene masa [math] 27 \ rho [/ math] y la gravedad de la superficie [math] 3 \ rho [/ math], y el planeta más denso tiene una masa [math] 8.8 \ rho [/ math] y la gravedad de la superficie [math] 2.2 \ rho [/ math], así que El planeta más masivo tiene mayor gravedad superficial. Por otro lado, si establecemos [math] R = 2, R_1 = 1, \ rho_1 = 4 \ rho [/ math], el planeta más masivo tiene masa [math] 8 \ rho [/ math] pero la gravedad de la superficie [ math] 2 \ rho [/ math], pero el planeta más denso tiene masa [math] 4 \ rho [/ math] y gravedad de superficie [math] 4 \ rho [/ math].

Answer 3

La gravedad de la superficie viene dada por la siguiente fórmula

[math] g = \ frac {G d \ frac {4} {3} \ pi r ^ 3} {r ^ 2} = G d \ frac {4} {3} \ pi r [/ math]

Donde [math] G [/ math] es la constante gravitacional – Wikipedia, [math] d [/ math] es la densidad promedio del planeta y [math] r [/ math] es el radio del planeta. Esta fórmula es lineal con respecto tanto al radio como a la densidad, lo que significa, por ejemplo, que al comparar un planeta con otro con la mitad del radio y el doble de densidad, encontrará la misma gravedad de la superficie. Si considera el volumen en lugar del radio como medida de tamaño, se muestra fácilmente que el más denso tiene la mayor gravedad, ya que el radio crece como la raíz cúbica del volumen.

Answer 4

La gravedad está determinada por la masa de un objeto, no por la densidad.

Answer 5

La masa y la densidad se relacionan a través del volumen. Densidad = masa / volumen. Entonces, un planeta más masivo también sería más denso. Por lo tanto, la respuesta sería que ambos planetas tienen la misma cantidad de gravedad por unidad de volumen.

Answer 6

Ninguno de los dos significa mucho sin conocer la masa. La masa es el factor determinante. Sin embargo, algo más denso encajará más masa en menos espacio y probablemente tendrá un pozo de gravedad más fuerte.

Answer 7

Sí, será uno de esos dos.