¿Por qué es relevante el teorema de Bell?

Answer 1

El teorema de Bell (o, más adecuadamente, la desigualdad de Bell [math] ^ {1} [/ math]) es una restricción a la que deben obedecer todas las teorías locales de variables ocultas de la mecánica cuántica.

Es significativo no por lo que es, sino por lo que su negación implica: una violación del teorema de Bell en el experimento es una prueba de que la mecánica cuántica no puede ser descrita por variables ocultas, y por lo tanto por la mecánica clásica.

¿Esperar lo?

Bueno, tal vez es hora de retroceder un poco.

• Desde Newton, los físicos han estado acostumbrados a ciertos conceptos de la mecánica clásica, el campo que estudia el movimiento de los objetos.

  Central a la mecánica clásica es la noción de que una propiedad medible (posición, momento, aceleración, etc.) de un objeto está bien definida antes de ser medida.

  En otras palabras, si recogía una pelota de playa y veía que su color era rojo, la mecánica clásica me haría creer que el color del objeto ya era rojo antes de que lo viera.

• La mecánica cuántica, por otro lado, sostiene que una propiedad medible no está bien definida antes de que usted la mida. En otras palabras, existe en una combinación de ciertos estados posibles [math] ^ {2} [/ math], y solo cuando se mide, la combinación se filtra a un solo estado final posible.

  Para continuar con la analogía de la pelota de playa, esto es como decir que la pelota de playa era en realidad roja, amarilla y azul y [math] \ ldots [/ math] antes de que yo la midiera [math] ^ {3} [/ math]. Cuando lo medí, sucedió algo que obligó a todos los demás colores a desaparecer y dejar solo el rojo detrás.

  Cómo este misterioso algo realmente funciona es actualmente desconocido. En el lenguaje de los físicos, llamamos a esto ‘filtrar’ de posibles estados de decoherencia cuántica (o en términos menos exóticos: colapso de la función de onda ). Sabemos que existe, no lo hacemos (y, lo que es más importante , no podemos ) en principio cómo ocurre, aunque hay muchas interpretaciones de la mecánica cuántica que intentan asignarle un mecanismo.

Desafíos a la decoherencia

En los primeros días de la mecánica cuántica, la idea de la decoherencia cuántica estaba sujeta a una increíble cantidad de contragolpe. Schrodinger se burló de él con el gato de Schrödinger, donde argumentó que un gato vivo y muerto antes de ser medido es claramente absurdo, y debe haber algo más profundo en juego.

No estaba solo: Einstein despreciaba la existencia de este comportamiento y trató de extender el argumento aún más con la paradoja de EPR. Einstein intentó argumentar que la decoherencia cuántica, combinada con el hecho de que en la mecánica cuántica a veces se permite que las propiedades de las partículas dependan de otras partículas [math] ^ {4} [/ math], ¡implica que la comunicación más rápida que la luz estaba sucediendo! Después de todo, simplemente separe dos partículas que dependen unas de otras de esta manera hasta que estén separadas por años luz, mida una de las dos y, instantáneamente , a un año luz de distancia, las propiedades de la otra partícula se vuelven bien definidas. Esto lleva a la pregunta: ¿cómo supo la otra partícula que se había observado la otra, a menos que las dos partículas se comunicaran más rápido que la luz? Whoops [math] ^ {5} [/ math].

En pocas palabras, el contragolpe surgió porque parecía difícil reproducir el comportamiento clásico de la mecánica cuántica en tales casos de borde. La paradoja de EPR, en particular, llevó a la gente a afirmar que tal vez nuestra descripción de la mecánica cuántica era incompleta : que, en realidad, era solo mecánica clásica pero con ciertas propiedades adicionales , desconocidas para nosotros, que deciden el estado final medido del objeto y evitan el nido de avispas de EPR y el gato de Schrödinger.

Estas propiedades adicionales se denominaron variables ocultas (variables que están ocultas para nosotros, obviamente), y los intentos de reproducir las predicciones teóricas de la mecánica cuántica utilizando la mecánica clásica y las variables ocultas se denominaron teorías de variables ocultas .

Tipos de teorías de variables ocultas

Estos fueron realmente muy populares en los años cuarenta y cincuenta, y lamento decir que Internet parece no recordar la mitad de ellos.

A grandes rasgos, cayeron en dos campos:

• Teorías de variables locales ocultas.

