7.15.2017 – “Un hombre está tirando un dado eternamente. ¿Sería posible que durante su carrera rodante comience a rodar un número infinito de 1s seguidos?
Es posible que él saque todos los 1 desde el principio.
Pero la probabilidad p es cero. ¿Pero no es p = 0 lo mismo que imposible? Sólo con un número finito de rollos. Con un número infinito, todos los 1 son una de las infinitas posibles secuencias igualmente probables (dados justos) y, por lo tanto, la probabilidad de cualquier secuencia es cero. Pero cualquiera de esas secuencias puede ocurrir y por lo tanto es posible.
El número de secuencias posibles es c , la cardinalidad del continuo. Si el número de universos N es c , la probabilidad p de E = todos 1′1 una o más veces debe depender de la medida (si las cardinalidades son las mismas, se necesita medida) de la colección y podría ser de 0 a 1 (si es medible). De lo contrario, p es 0 o 1 como N < c o N> c . Pero incluso si p = 0 E es posible; y si p = 1 E no es necesario.
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Considere la siguiente arruga.
Cada universo tendrá una persona que lanza un dado una vez (el número real de lanzamientos no es importante aquí).
Hay una colección infinita A de N tales universos. N tiene permitido tener cualquier cardinalidad.
También hay una colección infinita B de M tales colecciones (de universos). M tiene permitido tener cualquier cardinalidad.
¿Cuál es la probabilidad p de que haya al menos un conjunto de todos los 1 en uno de los B?
Si M [math] \ approx [/ math] N, p está en el rango de 0 a 1. Si M N, p = 1. Sin embargo, independientemente de la probabilidad, al menos un conjunto de todos los 1 es siempre posible pero nunca necesario (garantizado).
Hay una arruga más. ¿Qué pasa si nos preguntamos acerca de la posibilidad de que una persona real lance un número infinito de tiradas? Parece imposible. Sin embargo, en una realidad ideal en la que existen los números naturales es posible. ¿Pero es posible tal realidad ideal?
Si lo dudas, entonces piensa de esta manera. El rollo 1 está en el tiempo t = 0. Los rollos subsiguientes están en t = 1/2, 1/4, 1/8 y así sucesivamente. Luego, en t = 1, se ha hecho una infinidad de rollos contables. No es posible en un tiempo finito en nuestro universo (el rodaje tendría que ser infinitamente rápido) pero es completamente posible en algún universo real lógicamente posible.
Por cierto, esta es una forma de asignar realismo a una amplia clase de estructuras matemáticas: hay algunas posibles físicas en las que sería real. Entonces, si el universo total es la realización de toda posibilidad lógica, todas las estructuras matemáticas se realizan.
Pero ¿y si de alguna manera hicieras una estructura matemática de fragmentos de oraciones o de adverbios? Siempre que sea consistente, se realiza de manera definitoria en el universo de toda posibilidad lógica.
Una arruga más. Volver a la colección B de colecciones de universos A.
Considere la idea de “ultratasks” (Surreal Time y Ultratasks): para cualquier número ordinal para que una sola persona realice esa cantidad de tareas elementales (por ejemplo, un rol de un dado) en un tiempo determinado. Desde el enlace, esto requiere trabajar con un modelo no estándar de los números reales que admiten números surrealistas (Wikipedia):
En matemáticas, el sistema de números surrealistas es una clase totalmente ordenada que contiene los números reales, así como los números infinitos e infinitesimales, respectivamente, más grandes o más pequeños en valor absoluto que cualquier número real positivo.
Lo que esto sugiere es que un solo individuo (dada la realidad física adecuada o en un sistema numérico surrealista) puede modelar la colección B de colecciones A de universos, independientemente de la cardinalidad de B y A.
El artículo sobre ultratasks anterior sugiere que los surrealistas pueden ser un mejor modelo para el tiempo (que los reales estándar).
Esto sugiere que una línea de desarrollo futuro para la física es tomar en serio los infinitos reales.
Ver también [1], [2].
He editado este artículo tantas veces que ahora es difícil realizar un seguimiento. Pero todavía está todo allí en el registro de respuestas.
Notas al pie
[1] David Lewis (filósofo) – Wikipedia
[2] http://www.horizons-2000.org/1.%…