¿Las matemáticas reconocen que los números tienen dimensión?

Answer 1

Depende de lo que entendemos por dimensión y cómo lo definimos y, aún más profundamente, por qué queremos decir y definir las cosas de la manera en que lo hacemos, por qué nos gusta y nos disgusta, por qué aceptamos y rechazamos esto y esa definición. La historia de las matemáticas está llena de casos en los que extiendes algo y luego decides si incorporas la extensión al extender la definición y la terminología, y donde te separas creando una nueva definición y terminología y luego tienes que correlacionar lo nuevo con lo antiguo. . Muy pocos matemáticos admitirán que se aferren a esto o de esa manera, o tal vez incluso murmuren para siempre —constante en lo que les gusta y lo que creen que ayuda—; Todo eso, en el fondo, es un asunto final de criterios subjetivos, establecidos y aceptados o no aceptados por otros, de dar y recibir adjetivos de saludo y despectivos como “demasiado hacia adelante” o “muy hacia atrás” y “escuelas de pensamiento”. ¡Todo esto es tan … cultural!

La dimensión es una forma de decir cualquier cosa desde “perpendicularidad geométrica clásica”, que es estrecha o demasiado estrecha, a “variable / magnitud independiente”, que es ancha o demasiado ancha. Por lo general, el primero también es más fundamental que el segundo, ya que el primero instiga al último pero al último lo incluye. Quizás llamemos dimensionalidad geométrica fuerte e independencia dimensionalidad “débil”. Por qué no?

La teoría de los números es, por lo tanto, definitivamente una dimensión débil, con dimensiones infinitamente contables, tantas como números primos.

Lo que es muy interesante es que esta dimensionalidad ha golpeado al mundo desde el principio, hace 2500 años, dentro de la teoría matemática de la música, diciendo:

yo. el megacosmo infinito de todos los intervalos musicales se puede condensar de manera representativa dentro del microcosmos finito del intervalo limitado de una octava, o el diapasón , es decir, el número 2, ya que la octava es precisamente la frecuencia doble o el semipertico (cf. reducción de la octava ) ;

ii. por lo tanto, todos los intervalos musicales se pueden representar en algún subconjunto de una red ilimitada de infinitas dimensiones contables ilimitadas, cuyas dimensiones son los números primos, todos excepto 2 que es dimensionalmente indiferente (o “colapsado”) en reducción de octava, y cuyas unidades enteras representan exponentes enteros. El llamado Sistema Pitagórico de entonación es un eje 1D de potencias de 3 (independientemente de 2), mientras que el llamado Sistema Natural (o “Zarlino”) es un plano 2D de potencias de 3 y 5 (independientemente de 2) ; infinitamente más seguir.

Con respecto al Sistema Natural, este es un ejemplo de la unidad central cuadrada de intervalos ascendentes, infinitamente extensible en ambas direcciones, no se proporcionan más detalles en la etapa actual hasta la compilación y publicación completas.

Factoría:

2⁰ × 3⁻¹ × 5¹ ,,, 2⁻² × 3⁰ × 5¹ ,,, 2⁻³ × 3¹ × 5¹

2² × 3⁻¹ × 5⁰ ,,, 2⁰ × 3⁰ × 5⁰ ,,,, 2⁻¹ × 3¹ × 5⁰

2⁴ × 3⁻¹ × 5⁻¹ , 2³ × 3⁰ × 5⁻¹ ,, 2¹ × 3¹ × 5⁻¹

Redacción racional:

5/3 ,,, 5/4, 15/8

4/3 ,,, 1/1 ,,, 3/2

16/15, 8/5, 6/5

Escritura musical:

A, E, B

F ,,, C, G

Db, Ab, Eb

También: sexto, tercero, séptimo (todo mayor), //, cuarto, unísono, quinto (todo perfecto), //, semitono, sexto menor, tercero menor.

Cualquiera que maneje la armonía teórica está trabajando activamente en este campo, numéricamente, lo sepa o no. El factor principal 7 agrega una dimensión adicional y la red se convierte en 3D, el factor primario 11 agrega una dimensión adicional y la red se convierte en 4D, el factor primario 13 agrega una dimensión adicional y la red se convierte en 5D, el factor primario 17 agrega una dimensión adicional y la red se convierte en 6D y así sucesivamente hasta el infinito , y aún podemos manejarlo para hacer música, aunque se involucra cada vez más, ya sea por un conocimiento teórico estricto o intuitivo o ingenuo, como en “tocar con la oreja”. Oh, por cierto, las culturas musicales tradicionales en los Balcanes y en el Medio Oriente son total o parcialmente 4D al menos.

Answer 2

Sobre la base de la respuesta de Alfred Dominic Vella, aquí hay una manera de ver los números como puntos en un espacio de dimensiones infinitas.

