Es una pregunta interesante. Primero intentemos entender qué entendemos por expansión del universo y qué teoría / modelo actual (el más aceptado) explica la expansión del universo.
Descubrimiento de la expansión del universo :
En 1929, Edwin Hubble descubrió que todas las galaxias se están alejando a altas velocidades (Universo acelerador). El descubrimiento de la radiación de fondo de microondas cósmica en 1964 se convirtió en una evidencia crucial a favor del modelo de Big Bang (ya que, según el modelo de Big Bang, debe existir radiación de fondo desde el universo primitivo).
(Parte de la imagen del Hubble Extreme Deep Field que muestra galaxias a distancias de hasta 13,2 billones de años luz. El producto de una exposición de 23 días por parte del Telescopio Espacial Hubble. (Copyright de la NASA))
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Explicación según el modelo de Big Bang :
“Mis amigos no matemáticos a menudo me dicen que les resulta difícil imaginar esta expansión. Aparte de usar muchas matemáticas, no puedo hacer nada mejor que usar la analogía de un globo con una gran cantidad de puntos marcados en su superficie. Si el El globo sopla hacia arriba, las distancias entre los puntos aumentan de la misma manera que las distancias entre las galaxias “. – Fred Hoyle
La teoría del Big Bang (modelo) es actualmente el modelo cosmológico ampliamente aceptado para sugerir / explicar la expansión del Universo. El modelo postula que en algún momento todo el espacio estuvo contenido en un solo punto desde el cual el universo se ha expandido desde entonces.
No hay centro para el Universo según este modelo. La expansión del Universo no es como la expansión de algún disco.
La expansión del universo está ilustrada por un modelo de globo. Se imagina que el Universo es como la superficie del globo y luego la expansión del Universo debe entenderse como la expansión del globo. 
(Fuente de la imagen: Desconocido) 
(Fuente de la imagen: Viendo el Big Bang a través de las gafas de sol)
Según el modelo de Big Bang, el universo se expandió desde un estado extremadamente denso y caliente y continúa expandiéndose hoy. El esquema gráfico anterior es un concepto de artista que ilustra la expansión de una parte de un universo plano. (Fuente: Wikipedia)
¿Dónde está el centro del universo? :
Cuando pienses en la analogía del globo debes recordar eso. . .
- La superficie bidimensional del globo es análoga a las 3 dimensiones del espacio.
- El espacio tridimensional en el que está incrustado el globo no es análogo a ningún espacio físico de dimensión superior.
- El centro del globo no corresponde a nada físico.
- El universo puede ser de tamaño finito y crecer como la superficie de un globo en expansión, pero también podría ser infinito.
- Las galaxias se separan como puntos en el globo en expansión, pero las galaxias en sí mismas no se expanden porque están unidas gravitacionalmente.
Y sabemos que no hay un centro (único) para superficies cerradas .
PS: El modelo de globo es solo una analogía para ilustrar / comprender la expansión del universo según el modelo de Big Bang.