¿Los matemáticos piensan usar la notación matemática?

Answer 1

Las matemáticas formales que ves en las matemáticas escritas son su forma final. Las definiciones y los teoremas están escritos en palabras y símbolos. Pero hay un proceso que lleva a que involucre cosas además de palabras y símbolos.

Algo de eso es visual. Si se trata de geometría, los diagramas geométricos ayudan a explicar lo que está sucediendo y lo que se debe mostrar. Si el álgebra está involucrado, entonces se escriben las ecuaciones y las fórmulas, y éstas se simplifican y, por lo demás, se manipulan según la experiencia. Si está involucrada la teoría de gráficos o la teoría de nudos, puede ser útil dibujar partes de gráficos o nudos.

Los matemáticos usan analogías para tener una idea de lo que podría ser verdad. Esta es una forma de intuición. Cuando se investiga una situación, se compara con situaciones similares conocidas. Si la analogía es fuerte, entonces los resultados de la situación conocida pueden transferirse.

Se utilizan ejemplos y contraejemplos para investigar conceptos. Es posible que pueda sacar conclusiones generales de los ejemplos. Un contraejemplo muestra los límites de hasta dónde se extiende el concepto.

Geometría algebraica estudia curvas algebraicas de alta dimensión. Es muy difícil visualizar cualquier cosa por encima de 3 dimensiones, pero ejemplos específicos ilustran conceptos generales. Por ejemplo, el concepto de “explotar una singularidad” es importante en la geometría algebraica. Para ver lo que significa, un ejemplo de baja dimensión ayuda mucho. En la siguiente figura, hay una curva en el plano que se cruza en un punto, la singularidad. Sobre ella hay una curva verde en 3 espacios que no tiene singularidades. La curva verde se proyecta hasta la curva planar original. (La proyección se denota [math] \ pi [/ math] en el diagrama que no tiene nada que ver con el número [math] \ pi [/ math].) La inversión de esa proyección “hace saltar” la singularidad.

Answer 2

Con solo una licenciatura, me parece rudo llamarme matemático, pero por lo que vale, no pienso en símbolos matemáticos, ni en palabras.

Mi mente parece formar una especie de forma abstracta o danza que de alguna manera es un compuesto de ejemplos o ejemplos de un concepto.

Tengo que traducir los símbolos y las palabras en una forma que mi cerebro pueda conservar. Tengo una deficiencia no diagnosticada para memorizar de memoria, por lo que incluso desde mi infancia he superado la extracción y clasificación de información nueva. No se puede hacer para algunas cosas, y esas son las cosas que olvido de inmediato, o que requieren el doloroso esfuerzo de la memorización.

Una vez que haya conservado una abstracción, el ejemplo a partir del cual se formó se conserva más fácilmente por asociación. Cuando descubro un ejemplo diferente que se ajusta a la abstracción, parece que conservo fácilmente el nuevo ejemplo junto con la abstracción y los ejemplos anteriores. Cuando encuentro un contraejemplo, modifico la abstracción y conservo el contraejemplo junto con los otros ejemplos.

La traducción entre los pensamientos y palabras (no matemáticos) ralentiza mi habla, y la actividad mental a menudo hace que accidentalmente omita las palabras. La demora no suele notarse a menos que esté en una discusión en tiempo real con tres o más personas a la vez. Entonces solo puedo escuchar. Para cuando formulé un pensamiento relevante y luego una oración, el tema ha avanzado y debo continuar escuchando.

Tanto en mi escritura como en mi discurso, tiendo a esperar que otros vean más allá de mis oraciones, más allá de la lógica sentencial, para ver los conceptos que intentan representar. Muchos parecen incapaces o no están dispuestos a hacer eso, y solo aplican reglas semánticas de lógica a mis oraciones para formular un argumento.

¡Pero me he apartado del tema! ¡Lo siento! No, no pienso en símbolos matemáticos, pero sospecho que muchos matemáticos exitosos lo hacen.

