¿Es el siguiente número solo ‘un infinito distinto’?

Answer 1

Parece que hay una gran comunidad de Quora que se deleita con nociones obtusas, auto inventadas y sin sentido de “infinito”.

Los números y los números no son lo mismo. Las matemáticas se ocupan principalmente de los números, no de los números, pero para hablar de números específicos, necesitamos números. Los números escritos en la notación posicional son útiles aquí.

Los números posicionales en base [math] k [/ math] son ​​representaciones de cadena de números que usan un alfabeto de [math] k [/ math] dígitos distintos. Podemos encontrar el número que representa un número dado escrito en base [math] k [/ math] de una manera directa. Por ejemplo, el número de base 9 [math] (178) _ {9} [/ math] representa el número

[math] 1 \ cdot 9 ^ 2 + 7 \ cdot 9 ^ 1 + 8 \ cdot 9 ^ 0 [/ math]

eso sería escrito [math] 160 [/ math] en base 10.

Para que esta correspondencia entre el número y los números tenga sentido, los números deben ser finitos . Sumas infinitas

[math] \ sum ^ {\ infty} _ {i = 0} d_i \ cdot k ^ i [/ math]

(donde [math] d_i [/ ​​math] es el número correspondiente al dígito en la posición [math] i [/ math]) no tiene un valor, son series divergentes, ya que “infinito” no es un número. Una secuencia infinita de dígitos no denota nada significativo en la notación posicional habitual.

En la teoría de los números p-adic, las representaciones de dígitos infinitos tienen sentido, y los números p-adic distintos tienen representaciones de dígitos distintos, y no tienen nada que ver con el “infinito”. Pero esa es una historia completamente diferente.

Answer 2

La parte fraccionaria de un número real se puede escribir como una ‘serie decimal’, que es una suma de un número infinito de términos que siempre converge (si hay un número finito de términos, todavía se puede escribir como un número infinito de términos con todos ceros más allá de cierto punto).

El problema con tu sugerencia es que estás considerando una serie en la que cada término es un número entero por una potencia positiva de diez. Tal serie diverge.

Existe una línea numérica real extendida, pero tiene dos y solo dos infinitos, uno positivo y otro negativo (o en algunos sistemas solo un solo infinito). Además, los números reales extendidos no tienen todas las propiedades agradables de los números reales.

No conozco sistemas numéricos definidos y útiles en las líneas que sugieres.

El matemático alemán Georg Cantor desarrolló la teoría de conjuntos y una teoría de los números transfinitos que sigue una línea diferente a la que usted sugiere.

Tal vez se pueda desarrollar un sistema axiomático según las líneas que sugiera. No sé cómo se haría eso. Tendría que haber formas de diferenciar entre “infinitos del mismo orden” y esto no encajaría en el marco de Cantor.

Gracias por pedir responder a la pregunta.

Answer 3

Imposible responder, porque no hay un ‘número siguiente’.

Lo que sigue es una descripción de una secuencia infinita de dígitos. Una secuencia de dígitos no es un número. Una secuencia finita de dígitos representa un número, una secuencia infinita no lo hace.

EDITAR: Los detalles de la pregunta han cambiado desde que escribí mi respuesta:

5648201498702100358 …… 12540007

Suponiendo que el número es interminable

Ahora la pregunta ni siquiera es coherente, muestra un final y pide asumir que es interminable.

Answer 4

Un número no es su representación o una de sus representaciones.

Una representación no es necesariamente un número.

Una secuencia infinita de dígitos decimales sin un punto decimal no representa un número. Incluso con un punto decimal necesita una manera de describir la secuencia de dígitos para especificar un número. Esa descripción (en lugar de la secuencia de dígitos) es una representación del número.

Hay muchas formas de definir con rigor diferentes tipos de “infinito”. Uno de mis favoritos es en la clase de números surrealistas donde existe el infinito ordinal [math] \ omega [/ math] y otros números transfinitos distintos como [math] \ omega-1 [/ math] y [math] \ sqrt \ omega [/ math] existen y tienen un sentido perfectamente consistente. Hay muchos infinitos distintos en los surrealistas: ¡eso es mucho más que las incontables secuencias infinitas de dígitos!

Answer 5

Uno observa que a cada número mayor que nueve se le da un nombre por una ruta, generalmente una secuencia de restos. Puede hacer los caminos todo el tiempo que desee y trabajar exactamente con ellos, pero le resulta totalmente difícil convertirlos de una base a otra.

Por ejemplo, [math] 10 ^ {120718332} [/ math] puede encontrar fácilmente el resto, incluso para números primos muy grandes, pero es muy difícil traducir esto a docena.

Entonces, si puedes escribir grandes números arbitrarios y hacer cálculos exactos con ellos, ¿es infinito más grande que estos? Realmente no.

El infinito es una dirección, no un número. El verdadero truco no es hacer que el infinito sea lo más grande posible, sino hacerlo lo más pequeño posible.

Answer 6

En primer lugar, tu pregunta no tiene sentido.

En segundo lugar, debe considerarse el infinito como la cardinalidad (tamaño) de un conjunto de números, no un número en sí mismo.

Hay muchos tipos de infinito, al igual que hay muchos tipos de números.

Usted puede estar familiarizado con el infinito contable. En este infinito, puede asignar cada elemento de su conjunto a los números naturales. Los dígitos impares son infinitamente contables.

1 => 0

3 => 1

5 => 2

Indiscutiblemente infinito no se puede asignar a números naturales. Hay innumerables números infinitos entre 0 y 1.

0, 0.1, 0.0001, 0.23141, 0.231411, 0.99, 0.999999999, etc.

Answer 7

Hay infinitos infinitos. Busque los números aritméticos o transfinitos transfinitos en wiki. Cantor abrió una vasta área de matemáticas por la cual recibió pocas gracias y muchos abusos de muchos de sus colegas.

Answer 8

Infinito es, un número que no es, pero los infinitos no son números para empezar.