Respuesta corta: sí, es posible. Y hay al menos algunas personas que piensan que este puede ser el caso.
Advertencia: no hago filosofía antigua, así que todo lo que sigue es mi entendimiento de haber hablado con otros filósofos que hacen este tipo de cosas.
Para los eruditos antiguos, hay algo que se llama el problema socrático – Wikipedia. Se puede encontrar una discusión más extensa del problema en la SEP: Sócrates (Stanford Encyclopedia of Philosophy).
La cuestión de que Sócrates no escribió nada. O, si lo hizo, entonces ya no tenemos. Hay algunas de sus fuentes contemporáneas (en particular, Platón) que hablan de Sócrates y su enseñanza. Pero hay un montón de contradicciones entre estas diferentes fuentes con respecto a los detalles de la vida de Sócrates y su enseñanza.
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Lo que es seguro es que Platón usaría a Sócrates en algunas de sus obras como un recurso retórico, es decir, estaba usando un personaje literario llamado “Sócrates” para resaltar un punto que él (Platón) quería hacer. Así que estos no son tratados como ningún tipo de relato histórico de Sócrates y alguna conversación que tuvo; en cambio, Platón simplemente usa al personaje para ayudarlo a hacer un punto.
Esto plantea un problema interesante sobre dónde termina Sócrates y comienza Platón. Tanto del trabajo de Platón involucra a Sócrates que es difícil saber si estamos leyendo las creencias y los argumentos de Sócrates o los de Platón. La línea entre los dos es … borrosa.
Estos dos problemas (las inconsistencias en los detalles sobre su vida y dónde termina Sócrates y comienza Platón) han llevado a algunos eruditos antiguos a considerar la idea de que Sócrates nunca existió. Realmente no tengo idea de cuán extendida es esta visión. Pero desde mi opinión (bastante poco educada a este respecto), diría que es posible que Sócrates fuera, de hecho, un personaje inventado por Platón.
Hay otras cosas que ponen presión sobre esta idea. Su muerte, creo, está bastante bien documentada. Pero por otro lado, los individuos que llevaron a Sócrates a juicio no parecen aparecer en ningún otro lugar en la literatura (excepto por unos pocos ‘camafeos’ menores). Esto es especialmente cierto en el caso de Meletus, que parece un completo idiota en The Apology. Pero tal vez es por eso que mantuvo la cabeza baja después de todo lo que cayó.
Lo que he escuchado de muchos eruditos antiguos es algo como esto: “No nos importa si Sócrates realmente existió, esa es una pregunta para los historiadores”. En cambio, solo quieren hacer una clara distinción entre la filosofía de Sócrates y la de Platón, que es un proyecto que parece factible.
tl; dr: Sí, parece posible que Sócrates no existiera. Pero los filósofos que se enfocan en esta área no están muy preocupados por su existencia real, sino que atribuyen ciertos marcos filosóficos a lo que llaman Sócrates.