Answer 3

La respuesta corta es algunas y otras no.

Recuerdo haber leído un libro escrito por Eric Temple Bell ” Men of Mathematics”:

Las Vidas y los Logros de los Grandes Matemáticos de Zenón a Poincaré es un libro sobre la historia de las matemáticas publicado en 1937 por el matemático y escritor de ciencia ficción estadounidense Scott Bell (1883–1960). Después de un breve capítulo sobre tres matemáticos antiguos, cubre las vidas de unos cuarenta matemáticos que florecieron en los siglos XVII al XIX. El libro está ilustrado por discusiones matemáticas, con énfasis en las matemáticas generales.

Para mantener el interés de los lectores, el libro generalmente se enfoca en aspectos dramáticos o inusuales de la vida de sus sujetos. Men of Mathematics ha inspirado a muchos jóvenes, entre ellos el joven John Forbes Nash Jr. y Freeman Dyson, para convertirse en matemáticos.

Describe el proceso de algunos de ellos como calculadoras “aquellos que escribirían las respuestas sin hacer cálculos”. He experimentado esto y me he dado cuenta de que proviene de pensamientos subconscientes similares a los de andar en bicicleta, una vez que aprendí, se vuelve subconsciente. Muchos matemáticos critican su trabajo; sin embargo, considero que su descripción de la calculadora es consistente con mi experiencia.

Uno debe evitar las irracionalidades para lograr consistencia con esta técnica. La mayoría experimenta esto cuando agrega uno más uno :?) y no puede cuando agrega sqrt (2) a sqrt (3) (lo que esperamos nos haga a todos reflexionar).

La lectura de estos artículos demuestra el desdén que muchos matemáticos tienen por las revelaciones de Bell. El libro de Reading Bell ilustrará algunas sobre el tema de las calculadoras. Tu pregunta me ha motivado a revisarlo de nuevo.

Los hombres de las matemáticas – Wikipedia

Eric Temple Bell – Wikipedia

Answer 4

Los matemáticos piensan usando el pensamiento.

Los símbolos se utilizan para comunicarse con otros matemáticos. A veces en una taquigrafía que no es parte de ninguna matemática formal.

La notación matemática es para la educación y para ayudar a los científicos, a los hombres de negocios y otras cosas.

Answer 5

Por lo que vale, hago derivaciones en mi cabeza con bastante regularidad. (No soy matemático pero uso muchas matemáticas en mi trabajo). También uso la visualización geométrica, aunque esto puede ser bastante limitante para problemas en más de 3 dimensiones que no tienen un alto grado de simetría. Las simulaciones por computadora también pueden dar una idea de los problemas matemáticos.

Answer 6

No lo sé, de verdad. Es imposible meterse en la cabeza de alguien. Además, depende de lo que entiendas por “matemáticos”. ¿Te refieres a personas como Isaac Newton, Bertrand Russell, Albert Einstein, etc.? ¿O te refieres a cualquiera que haya estudiado matemáticas?

Personalmente, creo que sería al revés: primero haga los cálculos y luego exprese el problema y la solución en términos matemáticos, para que la comprensión sea más fácil y rápida para aquellos que son buenos en Matemáticas. Creo que llevaría una eternidad cargar los símbolos en tu mente y luego organizarlos como lo haces en el papel, y así sucesivamente. Incluso si son símbolos que ya conoces, como los símbolos de suma y división, aún así, es un paso adicional. No necesito escribir 2 + 2 en mi cabeza para encontrar la respuesta. Ni siquiera necesito escribir la ecuación cuadrática en mi cabeza. Una vez que conozco los valores, puedo hacer los cálculos en mi cabeza.

Pero, como dije, probablemente sea diferente para cada persona.

Answer 7

Una vez que los aprendes, te ahorran mucho tiempo al pensar o explicar a alguien tus ideas.

Y, sí, la mayoría de los matemáticos piensan, hablan y escriben usando notaciones.