El teorema fundamental de la aritmética nos dice que cada entero positivo [math] N [/ math] tiene una representación única en términos de un producto de números primos. Es decir, si denotamos los números primos en orden ascendente como [math] p_1, p_2, p_3,… [/ math], entonces [math] N = p_1 ^ {n_1}, p_2 ^ {n_2}, p_3 ^ {n_3} , … p_k ^ {n_k} [/ math] para enteros únicos no negativos [math] n_1, n_2, n_3,…, n_k [/ math]. Por lo tanto, [math] N [/ math] puede verse como un punto [math] (n_1, n_2, n_3,…, n_k) [/ math] en un espacio de dimensión infinita. Por ejemplo, [math] 1200 = 2 ^ 4 × 3 ^ 1 × 5 ^ 2 [/ math], por lo que el número 1200 corresponde al punto [math] (4, 1, 2, 0, 0,…) [/ mates].

Podemos llevar esto más lejos: al ver los puntos como vectores, los números primos forman vectores unitarios del espacio, y dos números primos relativamente corresponden a dos vectores perpendiculares (es decir, producto de punto cero). La multiplicación de números corresponde a la suma del vector, y la unidad multiplicativa 1 corresponde al vector cero en el espacio. La exponencia de números corresponde a la multiplicación escalar de vectores. Además, si permitimos que los exponentes sean enteros (es decir, también permitimos exponentes negativos), entonces cada número racional distinto de cero [math] r [/ math] corresponde a un punto en el espacio. Y con los exponentes tomados de los racionales, incluso se representan las raíces de los racionales. Ejercicio que le queda al lector: ¿es este ahora un espacio vectorial sobre los racionales?

Answer 3

A menudo pienso en la representación de enteros como el producto de números primos. Por lo tanto, cada entero es un punto en una red tridimensional infinita.

Los poderes de 2 forman una dimensión, los poderes de 3 otra etc.

Por supuesto, uno puede crear fácilmente muchas más dimensiones de este tipo, pero para mí esto es lo más natural en términos de factorización de enteros.

Answer 4

La forma en que analizaría si los números tienen dimensión es preguntar si existen números en ausencia de dimensión. Entonces, por ejemplo, si quito espacio de la ecuación, ¿1 + 1 sigue siendo = 2? Como forma de pensar sobre el efecto de la pérdida de espacio en 1 + 1, imagine que el espacio entre este primero (1) y este segundo (1) se reduce gradualmente hasta que finalmente no hay espacio para separarlos y se superponen. Alternativamente, puedes imaginar la expansión del espacio en el Big Bang y luego correr la película hacia atrás y ver que el espacio se reduce de esa manera. Cuando el espacio entre los dos 1s se reduce a cero, ¿se puede decir que todavía hay dos 1s o solo uno 1? En mi opinión, de esto queda claro que las matemáticas son una parte tan importante del espacio como del tiempo. Eso a su vez explica el gran misterio de por qué las matemáticas son capaces de modelar el espacio-tiempo … Es porque no es un continuo espacio-tiempo sino más bien un continuo espacio-tiempo-matemáticas.

La manera de dar sentido a un continuo espacio-tiempo-matemáticas es ver que el número se basa en la lógica y luego ver la lógica como la base común del espacio y el tiempo también. La lógica puede definirse mejor como “distinción”. Esto se puede ver en la distinción lógica fundamental de X / no X. Esta distinción lógica fundamental puede luego transponerse a la lógica de computadora como 1/0. Como vemos que la realidad virtual genera espacio-tiempo a partir de la distinción de 1/0, esto permite nuestra aceptación de que la distinción lógica es la base común de las matemáticas, el espacio y el tiempo. Esto explica no solo por qué el espacio-tiempo y las matemáticas son un continuo, sino también cómo las matemáticas pueden modelar tanto la realidad virtual como la realidad.

Si aceptamos que la distinción es tanto una separación lógica como una dimensional, la pregunta es: ¿Por qué existe la distinción? En mi opinión, la respuesta debe ser que el ser tiene atributos complejos. Como mínimo, el Ser debe tener dos aspectos que sean la base de la distinción de 1/0. Esto se puede replantear como Ser que tiene los aspectos de algo / nada ya que 1 representa el flujo de electrones y 0 la ausencia de flujo. La siguiente pregunta es cómo captar lo que es algo y nada.

La lógica es la distinción de 1/0, por lo que la lógica es tanto algo como nada, pero ¿qué distingue algo de nada para formar lógica? El problema es que estamos en el límite de la lógica, por lo que debemos tomar una ruta diferente hacia la respuesta. Esto se puede hacer considerándote a ti mismo como ser. Como Ser solo tienes una limitación, lo posible. Entonces, ¿qué es posible? Cualquier cosa es posible siempre y cuando tenga un opuesto para ser distinto. Desde este axioma es posible derivar el universo de espacio, tiempo y lógica. Lo hace invirtiendo la naturaleza imaginada de esta investigación de “¿Por qué?” a su naturaleza actual como ‘¿Por qué no?’ También redefine el Ser como Posibilidad y, al hacerlo, también lo redefine como Posibilidad.