¿Cuál es la diferencia entre la lógica filosófica y la lógica matemática?

Answer 1

Cuando obtuve mi doctorado, tuvimos un seminario de lógica conjunta con lógicos matemáticos y filosóficos. Yo diría que la diferencia más llamativa es en qué parte de la charla les interesa.

Cuando un lógico matemático da una charla frente a una audiencia que contiene lógicos filosóficos, a menudo se presenta algo como esto. Hay una breve introducción, incluyendo un par de definiciones. Para el lógico matemático, esto es simplemente una rutina aburrida, algo que debe pasar antes de escribir el teorema y llegar a la parte interesante, las técnicas ingeniosas que inventó para demostrarlo.

Sin embargo, tan pronto como se muestran las definiciones, los filósofos levantan la mano y quieren discutir si esta es la definición “correcta”. Para ellos, se supone que la definición aclara lo que estás estudiando; La definición misma debería capturar alguna verdad básica subyacente. Al lógico matemático simplemente no le importa eso. Él o ella preferirá estar pensando en algo como “Claramente, es la definición correcta, porque esa es la definición que nos permite probar este teorema extremadamente genial que ni siquiera he podido escribir aún. ¡Cállate y déjame continuar con eso!

Tanto la lógica filosófica como la matemática tienen varias ramas, que difieren bastante entre sí. Sin embargo, solo para tener una sensación, un buen ejemplo de lógica filosófica es este: teoría de tipo intuicionista – Wikipedia, y un buen ejemplo de lógica matemática es este: Forcing (matemáticas) – Wikipedia

Answer 2

Los dos términos son ambiguos en el mejor de los casos. La pregunta podría interpretarse como la diferencia entre la lógica utilizada por los matemáticos y los filósofos, o podría preguntarse en qué se diferencia la lógica cuando se usa para abordar problemas en los dos campos. La respuesta a ambas preguntas es que no hay diferencia. La lógica, como campo de estudio, explotó aproximadamente desde la época de Aristóteles y los posteriores estoicos, continuó cojeando en gran parte sin cambios hasta el siglo XIX, cuando el campo explotó de nuevo y continúa desarrollándose incluso hoy en día. Las conclusiones matemáticas y filosóficas se juzgan lógicas por los mismos criterios.

Algunos han señalado aquí que hay una diferencia entre las áreas de interés tanto del matemático como del filósofo, y eso no debería ser una sorpresa. ¿Te sorprendería que un biólogo y un químico estuvieran interesados ​​en diferentes aspectos del mismo proceso biológico?

Los matemáticos están interesados ​​en crear sistemas abstractos, estudiarlos y encontrar vínculos entre esos sistemas. Los filósofos, por otro lado, están interesados ​​en temas de cimientos, como axiomas, suposiciones y otras preguntas meta. Algunas de estas preguntas se superponen a los campos. Algunos filósofos, incluido yo, estamos interesados ​​en la filosofía de la lógica y la matemática. Cuestiones como el estado de los objetos abstractos, hacen que las llamadas “leyes del pensamiento” impongan un límite a la razón. Cuestiones como éstas rara vez se refieren a cuestiones prácticas y hacen que algunos lleguen a la conclusión de que la filosofía no tiene sentido. Por lo general, les digo que busquen a Leibnitz y su trabajo sobre la interpretación de lo que es la necesidad y lo comparen con el enfoque de muchos mundos de la física, o que lean el último libro de Hawking en el que, en el primer capítulo, declara que la filosofía está muerta y luego pasa el resto. Del libro filosofar.

Estoy de acuerdo con Susan Haack cuando sugiere que es mejor usar el término “filosofía de la lógica” en lugar de “lógica filosófica”, pero esta última está bien usada, por lo que probablemente nos quedemos con ella.

Answer 3

Con la esperanza de no seguir demasiado tiempo sobre esto; Ambos son lo mismo porque, todos quieren encontrar la verdad.

Sin embargo, no hay manera de que los resultados matemáticos puedan ser impugnados; Una vez llegado, nadie podría estar en desacuerdo.

