¿Cuáles son las contribuciones de los matemáticos indios en el desarrollo de la trigonometría?

Answer 1

Estas son algunas contribuciones de los matemáticos indios en trigonometría ( extractos de: Matemáticas de la India):

1.Aryabhata

Aryabhata escribió el Arya Siddhanta, que ahora está perdido. Las contribuciones de Aryabhata incluyen:

• Introdujo las funciones trigonométricas.
• Definió el seno (jya) como la relación moderna entre la mitad de un ángulo y la mitad de un acorde.
• Definido el coseno (kojya).
• Definido el versine (utkrama-jya).
• Definido el seno inverso (otkram jya).
• Dio métodos para calcular sus valores numéricos aproximados.
• Contiene las tablas más antiguas de valores de seno, coseno y versine, en intervalos de 3.75 ° de 0 ° a 90 °, con 4 decimales de precisión.
• Contiene la fórmula trigonométrica sen (n + 1) x – sen nx = sen nx – sen (n – 1) x – (1/225) sen nx.
• La trigonometría esférica.

2.Varahamihira
Varahamihira (505–587) produjo el Pancha Siddhanta (Los Cinco Cánones Astronómicos). Hizo importantes contribuciones a la trigonometría, incluidas las tablas de seno y coseno con 4 decimales de precisión y las siguientes fórmulas relacionadas con las funciones de seno y coseno:
sin²x + cos²x = 1
sinx = cos (π / 2-x)
1- cos2x / 2 = sin²xx

3. Fórmula de Baramagupta : El área, A, de un cuadrilátero cíclico con lados de longitudes a, b, c, d, respectivamente, está dada por
A = √ {s (sa) (sb) (sc)}

donde s, el semiperímetro, dado por s = a + b + c + d / 4

El teorema de Brahmagupta sobre los triángulos racionales: un triángulo con lados racionales y área racional es de la forma:
a = u² / v + v, b = u² / w + w, c = u² / v + u² / w – vu
para algunos números racionales u, v, w.

4.Bhaskara I
Bhaskara I (c. 600–680) expandió el trabajo de Aryabhata en sus libros titulados Mahabhaskariya, Aryabhatiya-bhashya y Laghu-bhaskariya. Él produjo:

Soluciones de ecuaciones indeterminadas.
Una aproximación racional de la función seno.
Una fórmula para calcular el seno de un ángulo agudo sin el uso de una tabla, correcta a dos decimales.

5. manula
Las ecuaciones diferenciales de Aryabhata fueron elaboradas en el siglo X por Manjula (también Munjala), quien se dio cuenta de que la expresión
sinw’- sinw

podría expresarse aproximadamente como
(w’-w) cosw

Comprendió el concepto de diferenciación después de resolver la ecuación diferencial que resultó de sustituir esta expresión en la ecuación diferencial de Aryabhata.

6.Bhaskara II
Desarrollos de trigonometría esférica.
Las fórmulas trigonométricas:
sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb
sin (ab) = sina * cosb – sinb * cosa

7.Madhava de Sangamagrama (c. 1400) realizó avances tempranos en el análisis de las funciones trigonométricas en términos de series infinitas.

8.Las funciones seno y coseno se pueden rastrear a las funciones jyā y koti-jyā utilizadas en la astronomía india del período Gupta (Aryabhatiya, Surya Siddhanta), mediante la traducción del sánscrito al árabe y luego del árabe al latín.
{7 y 8 extractos de
Funciones trigonométricas}

9.También lee trigonometría en Matemáticas Védicas.

(No puedo asegurar que todas estas respuestas sean correctas o no. Pero existen evidencias que demuestran la mayoría de ellas).