  Estas teorías afirmaron que toda la transferencia de información entre dos objetos cuánticos ocurre a una velocidad menor que la de la luz. Si la paradoja de EPR se reprodujera en la vida real (afirmaron), entonces la distancia entre estas dos partículas enredadas sí importa y la otra partícula no se decohere en un solo estado hasta el momento en que la información llegue a ella.

  Estas teorías también afirmaron que se puede reproducir la mecánica cuántica utilizando la mecánica clásica y una variable oculta llamada [math] \ lambda [/ math]. La idea es que el valor de la variable oculta determina lo que finalmente se mide: puede asignarle una distribución de probabilidad y argumentar que las diferentes características de la mecánica cuántica son realmente funciones de esta distribución de probabilidad. Estos detalles de implementación – ¿Qué tipo de funciones? – fueron todos los que separaron las diferentes teorías entre sí.

• Teorías de variables ocultas no locales .

  Estas teorías son exactamente iguales a las teorías locales de variables ocultas (mecánica clásica con teorías de variables ocultas), excepto que permitieron que la transferencia de información excediera la velocidad de la luz. La teoría de De Broglie-Bohm es probablemente la más famosa de estas.

  (Aparte de eso, estas son también algunas de las teorías más chistosas que jamás hayas leído. Lo siento, pero me gusta mi física libre de filosofía [matemáticas] ^ {6} [/ matemáticas].)

Teorema de Bell: Lo que dice

El teorema de Bell demostró que los resultados de todas las teorías locales de variables ocultas que actúan sobre partículas enmarañadas tenían que obedecer a una desigualdad.

Específicamente, Bell declaró que, si tenía un conjunto de partículas enmarañadas, cada una de las cuales tenía un cierto número de estados posibles, y realizó un experimento en ellas, entonces tiene una combinación lineal específica de la correlación entre cada estado en diferentes condiciones experimentales. ser inferior a un valor específico.

¿Suena como un bocado? Sí, acabo de exponer el caso general. Los casos específicos son mucho más fáciles de seguir, y proporciono uno de estos en el documento al que me envío en la nota a pie de página 1 a continuación. Afortunadamente, no es necesario que comprenda el caso general; un ejemplo simple debería ser suficiente.

Digamos que tengo dos partículas enredadas, y decido hacer un experimento con estas partículas. Para cada partícula, tengo un dispositivo que mide una propiedad de estas partículas. Llamemos a estos detectores, Dispositivo A y Dispositivo B. Puedo configurar un dial en mis dispositivos que controlan algo, por ejemplo, el campo eléctrico que produce un dispositivo.

Mi experimento, por ejemplo, requiere cuatro ejecuciones, en las cuales cambio las condiciones del experimento un poco cada vez. Tal vez la primera vez que coloco los campos eléctricos en A y B iguales. Quizás la segunda vez que A sea mayor que B. Tal vez la tercera vez cambie A y B. Tal vez la cuarta vez, escojo puntos de campo completamente diferentes. Independientemente de los resultados que obtenga, los incorporo a una función. ¿Qué función es esta? Es arbitrario : lo único que importa es que se normalice (es decir, su valor debe estar estrictamente entre 0 y 1).

La desigualdad de Bell (más exactamente, la desigualdad CHSH aquí) indica que, si sumo la función de las ejecuciones 1,2 y 3, pero resto la función de la ejecución 4, el resultado final siempre es menor que el número 2 para un local oculto teoría de las variables. En otras palabras, si denotamos la función de run [math] i [/ math] como [math] F_ {i} [/ math], se puede decir que la desigualdad de Bell afirma que [math] F_ {1} + F_ { 2} + F_ {3} – F_ {4} <2 [/ math] siempre.

El significado del teorema de Bell

¿La descripción del teorema de Bell parece arbitraria y aleatoria? Quiero decir, ¿por qué elegimos restar [math] F_ {4} [/ math]? ¿Por qué no [math] F_ {3} [/ math]?

Ese es el punto . El significado del teorema de Bell es que proporciona una restricción , no importa cuán extraño o forzado pueda parecer, que puede usarse para falsificar potencialmente Teorías locales de variables ocultas. Puede usarlo para probar, por primera vez, si la mecánica cuántica puede explicarse o no utilizando la mecánica clásica .

Experimento y teorema de campana.

Es muy fácil demostrar la violación experimental del teorema de Bell; de hecho, lo hice en una clase de pregrado en UCLA. Pero se han realizado pruebas mucho más sofisticadas y lo han confirmado: las teorías locales de variables ocultas no pueden describir la realidad, porque es posible realizar todos los pasos que he descrito anteriormente y obtener un número mayor que dos.

