¿Es la ecuación [math] 2 ^ {\ log 3} = 3 ^ {\ log 2} [/ math] otra historia de ficción en matemáticas?

Answer 1

¿Quién dijo que es ficción?

No entiendo completamente lo que significa su comentario, ya que la estructura de su oración es incómoda y el final de la oración parece que se cortó.

¿Qué tiene que ver una ecuación sin variables de la forma constante_1 = constante_2 con las ecuaciones diofánticas?

La igualdad dada no requiere ninguna prueba “rigurosa”. Sólo necesita 2-3 líneas:

Dejar

[math] \ qquad \ text {LHS} = x [/ math]

Tomar registro de ambos lados:

[math] \ qquad \ log x = \ log 2 ^ {\ log 3} [/ math]

Usando Leyes de Registros:

[math] \ qquad \ log x = \ log 3 \ cdot \ log 2 = \ log 2 \ cdot \ log 3 = \ log 3 ^ {\ log 2} [/ math]

Tome antilog de ambos lados:

[math] \ qquad x = 3 ^ {\ log 2} = \ text {RHS} [/ math]

QED

Aquí hay una prueba alternativa donde comienzo con la ecuación y transformo ambos lados en la misma cosa:

[math] \ qquad 2 ^ {\ log 3} = 3 ^ {\ log 2} [/ math]

Tome el registro de ambos lados y use las leyes de los registros:

[math] \ qquad \ log 2 ^ {\ log 3} = \ log 3 ^ {\ log 2} [/ math]

[math] \ qquad \ log 3 \ cdot \ log 2 = \ log 2 \ cdot \ log 3 \ approx 1.392 [/ math]

QED

Por favor, muéstrenos dónde está la ficción.

EDITAR: Para generalizar:

[math] \ qquad x ^ {\ log y} = y ^ {\ log x}, \ forall x, y \ gt 0 [/ math]

Answer 2

¿Qué pasa con la leyenda extraña?

[math] 2 ^ {\ log (3)} [/ math]

[math] = \ exp (\ log (2 ^ {\ log (3)})) [/ math]

[math] = \ exp (\ log (3) \ log (2)) [/ math]

[math] = \ exp (\ log (3 ^ {\ log (2)})) [/ math]

[math] = 3 ^ {\ log (2)} [/ math]

Answer 3

[math] \ log 2 \ cdot \ log 3 = \ log 3 \ cdot \ log 2 [/ math]

[math] \ log 3 ^ {\ log 2} = \ log 2 ^ {\ log 3} [/ math]

[math] 3 ^ {\ log 2} = 2 ^ {\ log 3} [/ math]

Eso es cierto independientemente de la base de los logaritmos, y realmente no tiene mucho que ver con [math] e [/ math] o ficción. La generalización es cierta: para [math] x> 0, y> 0 [/ math] tenemos [math] x ^ {\ log y} = y ^ {\ log x} [/ math] para logaritmos de cualquier base.

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En cuanto a [math] e [/ math] no ser racional, eso es ciertamente cierto. Pero [math] e [/ math] está en la línea real, como generalmente se entiende ese término. Creo que la idea completa de una línea real, que contiene estos números que realmente no podemos escribir excepto en el código, como [math] e [/ math] y [math] \ sqrt {2}, [/ math] es una Ficción, o al menos un avance de marketing: los números reales no son tan reales como los racionales.

Answer 4

(. Lo siento. No estoy familiarizado con esa secuencia de comandos ~ {sub?}. Donde aprendí matemáticas. Denotamos la BASE del logaritmo Y es “valor final” {mi inglés está “oxidado” aquí}; + tenemos un La función log (base, from_value), y parece que la denotamos de manera diferente en el oeste.… como log (base, ???) ???. No sé qué función es este algoritmo “log”. Es esto El logaritmo “natural” (base E ??). ¿Algo más?.)

~
Eso es Su secuencia de comandos vaga = ly lee en :: 2 ^ log (base = 2, from_value = 3 ^ log (base = 3, from_value = 2 ^ (log (2,3) * log (3,2)… *… ???

Answer 5

Ok, me impresionaste, no entiendo ni una palabra de tu comentario, debes estar rebosante de asombro matemático. ¿Hubo una pregunta de los miembros de Quora allí que podríamos responder (si pudiéramos entenderla)?

Por favor, explica por qué las matemáticas de la escuela secundaria no funcionan, ilumínanos