Mientras que sobre las cuestiones filosóficas hay un desacuerdo radical.

En resumen, la lógica deductiva y, por lo tanto, la analítica, tiende a ser el método más utilizado en filosofía. Por otro lado, la lógica inductiva, y por lo tanto la sintética, tiende a ser más necesaria en matemáticas como resultado necesario del formato y las preguntas que surgen allí.

Pero cualquiera de los temas puede, y muy a menudo lo hace, ir al otro. Por lo tanto, la Inducción es una asignatura en cada Departamento de Lógica Universitaria, además de ser utilizada en el Departamento de Matemáticas.

También, y aquí creo que esto es realmente el resultado de la historia en lugar de cualquier cualidad necesaria de la materia, las matemáticas son un hijo de la exploración filosófica. Es decir, hubo un momento en que la prueba rigurosa de los teoremas matemáticos es un ejercicio filosófico y nadie podría haber pensado de otra manera.

Con respecto a la lógica simbólica y el álgebra, no hay casi nada que los separe, excepto en uso.

Por ejemplo, si a + b = c, entonces a = c – b; mientras que p => q es una relación entre dos proposiciones de tal manera que lo que haga el antecedente, el consecuente debe hacerlo. Por consiguiente, si ~ p (no p), entonces necesariamente ~ q (no q). Note que esto funciona en todos los casos, T – F -, de veracidad.

Así que un Filósofo puede estar interesado en aspectos adicionales de los temas. Aquí está la ontología. Mientras que al mismo tiempo un matemático no está interesado en la pregunta ontológica. Usted ve, las matemáticas son divinas en este sentido; cuando afirma una cosa, ese objeto es necesariamente existente. No es así con la filosofía.

Comencé con la esperanza de no seguir adelante y así sucesivamente, pero aquí estoy haciendo precisamente eso, alejándome como un robot.

En resumen, puede negar la mayoría de las posiciones filosóficas: empirista, realista, solipsista, idealista; sin embargo, debido a que son necesariamente verdaderas, no se pueden negar las posiciones matemáticas.

Por cierto, todas las leyes de la lógica son tan válidas en cualquiera de los campos. Y, debo añadir que hoy Machine Logic también es de gran interés. Tiende a no ser capaz de dar los saltos de imaginación requeridos en Matemáticas, por ejemplo, síntesis de conceptos. IOW Machine Logic está ‘preprogramado’, y no puede, como tal, pensar como un humano, sino solo hacer un loro para lo que su programador le indica que haga.

Espero que ayude.

Answer 4

Hay básicamente dos familias generales de lógica: lógica informal y lógica formal. Por supuesto, dentro de la lógica formal, al menos, hay muchos tipos de lógica más específicos. En cualquier caso, creo que lo que podría haber querido decir con “lógica filosófica” y “lógica matemática” son términos del último tipo.

En gran medida, la diferencia es que la lógica formal se puede demostrar, mientras que la lógica informal no se puede demostrar. Lo que quiero decir con demostrado se convierte en una prueba formal. De ahí sus respectivos términos, formales e informales.

Generalmente, esta familia formal de lógica a veces se llamará lógica simbólica, lógica matemática o lógica demostrativa. Si esto suena confuso, a veces empeorará a medida que aprenda más sobre el tema, ya que en muchos casos aún pueden usar diferentes nomenclaturas. La razón de esto es que el desarrollo de la lógica formal, que no había avanzado mucho desde la época de Aristóteles, explotó en el siglo XX, ya que estos desarrollos tuvieron lugar independientemente en varias disciplinas, que por supuesto incluían tanto la filosofía como las matemáticas.

Un ejemplo, entonces, de la lógica formal, también conocida como lógica filosófica / matemática, sería modus ponens (latín: la forma en que se afirma afirmando) que dice:

Si p entonces q
pag
∴ q

Leiríamos esa última parte como pues q.

