Si la química asume la física como su base, la física asume las matemáticas, y las matemáticas asumen la lógica, entonces, ¿qué asume la lógica como su base?

Answer 1

Psicología.

Es hora de un poco de lógica de cortar. Voy a poner mi sombrero de cortar la lógica.

Cuando dices “asume” como en “la química asume que la física es su fundamento”, hay (al menos) dos cosas que podrías decir:

1. Cuando miro los principios básicos de la química, quiero que estén suscritos en otros términos que no sean “simplemente son”. La forma normal de hacer esto es a través de una reducción interteórica , donde tomo todos los términos en un campo y los traduzco en términos de otro. Y cuando traducimos términos básicos como “elemento” en química, que no admiten más esclarecimiento, puedo decir más usando términos en física (núcleos, nubes de electrones, etc.). Entonces, en cierto sentido, la física suscribe, o incluso explica esos términos.
2. Cuando hago química, debo asumir ciertas cosas sobre el mundo para seguir trabajando para que mi química funcione. Por ejemplo, necesito (al menos algo de) física para seguir un cierto camino para que mis resultados se mantengan, de lo contrario, todo el razonamiento químico se derrumbará. Pero la sociología, por ejemplo, no se asume en este sentido: la sociología podría cambiar por completo y la química no se vería afectada.

Entonces, cuando dices que la química asume la física, creo que te refieres a “asume” en el sentido 1. En principio, un físico súper genio con capacidad de computación ilimitada podría derivar todos los principios y predicciones de la química solo de la física y nada más. Y podrían dilucidar los términos básicos de la química en términos físicos.

Pero cuando dices que la física asume las matemáticas, creo que quieres decir algo diferente. Las matemáticas son una herramienta de importancia crítica en la física, pero la física no se puede reducir a las matemáticas en el sentido 1. Ningún matemático genio con capacidad de computación ilimitada podría resolver todos los principios físicos a partir de las matemáticas. Necesitarían leyes y constantes adicionales para determinar qué leyes físicas realmente tenían. Entonces, creo que te refieres a algo como sense 2, en el que los físicos asumen que el razonamiento matemático se sostiene cuando lo usan en sus teorías.

Matemáticas a la lógica? Si te refieres a sense 1, entonces creo que estás buscando una teoría de conjuntos en lugar de solo lógica. En el sentido de que es posible traducir casi cualquier campo de las matemáticas a la teoría de conjuntos y los axiomas del campo se pueden dilucidar en términos de lo que significan para conjuntos (hay una discusión acerca de si hay alguna explicación aquí, pero en menos hay una definición disponible de todos los términos, incluidos los axiomas). Si te refieres a sense 2, entonces sí, debes asumir que cierta lógica básica se mantiene en segundo plano o definitivamente te equivocarás y no puedes confiar en tus resultados. Así que no estoy seguro de a qué te refieres aquí, y podría ser ambos sentidos.

Entonces, en cada uno de estos sentidos, ¿a qué se reduce la lógica / teoría de conjuntos? En el sentido 1, no hay una respuesta clara. Podemos gesticular con la teoría de categorías y otros campos que podrían considerarse comparativamente fundamentales para la teoría de conjuntos, pero incluso si hay algunos campos junto con la teoría de conjuntos y no hay forma de ordenarlos, probablemente estemos muy cerca de la base. Estos campos se reducen a un pequeño conjunto de axiomas y las operaciones lógicas que podemos realizar para derivar teoremas de esos axiomas. La refundición de los términos de la teoría de conjuntos en términos de otros campos matemáticos puede traducir estos términos, pero no parece sustentarlos o explicarlos en ningún sentido útil.

Pero en el sentido 2, ¿qué estamos asumiendo que funcionan bien para que podamos trabajar con la lógica / teoría de conjuntos? Psicología. Para trabajar con nuestra lógica y teoría de conjuntos, debemos tener algún sustrato básico y estable para el razonamiento en segundo plano: un loco consciente de sí mismo no puede confiar en su lógica, una computadora rota no puede realizar operaciones booleanas fielmente.

