El ferromagnetismo es un efecto directo de las estadísticas de Fermi-Dirac: no se puede explicar en absoluto sin usar la mecánica cuántica y el hecho de que los electrones son fermiones.
Muchas cosas desempeñan un papel en la explicación: primero, recuerde que las reglas de Hund para un estado de un solo átomo es que, para los primeros electrones en un orbital vacío, los espines tenderán a estar alineados paralelos entre sí.
Las reglas de Hund, por supuesto, son el resultado del principio de exclusión de Pauli aplicado a muchos átomos de electrones.
Tenga en cuenta que, clásicamente, esta no es la situación que se favorecería energéticamente si solo consideráramos la interacción spin-spin entre los electrones. Esa interacción por sí misma favorece una orientación anti-paralela para los giros de electrones.
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Pero la interacción entre dos momentos magnéticos de electrones es muy pequeña. Lo que importa mucho más para la estructura atómica es la repulsión de Coulomb entre los electrones, que es significativa, y la medida en que los electrones siguen siendo atraídos al núcleo cargado positivamente.
En el estado sólido en masa de muchos elementos con una estructura atómica que tiene un número de electrones no pareados en la capa de valencia, la respuesta de los giros a un campo magnético externo será para que todos los giros de electrones se alineen con el campo hasta cierto punto. Esto se llama para-magnetismo. En un material de este tipo, no habrá ninguna tendencia a que los espines se alineen unos con otros en intervalos muy largos, rangos mucho más grandes que un solo átomo.
Muy importante para el fenómeno del ferromagnetismo es la repulsión de Coulomb que existe entre los electrones que no están en las bandas de conducción y, por lo tanto, está más estrechamente unida a átomos diferentes, y la fuerza de la interacción de intercambio que existe en un material a granel.
La interacción de intercambio es una corrección mecánica cuántica de la fuerza de Coulomb de electrón y electrón que favorece mantener los giros de electrones en paralelo, ya que si lo son, entonces el principio de Pauli exige que haya un nodo en la función de onda espacial de los dos electrones entre ellos. Esto es necesario para producir una antisimetría general de la función de onda. Tiende a mantener los electrones más separados y por lo tanto reduce efectivamente la fuerza de la repulsión de Coulomb entre los electrones.
En algunos materiales, que tienen una gran cantidad de electrones no pareados en su capa de valencia, y aquí piensan especialmente en el hierro, el cobalto y el níquel, que tienen una gran cantidad de electrones no pareados en la capa d, la interacción de intercambio es lo suficientemente fuerte como para favorecer la Alineación de largo alcance de los giros de electrones, incluso cuando no hay un campo externo, por lo que son ferromagnéticos.
Sin embargo, es una interacción delicada entre la estructura cristalina y la interacción de intercambio que conduce al ferromagnetismo, y también existen materiales en los que la situación favorecida es que los espines de los electrones sean mayormente paralelos entre sí, incluso en ausencia de campo externo Estos se llaman materiales anti-ferromagnéticos.
Por lo tanto, las estadísticas de Fermi-Dirac son absolutamente necesarias para la descripción del ferromagnetismo, en el nivel de la interacción electrón-electrón.
Ahora, en cuanto a los modelos de la estructura de dominio de un ferromagneto y la temperatura de Curie, estos se pueden hacer de forma semi-clásica, considerando solo la fuerza de la interacción de espín-espín efectiva entre los electrones. Por ejemplo, existe el modelo de Heisenberg esencialmente clásico, y su simplificación, el modelo de Ising. Pero estos tratan con la alineación a gran escala (o antialineación) de muchos, muchos giros de electrones en un material en particular.
La explicación subyacente para esa alineación es imposible sin las estadísticas de Fermi.