Este tipo de argumento siempre será válido y la conclusión debe ser verdadera si la premisa es verdadera. En otras palabras, si p es verdadero, entonces q es necesariamente verdadero y, además, mediante el uso de una tabla de verdad, se puede demostrar que este argumento es, de hecho, verdadero. Este tipo de lógica es muy potente y puede ser manipulado algebraicamente y se vería así si fuera:

( x ) [( Fx v Sx ) -> ( Ix v ​​Wx )] / ∴ ( x ) ( Fx -> Ix ).

Por otro lado, la lógica informal también puede denominarse causalmente como una “lógica filosófica” porque a menudo se enseña como parte del currículo central de una universidad a través del departamento de filosofía y trata con la “lógica” de argumentos sólidos.

Una demostración sería una falacia de razonamiento sólido, como un ad hominem (latín: para el hombre) que sostiene que no es razonable asumir que un argumento es falso únicamente debido a algún hecho sobre la persona que formuló el argumento que no lo hace. material o directamente sobre los hechos o el razonamiento utilizado en el argumento.

A veces, un ad hominem será perfectamente claro para todos los involucrados y otras veces no lo son. Sin embargo, nunca se puede demostrar de manera concluyente que se haya cometido un ad hominem , incluso en ejemplos triviales en los que cualquier persona razonable debería entender que uno lo ha hecho. En otras palabras, nunca puedo probar que un error de lógica informal se está cometiendo de la misma manera que podría, con un error en la lógica formal, solo puedo presentar un argumento adicional que ofrezca apoyo para mi afirmación en la que otra persona puede estar de acuerdo o no. discrepar.

Answer 5

He abordado esto antes: la respuesta de Joseph Lurie a: Si alguien es bueno en lógica filosófica, ¿sería bueno en lógica matemática?

La lógica es lógica; Si un departamento de filosofía y un departamento de matemáticas ofrecieran un curso general de lógica simbólica (a nivel de pregrado avanzado o de graduado temprano), el contenido sería esencialmente idéntico. Como describí en mi respuesta anterior, la diferencia entre la lógica matemática y la lógica filosófica es una cuestión de énfasis, y realmente no se hace evidente hasta que uno alcanza el nivel de investigación académica publicable.

Para un ejemplo concreto, tomemos mi propio campo de investigación actual, las lógicas de justificación. Toda la investigación inicial en este campo fue llevada a cabo por matemáticos e informáticos; Los filósofos apenas están empezando a involucrarse con estos sistemas. Roman Kuznets ha preparado provechosamente una bibliografía de publicaciones en el campo; He ordenado el documento por fecha y ahora publicaré algunas capturas de pantalla. Primero, los primeros trabajos:
Notará que los títulos en papel están relacionados con la presentación de las lógicas en sí mismas o con propiedades formales particulares, como las complejidades y los teoremas de interpolación. Algunos de los científicos de la computación tienen artículos que analizan las aplicaciones de la lógica, pero como señala Hans Hyttel, el trabajo de la CS es en cierto modo intermedio entre la lógica matemática y la lógica filosófica, aunque la gente de la CS rara vez interactúa directamente con los filósofos.

Ahora mire algunos de los artículos más recientes, después de que los filósofos se hayan involucrado:
Todavía hay algunos artículos de lógica pura aquí, pero la mayoría de los títulos están más relacionados con la epistemología que con la lógica propiamente dicha. Si realmente leyeras estos documentos, verías que las lógicas en sí mismas no son tan diferentes de las que se encontraron en el trabajo inicial. Lo que ha cambiado en la transición de la lógica matemática a la lógica filosófica es el propósito de la investigación.

Answer 6

Tanto la lógica matemática como la lógica filosófica buscan analizar varias nociones de interés matemático y filosófico. La diferencia entre ellos es que, a diferencia de la lógica matemática, la lógica filosófica se refiere al análisis de nociones de importancia filosófica central, tales como las nociones de proposición, verdad e inferencia válida. Estas nociones tienen una importancia filosófica central porque tienen un uso ubicuo y fundamental en la filosofía. La filosofía tiene que ver con el razonamiento (por lo tanto, qué es el razonamiento válido) para llegar a conclusiones verdaderas (por lo tanto, ¿qué es verdad y qué son proposiciones, los portadores de la verdad?). La matemática tiene un rol más estrecho, aunque igualmente importante: se refiere al análisis de las nociones de ciertos campos de la matemática y la lógica (específicamente, los campos de la teoría de la prueba, la teoría de modelos, la teoría de la recursión y la teoría de conjuntos). Estos son campos más especializados que los campos estudiados por la lógica filosófica.

