¿Por qué confiamos en las matemáticas como un método para explicar los fenómenos?

Answer 1

En lugar de usar el término que explica los fenómenos, intercambiemos eso con el término fenómenos de modelado. Porque las matemáticas en sí mismas no explican nada. Es lenguaje

Esto es importante tener en cuenta. Las matemáticas son un lenguaje. Pero hay algunas diferencias fundamentales entre este y otros lenguajes no matemáticos. El más importante es la casi ausencia de ambigüedad. El idioma a menudo tiene palabras, frases, etc. que pueden tener muchos significados en muchos idiomas diferentes y esos significados son contextuales.

La pregunta es: ¿Cuánto de un mensaje necesito para entender el contenido del mensaje sin ambigüedad?

En los idiomas humanos normales, este podría ser un mensaje muy largo para extraer un significado exacto (más largo que el mensaje en sí mismo) y al aumentar la complejidad al aumentar la longitud del mensaje (sobre-describir algo), puede generar aún más ambigüedad ( a menudo ni siquiera es posible verificar si tiene un significado correcto). Este concepto se puede ilustrar con la ola actual de memes dank-deconstructionist-ironic:

Las matemáticas son también un lenguaje muy compacto.

Debido a la falta de ambigüedad y compacidad, las matemáticas son sorprendentes para modelar todo tipo de fenómenos.

Aún mejor, cuando se trata del mundo físico, se puede hacer un modelo donde el error de recopilar los datos para crear el modelo se observe y se transmita al modelo. Esto es muy importante en cualquier ciencia. Un hecho científico es uno en el que se supone que la observación (datos) tiene errores en lugar de simplemente suponer que algo es correcto o incorrecto (que es lo que los humanos naturalmente hacen; ver para creer). En otras palabras: la carga de la verdad recae en los datos recopilados y puede medirse estadísticamente. Sin embargo, si alguien le dice a alguien más una declaración, la carga de la verdad a menudo recae en una persona que elige creer las observaciones indirectas “a su valor nominal”.

Humildemente creo que si el mundo tuviera una mejor idea de esto, podríamos evitar muchos conflictos. Las creencias son fluidas, no son absolutas en la verdad. Pueden caer en un cierto grado de verdad, pero los humanos a menudo no lo ven de esa manera. La creencia a menudo no está abierta a la crítica racional ni se actualiza para incorporar nuevas observaciones. Pero se sabe que los hechos científicos y los modelos matemáticos mejoran a medida que se hacen nuevas observaciones, y ese es el punto. Encontrar un modelo mejor.

Answer 2

La razón por la que confiamos en las matemáticas es que hace mucho tiempo, las personas aprendieron que podían cometer errores. Notaron que a veces sus creencias eran falsas.

Una vez que te das cuenta de que eres falible, eso te abre las puertas para intentar identificar cuándo puedes confiar en ti mismo y cuándo debes dudar. Ese mecanismo básico tiene el potencial de hacerte mucho más inteligente .

Entonces, la gente comenzó gradualmente a identificar formas en que podrían evitar las trampas comunes. Una comunidad de personas surgió para recopilar y registrar métodos que tienden a producir conocimiento confiable. Pero como las personas tienen cerebros finitos, también fue beneficioso que los conocimientos compactos encajaran dentro de sus cabezas con un mínimo esfuerzo. Este valor para determinar el conocimiento llegó a ser conocido como el rasor de Occam.

Una forma importante de compactar el conocimiento es reemplazar un conjunto diverso de reglas con una sola regla más general. Del mismo modo, abstraer el comportamiento de todos los conejos en lugar de intentar realizar un seguimiento del comportamiento de cada conejo en particular es una forma económica de administrar el conocimiento útil.

Por lo tanto, las matemáticas surgen naturalmente del objetivo de tratar de lograr un conocimiento abstracto confiable sobre el mundo. Si intenta comprender las propiedades causales del mundo, de modo que pueda tomar decisiones informadas sobre su futuro inmediato y a largo plazo, necesariamente terminará con un sistema que tenga propiedades matemáticas. Si empiezas a estudiar las propiedades de ese sistema en sí mismo, para hacerlo más compacto y confiable, terminas con el campo que llamamos matemáticas.

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Conclusión: Confiamos en las matemáticas porque cuando buscamos una forma confiable de conocimiento, la matemática es lo que se encontró.

Answer 3

Debido a que ha funcionado en el pasado, asumimos que funcionará en el futuro.

Las teorías físicas utilizan las matemáticas como el marco para describir sus modelos de “realidad”. Hacen predicciones que pueden ser probadas en experimentos. Se considera que una teoría física es “correcta” siempre que no se demuestre que sus predicciones son erróneas.

