No. No entiendo exactamente tu malentendido. Parece que estás dando un salto mental desde “la luz emitida de forma esférica” hasta la “curvatura” y luego las “curvaturas de la velocidad”, donde no estoy muy seguro de lo que estás pensando. Por lo tanto, no puedo averiguar específicamente en qué crees que va mal.
Nota: de aquí en adelante estoy siendo muy específico acerca de los usos de las palabras espacio y espacio-tiempo. Por espacio, me referiré a una colección de puntos que define un universo estático en el que los objetos geométricos pueden vivir. Esto podría ser una línea 1D, un plano bidimensional, la superficie 2D de una esfera, el volumen infinito 3D de un universo en un segmento en el tiempo, etc. Spacetime se referirá particularmente a un universo 4D con 1 dimensión de tiempo o más en general, un universo dimensional d + 1, donde d es la dimensión de todos los segmentos del espacio *.
Primero, ¿qué significa exactamente que el espacio sea plano? Esto se remonta a Euclid y su quinto postulado de la geometría, el llamado postulado paralelo ** :
Las líneas paralelas permanecen paralelas (y en particular nunca se intersectan) por mucho que se extiendan
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Es importante aquí que “paralelo” se puede definir localmente. Dadas dos líneas, dibuja una tercera línea a través de ellas. Si los ángulos interiores suman pi / 180 grados, entonces las líneas son paralelas. Esto se puede hacer en cualquier lugar a lo largo de las dos líneas. En principio, las líneas podrían ser paralelas a una elección de puntos de intersección, pero no a otra. El postulado paralelo niega esta posibilidad. El postulado paralelo es exactamente la condición de que la geometría euclidiana es plana. Se curva un espacio geométrico donde se viola.
Para extender este concepto a otros espacios, y finalmente al espacio-tiempo, necesitaremos una noción más general de “línea recta” llamada geodésica. Cualquier espacio geométrico viene con una métrica que determina la distancia a lo largo de cualquier camino entre dos puntos, y al hacerlo determina los caminos más cortos, o geodésicos. Dichas geodésicas también pueden extenderse indefinidamente en cualquier dirección.
Como ejemplo, considere la forma en que los planos vuelan sobre la superficie de la tierra. Si ha tomado un vuelo largo, probablemente haya notado que el avión no vuela en la línea directa entre los dos aeropuertos en una proyección de Mercator (o cualquier otra). En cambio, la distancia más corta entre los dos aeropuertos está dada por una sección del gran círculo que cruza los dos aeropuertos. Estas trayectorias de vuelo son las geodésicas del espacio 2D que es la superficie de la tierra.
Ahora, piense en dos aviones que despegan de diferentes aeropuertos en el ecuador y se dirigen al polo norte. Las geodésicas que tomarán se encuentran en sus líneas de longitud. En los aeropuertos de despegue, estas geodésicas son paralelas (sugerencia: use el ecuador como la tercera línea). Sin embargo, las rutas de vuelo se intersecarán en el polo norte, ya que es hacia donde se dirigen ambos aviones. Aunque las geodésicas son paralelas en un punto, ¡no son paralelas en otro! Esto significa que la superficie 2D de la Tierra está curvada como un espacio geométrico (y tenga en cuenta que esto no solo significa que su forma 3D está curvada).
A continuación, pensemos en nuestro propio universo 3D en una porción en el tiempo. Ciertamente, parece que las geodésicas son líneas rectas: todo lo que vemos a nuestro alrededor en la Tierra (cuando recordamos que es 3D) parece obedecer a la geometría euclidiana (o, de lo contrario, la geometría euclidiana no se habría inventado). Esto se debe a que aproximadamente. El espacio 3D es aproximadamente euclidiano en regiones mucho más grandes, como el sistema solar, la galaxia o incluso el universo ***. Si quisieras, podrías hacer un modelo 3D de la Vía Láctea y calcular distancias entre estrellas usando la geometría euclidiana, el teorema de Pitágoras, etc., y todo sería una muy buena aproximación. Existen desviaciones debido a los recursos genéticos (GR) alrededor de objetos masivos, como estrellas y especialmente agujeros negros, donde las líneas rectas comenzarían a hacer cosas divertidas. No tengo idea de cómo sería esto para los ojos humanos.
Entonces, si el espacio 3D es mayormente euclidiano, ¿dónde entra la gravedad? La deformación del espacio-tiempo. GR describe el universo como un espacio 4D, con el tiempo la dimensión extra. Hablamos de la distancia más corta entre dos puntos en una porción en el tiempo, pero ¿qué hay de la distancia más corta entre dos puntos en diferentes momentos? GR proporciona una métrica que permite encontrar el camino más corto entre, digamos, su propia línea de 45 yardas con 5 segundos para el final y la zona de zona final con el tiempo que expira. Además, dice que todos los objetos en el universo, como un balón de fútbol lanzado (y liberado) por un QB, se mueven a lo largo de estos, a menos que se actúe por alguna fuerza. El arco que toma el fútbol no es ciertamente una línea recta en el espacio 3D. Sin embargo, es el equivalente de una línea recta en 4D.
La curvatura del espacio-tiempo se muestra en las rutas de estas geodésicas a través de un efecto llamado desviación geodésica. Una buena ilustración de esto proviene de la gravitación de MTW. ¿Alguna vez has visto esas cartas de las órbitas del transbordador espacial que parecen un mapa con una curva sinusoidal alrededor del ecuador? Los objetos en órbita alrededor de la tierra viajan en grandes círculos, pero pueden hacerlo en ángulo con respecto al ecuador. Imagine dos satélites lanzados en órbita alrededor de la Tierra, uno volando directamente sobre el ecuador y otro volando en paralelo (inicialmente) pero a cierta distancia, volando sobre un punto al norte del ecuador. El último satélite viajará en esa órbita que está en ángulo con respecto al ecuador, y en algún punto, las dos órbitas de los satélites se intersecarán aunque comiencen en paralelo.
Este ejemplo puede parecer muy similar al ejemplo del avión. Es, matemáticamente, pero hay diferencias físicas importantes. Las trayectorias del avión son geodésicas de la superficie 2D de la Tierra, pero no geodésicas del espacio-tiempo. Los aviones no están en caída libre inercial como los satélites.
En la relatividad especial, donde no hay gravedad, los objetos que viajan a una velocidad constante siguen viajando a una velocidad constante en una línea recta.
* Ya he dicho rebanada dos veces, por cierto. Rebanada es un término mejor que una instantánea. Piense en el universo como una barra de pan, donde la longitud representa el tiempo y la sección transversal 2D representa el espacio, una porción es una colección 2D de espacio. Lo más importante es que no hay una sola forma de cortar el pan: puede cortarlo en muchos ángulos diferentes. Esto corresponde a cómo los diferentes marcos de referencia tienen diferentes vistas del universo “en ese momento” y, por lo tanto, definen la simultaneidad de manera diferente.
** En realidad, esto parece ser lo contrario del postulado original paralelo, que dice que si las líneas no son paralelas, entonces deben cruzarse. La forma inversa (que es una declaración lógicamente diferente) es más conveniente para pensar en este contexto. No estoy seguro de cómo se relacionan lógicamente el postulado paralelo y su inverso.
*** La mejor conjetura actual. Alternativamente, el universo podría tener una curvatura global, como la superficie de la tierra, pero incluso si estamos tan cerca no podemos verlo, como si no notaras que la tierra no era plana si Me quedé en Manhattan.
lo mismo sucede en 4D (x, y, z, t) a la manta 4D y las masas / energías en ella.