Así que déjame decir algo muy rápido sobre la fuerza. Una fuerza es, por definición, la tasa de cambio de impulso de un objeto con respecto al tiempo. Entonces, si no tienes el impulso definido correctamente, tu fuerza estará mal. Esta es la razón por la que escuchará a muchos físicos (que cuidan mucho la forma en que hablan) dicen [math] \ sum F = \ frac {dp} {dt} [/ math] en lugar de [math] F = m \ frac {dv} {dt} + \ frac {dm} {dt} v [/ math]. Eso es porque lo último puede ser engañoso. Quiero decir que si bien la derivación no es incorrecta, el impulso que eligió para diferenciar no es exactamente una definición explícita del impulso del sistema que tal vez quiera estudiar.
Así que me estaba relajando y decidí escribir algunas cosas en mi libreta legal para responder a esta pregunta. En mis documentos, definí más claramente qué es una fuerza y cuál es el impulso de un cohete. Luego, lo simplifiqué y examiné la ecuación en la que su cambio en el impulso ocurre en un instante en el tiempo. Además, libero las ecuaciones vectoriales para que sean escalares, por lo que la velocidad de escape es opuesta a la dirección de movimiento del cohete y todo lo demás. Si mira en línea (o simplemente la ecuación del cohete Tsiolkovsky), verá un signo negativo y esas cosas, pero esta respuesta es más para responder a la pregunta que para proporcionar una derivación exacta. A la luz de esto, si encuentra algún error, hágamelo saber; Solo estaba escribiendo esto por diversión.
Aquí está con mis disculpas completas por mi terrible letra. Espero que aún puedas leerlo.
Ya que esto puede ser difícil de leer, reescribiré los resultados.
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La ecuación de fuerza que se me ocurrió fue [math] m_ {R} \ dot {v} _ {R} = \ dot {m} _ {p} v_ {e} + \ sum F_ {external} [/ math], donde el subíndice [math] R [/ math] denota el cohete en sí, [math] p [/ math] para la pérdida de propelente (por lo que [math] \ dot {m} _ {p} [/ math] siempre es positivo y esto se muestra desde el signo negativo en el dibujo del cohete, y [math] e [/ math] para el escape.
La Fuerza Neta en el cohete que tomé para ser las Fuerzas Externas Netas . Esto es básicamente todo lo que contribuye a todo el sistema , el sistema incluye el propulsor después de que también ha sido expulsado y debido a la Tercera Ley de Newton, las fuerzas debidas al empuje del motor por la expulsión del propulsor y las fuerzas sobre el propulsor expulsado. cancelar. Entonces, para esto, [math] \ sum F_ {external} = F_ {aero} + F_ {gravitational} + F_ {others} [/ math] (Sé que etiqueté la fuerza aerodinámica y la fuerza de presión por separado; en las atmósferas superiores donde el gas es enrarecido, también puede considerar el intercambio de impulso entre su cohete y las moléculas de gas atmosférico. Lo sé, esos son los subíndices terribles que usé.
Sin embargo, si está hablando de la Fuerza Neta solo en el cohete y no en el propulsor gastado, entonces puede incluir la fuerza del motor del cohete también en la definición anterior.
El empuje en el papel se define como [math] F_ {thrust} = \ dot {m} _ {p} v_ {e} [/ math]. Esta es la fuerza de la aceleración del escape del propulsor. Algunos consideran que el empuje total del motor incluye diferencias de presión, en cuyo caso el empuje total se convertiría en [math] F_ {thrust} = \ dot {m} _ {p} v_ {e} + \ left (P_ {e} – P_ {a} \ derecha) A_ {e} [/ math], donde [math] A_ {e} [/ math] es el área transversal de la salida de la boquilla, [math] P_ {e} [ / math] es la presión del escape a la salida de la boquilla, y [math] P_ {a} [/ math] es la presión ambiental. En mi ecuación de fuerza, esto se incluiría en la fuerza debido al término de presión.
Welp, ahí lo tienes. La fuerza neta que utilizo sería la suma de fuerzas en su sistema, que es algo que usted define. El empuje en mi papel fue la fuerza debida al cambio en el impulso de los propulsores gastados, pero la mayoría de las veces, ya que no estoy considerando exactamente un cohete totalmente ideal, incluiría las fuerzas de presión en el motor para que sea parte del escape. . De esta manera, cuando hablo sobre las capacidades de empuje de un motor de cohete durante el vuelo, incluye la efectividad total del motor en diferentes escenarios de vuelo.
De todos modos, esta es la razón por la que fui un poco exigente con tus ecuaciones. Están bien, pero una derivación un poco más rigurosa permite que las ecuaciones se entiendan mejor.