La idea de que las matemáticas se pueden usar para describir modelos de fenómenos físicos es una hipótesis de trabajo. El éxito de la física es una evidencia empírica de la exactitud de esa suposición. No hay una “verdad” más profunda más allá de eso, en lo que concierne a la ciencia.

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La creencia de que los objetos matemáticos existen independientemente de las mentes humanas se denomina visión neoplatónica de las matemáticas. Algunas personas, como Gary, sostienen este punto de vista. Algunas otras personas, como de Bruijn, no lo hacen. No hay consenso, y probablemente nunca lo será.

Resulta que comparto la opinión de De Bruijn, pero podría decirse que está mucho más calificado que yo para comentar sobre el tema, mientras escribía el primer verificador de pruebas automatizado, Automath.

Esto es lo que pensó sobre el platonismo matemático:

Creo que todos los platónicos se convertirían a la vez cuando tuvieran que explicar sus matemáticas a una máquina.

Answer 4

Cuando confiamos en ella, confiamos en la experiencia, pero no confiamos en ella para la mayoría de las cosas. La matemática ha sido irrazonablemente precisa para ayudarnos a describir las ciencias físicas. Ha sido en gran medida inútil para ayudarnos a describir las ciencias biológicas o sociales.

Una razón más profunda podría ser el hecho de que las matemáticas son un producto de la evolución. La evolución a su vez es producto de la entropía. Los sistemas ordenados se desarrollan disminuyendo la entropía y aumentando la densidad de la información. Esto sucede a nivel inorgánico y se amplía a ADN, microbios, animales con cerebro, animales con cerebro y lenguaje. Cada paso en un enorme aumento en la densidad de la información. Así es como evolucionaron las matemáticas. Parece sensato trabajar con un sistema de razonamiento que evolucionó inexplicablemente en el universo. https://en.wikipedia.org/wiki/Ne…

Aunque deberíamos ser claros. Las matemáticas no explican nada. Simplemente describe fenómenos.

Answer 5

Las matemáticas no explican los problemas. Las PERSONAS explican los problemas (teorías) y usan las matemáticas para probar que la explicación es irreprochable. Si las matemáticas no se suman, es una señal de que la teoría tiene algo de malo, lo que la hace increíblemente útil.

A veces, se deben inventar nuevas matemáticas para apoyar la teoría (¿no es mi campo, pero las ecuaciones de cálculo y tensor?). Luego está la diversión adicional de probar que esas nuevas técnicas son válidas.

A veces, las teorías no necesitan matemáticas. La evolución, por ejemplo. La matemática es una herramienta para describir o extrapolar; La percepción parece ser particularmente humana (por ejemplo, la estructura del benceno).

Answer 6

Odio estar en desacuerdo con un profesor de matemáticas, pero … Las matemáticas nunca pueden explicar nada … Las matemáticas solo pueden describir las cosas en términos de sí mismas. En términos matemáticos.

Las matemáticas son un lenguaje con reglas muy rigurosas que los humanos han inventado para poder describir mejor el mundo que las rodea. Sin embargo, el 100% de esas reglas han sido inventadas por humanos, por lo que están sujetas a error.

Ahora, muchas de esas reglas parecen funcionar bien y han durado mucho tiempo. Han sido sometidos a pruebas, y a uso exhaustivo. Este es el tipo de matemática que es casi siempre “correcto”.

Sin embargo, hay variantes y versiones de sistemas matemáticos, reglas y postulados e incluso teoremas que han sido probados, pero que no están tan sólidamente fundamentados en la observación, por lo que están sujetos a errores y suposiciones erróneas. Este es el tipo de matemática que parece “correcto”, pero en realidad puede estar “equivocado” porque hicimos los supuestos erróneos sobre el sistema subyacente, por lo que el modelo que hicimos con las matemáticas es incorrecto.

Las matemáticas no son el lenguaje de El Universo (por muy poético que pueda sonar). Al Universo no le importan las Matemáticas … solo los humanos lo hacen, porque hasta ahora, es la forma más confiable que tenemos de describir las cosas.

Answer 7

Porque las matemáticas se han creado y alimentado con un único propósito: ¡consistencia lógica! Esto le da a cualquier teoría científica basada en un marco matemático una propiedad sorprendente: la previsibilidad . El ejercicio en física a menudo consiste en ajustar un modelo matemático a un fenómeno físico. Como las matemáticas son tan consistentes debido a la construcción, comienzan a decirnos las consecuencias de este modelo que aún no se ha “observado” en el espacio físico. Esto nos permite probarlos y validar el modelo. Esto es tan fundamentalmente en línea con la Filosofía de la Ciencia que la severa cuantificación de los resultados Y los errores / incertidumbres que proporcionan las matemáticas se han convertido en una parte inseparable de la física.