Entonces obtenemos una regresión (aunque, en mi opinión, una benigna) de “asume” en el sentido 2

Psicología -> Biología -> Química -> Física -> Matemáticas -> Lógica + teoría de conjuntos -> Psicología -> Biología -> Química….

Answer 2

El fundacionalismo, con moderación, es parte del método científico y, sin embargo, no puede tener éxito en última instancia. El falibilismo sería una “base” más fundamental para la ciencia.

Dicho esto, la respuesta a tu pregunta es que la lógica está unida a tus percepciones subjetivas primitivas. Por cierto, sabemos por Popper que la percepción está cargada de teoría.

Se ha demostrado científicamente que los bebés entienden los objetos 3D y la persistencia de los objetos. Cuando un objeto se oculta intencionalmente detrás de otro objeto, los bebés muestran sorpresa cuando desaparece sin causa aparente. Entonces, antes de aprender a contar (o hablar), que precede al razonamiento lógico formal, un niño ya tiene un marco cargado de teoría en el que todo lo demás se basa.

Russell y Whitehead fracasaron en su proyecto de establecer una base sólida para las matemáticas (ver Douglas Hofstadter para más detalles). Kurt Godel estableció que todos tendremos que acostumbrarnos a trabajar sin una red de seguridad.

Así que tu pregunta realmente corta muy profundo. Comprender la respuesta lo alejará del fundamentalismo y del esencialismo y le brindará los medios para lidiar con varias regresiones infinitas que de otra manera podrían distraerlo.

Answer 3

Es todo lo contrario. No hay “fundamento” para nuestras reglas de lógica. Más bien, hemos elegido un conjunto de reglas que parecen ser una buena base para el tipo de razonamiento que queremos hacer. Continuamos usando estas reglas porque los resultados del razonamiento con ellas son consistentes y tienen sentido para nosotros. No hay una razón a priori por la que estas reglas sean correctas, solo las usamos porque funcionan.

Por cierto, es importante señalar que en realidad usamos diferentes sistemas de lógica (diferentes conjuntos de reglas) en diferentes circunstancias. Gödel demostró que incluso en el dominio limitado de las matemáticas puras no existe un único sistema de lógica que, dado un conjunto de axiomas, pueda probar cada afirmación que sea verdadera basada en esos axiomas y refutar cada afirmación que sea falsa. Entonces, para probar algo en matemáticas, tenemos que elegir un sistema de lógica que sea (a) consistente y (b) capaz de probar lo que deseamos probar.

Cuando cambia su dominio de razonamiento de las matemáticas a las ciencias naturales, necesita diferentes reglas de la lógica de cualquiera de los sistemas utilizados con las matemáticas puras. En particular, la ciencia no tiene axiomas. Debe ser capaz de hablar y razonar sobre afirmaciones que son “probablemente verdaderas” o “probables falsas” en lugar de solo cosas que son “verdaderas” y “falsas”. Cada declaración hecha en el contexto de las ciencias naturales es potencialmente falsificable por observaciones posteriores, lo que no es el caso de las matemáticas. Entonces, la “lógica” que usamos en la ciencia es en realidad una formalización de las formas en que naturalmente pensamos en lugar de construirnos a partir de algo más básico. Nuevamente, optamos por usar estas reglas, no porque algún sistema más fundamental nos diga que son correctos, sino porque se han utilizado durante cientos de años y se ha demostrado que (a) es consistente y (b) que puede probar Las cosas que queremos probar.

Answer 4

Esas respuestas que suponen que la lógica se basa en el cerebro humano y sus percepciones son culpables del pecado del psicologismo. La lógica y las matemáticas no dependen de los humanos de ninguna manera. Descubrimos verdades lógicas y matemáticas, no las inventamos.