A primera vista, es muy simple. Pero las consecuencias son enormes:

• Al descartar de forma concluyente las teorías de variables locales ocultas, solo se dejan como posibles contendientes las teorías de variables ocultas no locales.

  Estos ya son tan extraños que nadie los consideraría seriamente sobre la mecánica cuántica propiamente dicha. En particular, el hecho de que no sean compatibles con la relatividad especial hace que cualquier intento de aumentarlos a la posición en la que las teorías de campos cuánticos son ahora increíblemente difíciles.

• Usted demuestra que la no localidad es una parte integral del universo que es independiente de nuestra descripción de la naturaleza y completamente independiente de si elegimos usar los axiomas tradicionales de la mecánica cuántica o algo más para describirlo. No tiene que ser una transferencia de información; ese es el mecanismo, aunque la bondad sabe qué otra cosa podría ser el mecanismo, pero la no localidad tiene que existir.
• Finalmente, es solo un ejemplo clásico de pensamiento realmente bueno y científicos que anulan el trabajo de cada uno.

  John von Neumann, el famoso matemático, había publicado previamente una prueba de que las teorías de las variables ocultas locales y la mecánica cuántica están garantizadas para dar el mismo resultado experimental en todos los casos.

  Esa prueba estaba equivocada, y John Bell la vio y la volcó correctamente. El teorema de Bell es tanto un triunfo del método científico como lo es de la ciencia.

---

Notas al pie

[1] Hay muchas versiones equivalentes de la desigualdad de Bell, como la desigualdad CHSH. Si está interesado en una derivación de tales desigualdades en general o en una prueba experimental de violación (¡es muy fácil de demostrar!), Vea AkshatM / Physics180Q (donde parafraseo la excelente derivación de Leo Zhou).

[2] Una “combinación” aquí se refiere a una combinación lineal, familiar para cualquiera que haya visto la primera página de un libro de texto de álgebra lineal.

[3] Cuidado con tomarme demasiado literalmente: solo las propiedades medibles que poseen un operador hermitiano correspondiente están sujetas a tal magia cuántica, y el color no es una de esas propiedades. Sin embargo, la posición, el impulso y el giro son propiedades perfectamente válidas que admiten un operador hermitiano y, por lo tanto, muestran este tipo de comportamiento.

[4] Estrictamente hablando, estoy saltando el arma aquí. En QM, se dice que las propiedades de las partículas están contenidas en la función de onda de la partícula. En esta oración, me refiero realmente al entrelazamiento cuántico, que es lo que sucede cuando las combinaciones de dos funciones de onda diferentes se combinan en conjunto.

[5] La mecánica cuántica en realidad tampoco permite una comunicación más rápida que la luz, por lo que podemos tener cosas como teorías de campos cuánticos (explícitamente compatibles con la relatividad especial). A pesar de esto, la no localidad, la capacidad de afectar cosas a distancia, todavía existe, aunque se supone que la transferencia de información siempre es menor que la velocidad de la luz. Es un misterio, uno que Einstein solía decir que QM era inconsistente consigo mismo o que la imagen clásica todavía tenía que mantenerse.

[6] Y mientras estamos en el tema, el único sabor significativo del helado es la vainilla, y todo el chocolate debe consumirse de forma sencilla. Pero nunca me escuchaste, y esta conversación no sucedió.

Answer 2

Mi formulación favorita del teorema de Bells es la siguiente (la encontré en una de las excelentes conferencias de Leonard Susskind).

Imagine que un objeto (por ejemplo, una persona) puede tener tres propiedades: A, B y C. Pueden ser, por ejemplo, A = ‘alto’, B = ‘calvo’ y C = ‘masculino’.

Cualquier persona tiene alguna combinación de estas propiedades, por ejemplo, ‘no alto’ + ‘calvo’ + ‘masculino’, o ‘alto’ + ‘no calvo’ + ‘no masculino’, etc.

Un teorema equivalente a una de las formulaciones de la desigualdad de Bells es el siguiente:

N (A y no B) <= N (A y no C) + N (C y no B),

donde N (x, y) es el número de personas con la combinación de propiedades dada.

La prueba es tan simple, que un niño puede entenderla. Las diferentes regiones en la figura anterior, que es una imagen estándar de la teoría de conjuntos, son personas que poseen o no una combinación de las propiedades anteriores. Marqué todas las posibilidades con números del 1 al 7. Por ejemplo, 1 representa el número de personas que tienen la propiedad A, pero no B y no C (‘alto’ + ‘no calvo’ + ‘no masculino’).