Answer 7

En mi experiencia, la diferencia entre la lógica matemática y la lógica filosófica es en gran medida una de enfoque, no de enfoque como tal. La lógica filosófica de hoy en día es muy técnica y utiliza una gran cantidad de maquinaria matemática, así como el enfoque de definiciones precisas, teoremas y pruebas utilizadas en matemáticas.

Pero donde la lógica matemática se relaciona con mayor frecuencia con las propiedades matemáticas de clases de modelos o clases de sistemas axiomáticos, la lógica filosófica tiende a centrarse en cómo se pueden capturar varias nociones filosóficas utilizando la lógica formal. En la lógica filosófica se podría decir que las ideas son a menudo más importantes que los teoremas. En este sentido, la lógica filosófica está, de alguna manera, más cercana a mi área de investigación (lógica en informática) que la lógica matemática; en teoría informática, uno utiliza el método matemático en la búsqueda de información sobre aspectos de computación.

Answer 8

En la lógica de primer orden, la diferencia es típicamente el universo del discurso sobre el cual se está cuantificando. En filosofía, el universo del discurso no suele estar restringido en términos de los objetos en el dominio. El cuantificador universal, “para todo x”, significa justamente eso. El cuantificador abarca todo, números, nubes, caballos, planetas, acciones, dolores, etc., de manera similar al cuantificador existencial, “existe una x tal que”. (El dominio no incluye funciones proposicionales, clases, propiedades, etc. .; eso es la lógica de segundo orden.)

Los matemáticos suelen cuantificar sobre un universo restringido de discurso, por ejemplo, enteros, reales, irracionales u otros tipos de objetos matemáticos. Por lo tanto, “para todas las x” en esos casos, el cuantificador abarca solo enteros, etc., y lo mismo ocurre con el cuantificador existencial.

Hay otras diferencias en lo que los lógicos en los dos campos consideran interesantes o de interés central, por supuesto. Por ejemplo, ¿puede probarse el principio de inducción matemática débil como un teorema de la lógica, o se trata mejor como un axioma? Las pruebas típicas de integridad y solidez de la lógica de primer orden se basan en la inducción matemática. Yo especularía que muchos matemáticos no están particularmente preocupados por tales asuntos.

Answer 9

Tanto las matemáticas como la filosofía hablan en gran medida de la misma lógica.

Pero el trabajo de matemáticos y filósofos es diferente. Los matemáticos comienzan con un conjunto de reglas y axiomas y exploran las implicaciones de esas reglas y axiomas. A veces los varían, para ver qué pueden descubrir sobre cómo es en los mundos vecinos. Pero apegarse a las reglas es lo más importante.

El trabajo de los filósofos es más amplio … es hablar sobre qué son el pensamiento y el razonamiento y por qué debemos hacerlos … en el sentido más amplio posible.

Los filósofos UTILIZARÁN la lógica cuando piensen que es posible representar un argumento utilizando este formalismo. OTOH, cuando no piensan que lo que quieren decir puede formularse de manera útil en ese lenguaje, buscarán una forma diferente de argumentar. Tal vez uno que no tenga la formalidad y el rigor.

Para el matemático, la formalidad y el rigor lo son todo. No vale la pena pensar en cualquier cosa que no pueda formalizarse (al menos no durante las horas de trabajo). Para el filósofo, si la formalidad y el rigor no están a la altura del trabajo, la poesía o algo más tendrá que usarse en su lugar.

