¿Cuál es la explicación intuitiva de la igualdad ixj = k?

Answer 1

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El producto cruzado también se llama producto vectorial. Como su nombre indica, esta operación binaria tiene en cuenta la dirección y la magnitud, en oposición al producto escalar, que solo tiene en cuenta la magnitud.

Ahora que entendimos bien la idea básica, trataremos de comprender la idea de producto cruzado de manera intuitiva. Para eso, rescata la interpretación geométrica del producto cruzado.

El producto cruzado se puede usar para calcular el área del paralelogramo, pero la pregunta es por qué diablos necesitamos axb apuntando ortogonalmente al plano. Déjame hacerte una pregunta simple, mira la primera imagen, observa cuando el vector azul (a) gira al vector rojo (b), ¿cuál crees que sería el eje de rotación?

Obviamente, el eje de rotación está en la dirección k. Es una convención que es útil para describir cómo se produce la rotación del vector y el eje de rotación es siempre ortogonal al plano en el espacio euclidiano.

[Piense en ello como un parámetro útil que puede describir si el producto vectorial se toma en el sentido de las agujas del reloj o en sentido contrario a las agujas del reloj.]

Observe esta imagen, ya que la rosca del tornillo gira en el plano xy, la bola va en dirección z. Esta expresión, ixj = k básicamente describe el eje de rotación. Espero que esto haya ayudado.

Answer 2

No hay intuición. Esto se deduce de nuestra definición de un producto cruzado.

Answer 3

Significa que el vector K es perpendicular tanto a I como a J.