Ahora:

N (A y no B) = 1 + 4

N (A y no C) + N (C y no B) = (1 + 5) + (3 + 4)

entonces, 1 + 4 <= 1 + 5 + 3 + 4

Tenga en cuenta que tenemos 1 + 4 en ambos lados, por lo que se cancelan. Nos quedamos con el hecho de que el número de personas con combinaciones de propiedades de 3 más el número de personas con combinaciones de propiedades de 5 es mayor o igual a cero. QED .

Muy fácil y trivial, ¿verdad?

¡ INCORRECTO !

¡Lo más fantástico del mundo cuántico en el que vivimos es que no obedece a este simple teorema!

¿Cómo puede ser esto? ¡Acabamos de probarlo! Bueno, parece que los objetos es el mundo real y no se puede describir como poseyendo o no poseyendo ciertas propiedades. La teoría de conjuntos que acabamos de usar no es la descripción correcta de nuestro mundo: uno debe usar espacios vectoriales complejos en lugar de enredos cuánticos y todo eso.

Para mí es alucinante: el mundo cuántico (¡nuestro mundo!) No obedece a las matemáticas simples e intuitivas!

Answer 3

Tomaré un crack en esto, pero otros pueden ser capaces de hacer un mejor trabajo. En Física, podemos describir un sistema como una colección de entidades, como átomos, electrones, fotones, en términos de una colección de valores. Los valores describen cosas como la masa, la velocidad, la velocidad de rotación, etc. En la mecánica cuántica, hay pares de valores que no se pueden medir simultáneamente con la precisión deseada. El ejemplo común es la velocidad y la ubicación (normalmente se expresa como impulso y ubicación, pero el impulso es un poco más abstracto que la velocidad y es solo la velocidad por la masa). Entonces, en cualquier instante, para una partícula dada existe incertidumbre sobre la velocidad, la ubicación o ambos.

Ahora, la mecánica cuántica básicamente dice que esta incertidumbre es irreducible, es decir, incluso si sabe todo lo que hay que saber sobre un sistema completo y aislado, todavía hay incertidumbre en las mediciones. Esto realmente frotó a Einstein de la manera equivocada (“Dios no juega a los dados con el universo”) y él, Boris Podolsky y Nathan Rosen publicaron un documento en 1935 que proponía que, tal vez, había variables “ocultas”. Por lo tanto, no pudo medir estas variables ocultas, pero estaban allí y, si conociera sus valores, podría predecir completamente el estado del sistema. Es decir, el universo no es realmente inherentemente incierto.

Esto se mantuvo a fuego lento durante un tiempo, hasta 1964, cuando John Bell publicó un artículo que demostró que realmente obtendría resultados diferentes entre la mecánica cuántica, donde existe incertidumbre incluso si sabe todo lo que hay que saber, y un enfoque de variable oculta donde no puede Ver realmente todos los valores en el sistema pero completan determinar el estado del sistema. Tomó un poco de esfuerzo en la maquinaria de Física, pero a la gente se le ocurrieron formas prácticas de hacer las mediciones necesarias para distinguirlas. Los resultados iniciales fueron algo ambiguos, pero tengo entendido que el enfoque de la variable oculta se ha descartado.

Hay muchas formas de interpretar la mecánica cuántica, aunque todas dan el mismo resultado, por lo que es un poco difícil decir qué significa todo esto. En una interpretación de un solo universo, significa que algunas cosas simplemente no son conocibles. En una interpretación de Muchos Mundos, todos los valores existen simultáneamente, solo en universos diferentes y que no interactúan.

Para mí, esto y la Relatividad General son las dos áreas de la Física que echo de menos desde que empecé mi carrera hacia la ingeniería informática. Las implicaciones de ambos son enormemente no intuitivas y existencialmente alucinantes. De una manera segura, libre de drogas, por supuesto.

Answer 4

El significado del teorema de Bell es que dejó en claro que las teorías locales de variables ocultas son inconsistentes con las predicciones de la mecánica cuántica. Y, como los experimentos han demostrado de manera convincente que la mecánica cuántica es correcta, esto implica que ninguna teoría local de variables ocultas puede ser correcta.

El significado histórico de esto es que el “criterio de realidad” del documento EPR no es satisfecho por la realidad física. En resumen, Einstein se equivocó. Sin embargo, merece el crédito (junto con Bell) por ayudar a explicitar esta característica de la mecánica cuántica.

