Para discutir esto, se necesita ser particular. Su descripción de los objetos matemáticos platónicos está en desacuerdo con mi comprensión de ellos, al menos en el sentido clásico.
En mi experiencia, el objeto matemático platónico es una parte de un argumento sobre la filosofía de las matemáticas. La pregunta principal es esta: ¿qué estamos haciendo cuando hacemos matemáticas?
Cuando hacemos matemáticas, ¿estamos explorando algo acerca de la realidad? ¿O estamos revelando y articulando algo acerca de la mente humana y el sentido humano de la realidad?
Entonces, por ejemplo, hay un argumento que dice: mira, las matemáticas parecen ser reales, pero no lo son. Realmente es solo un lenguaje simbólico para la experiencia humana. Miramos a nuestro alrededor y notamos cosas. Nos parecen discretos. Parece que puedo lidiar con 1 o 2 o 3. Necesito nombres para eso. Acabo de crear números enteros (es decir, integrales o no divididos).
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Pero espera, puedo agrupar estas rocas. Puedo crear 4 pilas de 3 rocas. ¿Cómo describo eso? Oh, lo llamaré multiplicación, eso es 4 X 3.
Y así. Puedes contar una historia como la que eventualmente construye todos los sistemas matemáticos.
Hay otro lado de la discusión.
No, espera, va, hay algo realmente allí. Hay algunas matemáticas que son independientes de la experiencia humana. Si existimos o no, todavía habría cosas redondas, y la proporción de la circunferencia con el diámetro de esas cosas le daría pi.
Y así. También puedes construir las matemáticas de esa manera.
Entonces, ¿cuáles son esas cosas que existen independientemente de nosotros? Algunos filósofos los llaman objetos matemáticos platónicos. Se dice que existen en una dimensión diferente de clases. Pero eso no quiere decir que sean concretos (que podría tenerlos en la mano).
Más bien, se les considera como ideas, resúmenes. Son relaciones y relaciones, no ladrillos o rocas. Entonces, sí, son reales. Sí, existen independientes de los humanos. Pero no, no podías recoger una línea.
Aquí hay un artículo bastante accesible: http://www.iep.utm.edu/mathplat/