Ver los argumentos de Frege contra el psicologismo (Stanford Encyclopedia of Philosophy)

La lógica se basa en tres leyes fundamentales:

(1) La ley de identidad: ‘Lo que sea, es’.

(2) La ley de la contradicción: “Nada puede ser y no ser”.

(3) La ley del medio excluido: “Todo debe ser o no ser”.

Estos son hechos brutos que se obtienen en cada mundo posible, lo que los hace necesarios. No se puede hacer nada en ciencia, matemáticas o lógica sin presuponer estas leyes.

Answer 5

La lógica no asume realmente una fundación. Se supone que debes conseguirlo.

Si 1 supone 2 como base y 2 supone 3, y 3 supone 4, y así sucesivamente, ¿dónde termina? Somos criaturas finitas que no pueden saber un número infinito de cosas, así que, ¿cómo podemos aterrizar todo? Simple: se detiene en alguna parte. La lógica es un lugar tan bueno como cualquier otro.

Answer 6

Si soy el sobrino de Napoleón, Napoleón fue sobrino de César, y César fue sobrino de Urías el hitita, ¿de quién era el sobrino Urías?

Ninguno de los nexos que enumeras es completamente verdadero, desde el primero que es discutible hasta el último que es completamente falso. El enlace entre matemática y física es algo intermedio: la física utiliza muchas matemáticas para describir los fenómenos físicos, pero es una ciencia experimental , basada en el experimento y la inducción, no en la deducción.

La “lógica”, por supuesto, no asume nada, es solo una forma elegante de decir “la forma en que funciona nuestro cerebro”.

Edición: lo siento, lo tenía al revés: es el enlace Química-Física el que es erróneo, mientras que el enlace Matemática-Lógica es discutible, en el sentido de que la lógica que usas en un área de Matemáticas no es la misma que en otra. zona.

Answer 7

Aunque estoy de acuerdo con las otras respuestas loooong, que el uso de la palabra “asumir” no está claro, intentaré responder con el espíritu de la pregunta:

La lógica supone que una declaración es verdadera o falsa. Esto no siempre tiene que ser el caso, ya que es posible establecer declaraciones intrínsecamente indeterminadas.

También es posible construir una lógica congruente donde las declaraciones son, por ejemplo, 56% verdaderas. Esta no es la lógica típicamente elegida para usar en matemáticas a pesar de ser una generalización de la lógica digital.

Answer 8

Nada. Simplemente no podemos concebir algo más básico que la lógica. Aunque conozco a alguien que es un tanto escéptico de la lógica y afirma que esto implica que nada puede ser conocido con certeza.

Answer 9

La lógica asume axiomas, que es un conjunto de reglas acordadas, que parecen obvias.
Un axioma es que si A = B y B = C entonces A = C
Es básicamente una lista de acuerdos. Vemos axiomas todo el tiempo cuando hablamos, y generalmente cuando no estamos de acuerdo, es debido a un desajuste en los axiomas.
Si dices que “2 es mayor que 1”, pensarías que soy un idiota si no estuviera de acuerdo. Pero 2 es solo mayor que 1 si hemos acordado el significado de ‘2’, ‘es’, ‘más grande’, ‘que’ y ‘1’. Si, según mi definición, “1” en realidad significa lo que piensas que es “3”, entonces, por supuesto, “1” no es mayor que “2”. Lógica pura. Y si “es más grande” para mí, en realidad significa “gustos”, entonces volvería a estar en desacuerdo, porque no creo que los números lo prueben, y por lo tanto usted no podría compararlos. Una vez más, esto depende de su definición (axioma) de gusto.

Así que para resumir, la lógica asume ‘verdades’ como una base, que a su vez se basa en acuerdos. El problema entonces parece ser que los acuerdos se basan en la comunicación, que se basa en la lógica que se basa en verdades, etc. Por eso seguimos en desacuerdo: no hay fundamento absoluto para nosotros. Puede haber una verdad absoluta, pero debido a que la comunicación también puede ser poco confiable, nunca podemos saber si existe.