Para obtener más detalles, consulte la respuesta de Tom McFarlane a Quantum Mechanics: ¿Cuál es una explicación del teorema de Bell en lenguaje sencillo?

Answer 5

Gracias por hacerme esta pregunta, aunque no soy un teórico ni el teorema de Bell es mi área.

Todavía trataría de ofrecer una respuesta de mi humilde conocimiento en esta área.

Einstein, Podolsky y Rosen, tres teóricos, disgustados con los misteriosos pero irrefutables resultados de la mecánica cuántica, como el enredo y las correlaciones entre dos sistemas cuánticos, como un par de fotones gemelos generados y siguiendo caminos similares, etc. enunciaron una teoría según la cual la mecánica es una teoría de variables ocultas en la que hay ciertas variables que desconocemos pero que están presentes en el sistema y que permiten que dos objetos retengan estados comunes o similares (como si los hermanos gemelos viajaran por separado pero fueran conscientes de su itinerario por medio de) un enlace de comunicación secreto, la variable oculta).

Bell, otro teórico brillante contemporáneo, elaboró ​​un teorema conocido como Desigualdades de Bell o Teorema de Bell, demostrando matemáticamente que ninguna teoría de variables ocultas puede predecir los mismos resultados que la mecánica cuántica. El teorema es correcto y, por lo tanto, demuestra que la mecánica cuántica no funciona con algunas variables ocultas subyacentes, pero en realidad es una característica de la naturaleza, integrada en sistemas microscópicos.

Este teorema tiene una importancia central en la física cuántica, ya que demuestra sus principios fundamentales.

Para más detalles, por favor consulte un texto sobre esta área.

Espero que ayude.

Answer 6

Permitiré que otros que tienen un conocimiento más detallado proporcionen ese conocimiento como deseen. Para mí, simplemente:

El teorema lleva a la conclusión de que la física cuántica no puede ser representada por ninguna representación de la física clásica. Además, la naturaleza ha demostrado los resultados que el Teorema de Bell no puede explicarse sin alguna forma de interacción no local de los sistemas. Esto abre la puerta a una gran cantidad de ideas de SF sobre cómo funciona realmente el universo / multiverso que algunas personas eligen para proponer teorías descabelladas, mientras que otras eligen no participar, mientras que otras participan en riesgo para su propia posición científica profesional.

Para mí, es uno de los elementos clave de QM (así como la filosofía) ya que une la teoría de QM y los resultados experimentales. El teorema de Bell es bueno porque se basa en una suposición muy general que ofrece muy poco espacio para escapar de la conclusión de que hay mucho que aprender sobre la realidad y / o que aún no se ha compartido públicamente.

Answer 7

El teorema de Bell se usa como argumento a favor o en contra de algunas interpretaciones de la mecánica cuántica, pero no tiene mucha relevancia en la física, además de algunas pruebas experimentales que son posibles para descartar algunas interpretaciones de la mecánica cuántica o hacerlas muy restrictivas.

Las interpretaciones de la mecánica cuántica no conducen a resultados diferentes en los cálculos (hay algunas excepciones muy exóticas relacionadas con el destino de nuestro universo). La mayoría de los phycisists eligen una interpretación y continúan su trabajo en problemas reales. El propio teorema no contribuye a la comprensión de los procesos (sub) atómicos ni del universo. En la caja de herramientas de un físico del día a día, el teorema de Bell es un buen truco para demostrar la mecánica cuántica, pero no es una herramienta para procesar números o cambiar la forma en que se realizan los experimentos.

Answer 8

¿Relevante para quién? Para mí, su relevancia es que, dado que ninguna variable local oculta puede explicar la gestión de la calidad, en lugar de renunciar y decir que la realidad es un misterio inexplicable, lo que me parece inquietante, siento que debo buscar en otra parte para explicarlo. Lo que me parece relevante es que QM se basa en la probabilidad, por lo que creo que la realidad es probablemente una entidad matemática no local. Pero las matemáticas se basan en la lógica, por lo que la realidad es probablemente también una entidad lógica. Pero la lógica se basa en la posibilidad, por lo que la realidad es probablemente una función de la posibilidad. Dado que Posibilidad es la base de la Probabilidad y Probabilidad es la base de QM y como es imposible ir más allá de la Posibilidad, siento que he llegado a la base de la realidad, de QM y de mí mismo. Me siento mejor ahora. Eso es relevante para mí.