Aquí hay un tipo de respuesta que no es muy emocionante, pero también innegable en gran medida:
Consideremos incluso una clase muy estrecha de preguntas matemáticas: por ejemplo, preguntas de la forma particular “¿Es […] un número cuadrado?”, Donde […] es un número entero positivo dado en notación decimal.
Bueno, todos sabemos cómo responder preguntas como esta con bastante facilidad, siempre que surjan. Sin embargo, si le doy un número lo suficientemente grande, nadie habrá descubierto la respuesta antes, ni podrá decirle la respuesta sin detenerse primero y tomarse un tiempo para hacer el cálculo.
¿Y una vez que hayan terminado el cálculo? ¡Han hecho un nuevo descubrimiento matemático! Han encontrado un conocimiento matemático previamente desconocido.
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¿Aburrido? Por supuesto. No terriblemente innovador. Trivial. Uno podría incluso denunciar tales resultados como mecánicos (pero todas las matemáticas formales son mecánicas; de hecho, llamamos a un juego de lenguaje matemático “formal” precisamente cuando la enumeración de los resultados considerados justificados dentro de ese juego es “mecánica”). Aún así, en este sentido, las matemáticas nunca deben agotarse (aunque uno siempre puede dejar de preocuparse en algún momento).
[Si este ejemplo no le parece acertado (como no es necesario), permítale que lo guíe para que sea más preciso exactamente lo que podría querer “hecho” para entender las matemáticas “(esto es, resolverlo de manera precisa” Sin duda, sea un asunto delicado, pero es vital para responder correctamente a su pregunta).