Answer 8

Déjame contestar esto en dos partes:

Primero, la matemática funciona por definición. Ya que comenzamos con un pequeño número de axiomas, siempre que sigamos nuestras propias reglas, las matemáticas NO PUEDEN ser y NO DEBEN ser contradictorias.

En segundo lugar, la razón por la que las matemáticas funcionan en la aplicación práctica es un tema filosófico profundamente discutido. Por un lado, las matemáticas simples (contar y aritmética) parecen funcionar dentro y fuera de la vida real. Por otro lado, construcciones matemáticas más abstractas, incluso algunas que dicen tener un uso práctico cero por parte de sus creadores, han demostrado ser útiles en varios campos. Esta “efectividad irrazonable de las matemáticas” parece ser muy difícil de resolver, pero es casi imposible de refutar al mismo tiempo. Incluso si afirma que las matemáticas son una simplificación de la vida real, eso no explica cómo las nociones ridículas de “infinito” y “números imaginarios” aún desempeñan un papel real y útil en la configuración práctica.

La respuesta corta es que no hay respuesta. Puedes decidirte por la religión o simplemente aceptar que “así es como es”, pero parece que no hay una buena razón para que las matemáticas funcionen cuando las necesitamos.

Answer 9

Nosotros no, y no debemos, confiar en nada. Cuando buscamos explicaciones, o simplemente patrones, intentamos todo lo que podemos pensar, incluyendo palabras, diagramas, películas, software y matemáticas. Las matemáticas tienen un buen historial, y es por eso que se usa mucho. Sin embargo, en particular, muchos sistemas no pueden estar completamente aislados, por lo que la validez de las conclusiones solo se puede juzgar con la ayuda de métodos estadísticos (matemáticos).

Answer 10

Nuestra confianza en las matemáticas es en cierta medida similar a nuestras otras habilidades para interactuar y comprender el mundo. Por ejemplo, es similar a nuestra capacidad de ver colores. Confiamos en los colores que produce nuestro sistema visual al interactuar con la luz. Confiamos en nuestra capacidad para entender y seguir reglas simples basadas en colores, como parar si la luz es roja y continuar si es verde.

De niños, comenzamos a usar nuestras habilidades matemáticas para interactuar con el mundo, al igual que usamos las capacidades creadas por la evolución en nuestros sistemas visuales y musculares. Estas interacciones también implican desarrollar confianza. Al igual que una niña de 6 meses se da cuenta de que puede gatear, nos damos cuenta de que podemos contar objetos. Nos damos cuenta de que podemos ir más allá del conteo y la suma y la resta, de la misma manera que una niña de un año se da cuenta de que puede caminar y no solo gatear.

Esto se puede extender a niveles más altos de matemáticas. Desarrollamos confianza en nuestra capacidad para reunir nuestras habilidades básicas para seguir reglas de tráfico simples porque vemos que funciona. Confiamos en nuestra capacidad para hacer aritmética, ya que vemos que funciona. Cuando contamos o agregamos, observamos que funciona y cumple su propósito, al igual que el sistema de reglas de tráfico. Lo mismo puede decirse acerca de las habilidades matemáticas más allá de la aritmética porque la abstracción es otra de nuestras habilidades que ejercitamos para interactuar con el mundo.

Answer 11

La razón es fácil debido a los criterios de predicción de Lakatos. La ciencia es genial, ya que puede predecir con éxito, a diferencia de la magia, la astrología y los dogmas sobrenaturales (perdón por las sensibilidades de la religión causadas). ¡Esto es un sentido común de que elogiamos que algo es bueno si brinda una predicción exitosa! Eso es todo!

Answer 12

Las matemáticas son un ideal. Cuando se aplica es física (o ingeniería). Esto significa que podemos usar experimentos extremos y de pensamiento para desarrollar ideas aplicables a las preocupaciones humanas. Se confía en las matemáticas porque se usan para hacer edificios y puentes, que fallan; o para hacer cosas que ven planetas distantes, o ir a ellos. Así lo confiamos como útil para el mundo real.

Answer 13

La matemática es la variedad más fundamental de la verdad. Viene antes de la verdad científica (descubierta empíricamente), antes de la verdad social (los hechos sobre cómo nos comportamos unos con otros y qué mitos elegimos creer), y mucho más allá de la verdad política (como en “El gran líder siempre es correcto”. ).

Y aquí hay una manera impactante de pensar en esto. La declaración “1 + 2 = 3” es verdadera ya sea que haya un Dios o no, y también verdadera si hay o no seres humanos que lo piensen.

Answer 14

El supuesto es que los fenómenos no ocurren sin razón. No son aleatorios. Debido a que hay reglas que gobiernan los fenómenos, esas reglas pueden formalizarse. Y un conjunto formal de reglas son las matemáticas.