Answer 10

Toda lógica es filosófica. El término lógica filosófica es simplemente un coloquialismo entre los filósofos que se refiere a la lógica que trata los problemas filosóficos clásicos, como el argumento, el significado, la verdad, la identidad, la necesidad, la modalidad, etc., en lugar de para la teoría de la programación de computadoras, la teoría de la informática, la teoría de la distribución eléctrica estadísticas, y así sucesivamente.

La lógica matemática usa la lógica para estudiar matemáticas y estudia la lógica del lenguaje matemático. A principios del siglo XX, muchos filósofos creían que las matemáticas y la lógica eran el mismo lenguaje y trataron de unirlas a través de la lógica de la teoría de conjuntos, pero se encontraron con la Paradoja de Russell y luego con el Teorema de la Incompletitud de Godel que, por lo que sé, nunca han sido lógicamente Se resuelven así los intentos de unificación se han rendido. Sin embargo, la lógica continúa estudiando las matemáticas a medida que las matemáticas continúan expandiéndose con la ciencia para convertirse en el lenguaje del universo.

Answer 11

No hay diferencia fundamental entre los dos. Ambos son simplemente sistemas de lenguaje y reglas de inferencia que se pueden usar para describir las propiedades de los modelos subyacentes.

La principal diferencia práctica es que, en filosofía, los modelos tienden a ser mucho más complejos, modelando conceptos como mundos alternativos, obligación, deber, necesidad, posibilidad, etc.

Sin embargo, todos los conceptos subyacentes, como proposiciones, validez, probabilidad, etc., son los mismos.

Answer 12

En principio rigor ; En la práctica no mucho .

La lógica matemática es, como todas las matemáticas puras, sobre la investigación de objetos matemáticos rigurosamente definidos. Es riguroso incluso si la lógica en cuestión es de 3 valores, difusa, modal, no constructiva o de alguna manera exótica. Cuando se trata de los fundamentos de las matemáticas y cuál es la lógica apropiada que se debe usar en una situación determinada, todos pueden ser muy filosóficos, pero eso es meta-lógica en lugar de lógica per se.

La lógica filosófica puede ser rigurosa y matemática, pero también puede apelar a algunas nociones menos rigurosas que, sin embargo, tienen cierta validez en algún dominio del discurso (típicamente filosófico). Un dominio clásico de este tipo es el de “existencia”, que incluye quizás la cita filosófica más conocida de todas: René Descartes ‘

cogito ergo sum

pienso, luego existo

Los filósofos a lo largo de los siglos también tienen sus intentos de probar lógicamente la existencia de “Dios”, que, según mi filosofía matemática, es un ejercicio notablemente infructuoso.

La diferencia entre la lógica (matemáticas) y la lógica (filosofía) en Quora es una cuestión de uso empírico de las etiquetas que, con toda probabilidad, tiene poca o ninguna correlación con cualquier forma de lógica conocida por la humanidad

Answer 13

Las matemáticas son una ciencia. La filosofía es una … meta-ciencia / ciencia insuficiente / cualquier otra cosa, excepto la ciencia real. Entonces, desde aquí se puede ver … que la lógica matemática es difícil pero comprensible (acordado en la mayoría de los casos). La lógica filosófica es sobre todo una reminiscencia de TLP (Tractatus Logico-Philosophicus), una crítica incondicional sobre la filosofía como caja de pandora de tonterías.

Answer 14

La filosofía es informal, aunque correcta. El cálculo matemático (es decir, el cálculo proposicional) es un sistema formal que se puede usar para generar respuestas reales que se pueden demostrar como verdaderas en todos los casos. Es decir, la lógica formal es útil .

Answer 15

Formalidad y contención. En última instancia, son lo mismo que se aplica de manera diferente.

La lógica matemática comienza con definiciones y va desde allí.

La lógica filosófica comienza con los hechos observados (ignoraremos si estos hechos son fantasía o no) e intentará encontrar un significado o conexión con ellos.

Answer 16

Por lo que pude ver al obtener mi título de filosofía, solo hay una lógica. La lógica matemática es solo la aplicación de esa lógica a un conjunto particular de conceptos que resultan ser de especial interés debido a su relevancia aparentemente universal para nuestra comprensión de la realidad.