Cómo definir la validez lógica sin mencionar modalidad / necesidad / posibilidad

Answer 1

La mayoría de los lógicos no consideran que la lógica modal sea no clásica. Las lógicas modales comunes son extensiones conservadoras de la lógica proposicional, por lo que son sistemas esencialmente clásicos. Pero esto realmente no importa en el contexto presente, ya que las cuentas estándar de validez no son modales. (Aunque si desea representar la validez por un operador modal, la lógica modal correcta para el propósito es S5 para la validez clásica, o S4 para la intuición).

La lógica formal equivalente a la imposibilidad de definir la validez es que no existe ningún modelo del lenguaje en el que las premisas sean todas verdaderas y la conclusión falsa (cuando por modelo, entendemos una asignación de valores de verdad a los constituyentes atómicos, como en una tabla de verdad). Esta definición es metateorética, pero utiliza solo vocabulario de primer orden.

Otra forma de definir la noción de validez es mediante la teoría de la prueba. La forma en que esto funciona es que usted elige una lista de axiomas básicos y / o reglas de inferencia (hay muchas de esas listas que arrojan la misma lógica clásica), y luego verifica si es posible llegar de las premisas a la conclusión razonando solo como Especificado por las reglas elegidas. Si es así, entonces el argumento es válido; De lo contrario, no lo es. La posibilidad aquí puede, como antes, entenderse como existencia de una prueba, por lo que no se requiere la lógica modal.

Answer 2

“Imposibilidad de que las premisas sean verdaderas y las conclusiones falsas”. Eso depende de los modelos que ya se están definiendo. Los valores de verdad solo existen en los modelos.

Considere un argumento con premisas [math] P_1, \ ldots, P_n [/ math] y conclusión [math] Q [/ math].

Un modelo para esas premisas requiere una interpretación para cada subexpresión de las premisas [math] P_1, \ ldots, P_n [/ math] en la que cada una de esas premisas se hace realidad. Si es el caso de que en ninguno de esos modelos [math] Q [/ math] sale falso, entonces se puede decir que es imposible que las premisas sean verdaderas y la conclusión falsa. En otras palabras, la palabra “imposible” incluye un cuantificador en los modelos.

No es inusual que un operador modal oculte un cuantificador; La necesidad oculta un cuantificador universal, mientras que la posibilidad oculta un cuantificador existencial.

Answer 3

Hay varias formas diferentes de definir la validez lógica sin mencionar las modalidades de necesidad y posibilidad. Además de los dados por David Joyce y Joseph Lurie, aquí hay algunos más, asumiendo que estamos usando una lógica booleana estándar:

1. Usando variables de verdad y falsas: [math] \ urcorner (\ top \ Rightarrow \ bot) [/ math]. Un argumento es válido en caso de que no sea el caso de que las premisas sean verdaderas y la conclusión sea falsa.
2. Definiéndolo en términos de una declaración equivalente: [math] p \ Rightarrow q \ equiv \ urcorner p \ vee q [/ math]. Un argumento es válido en caso de que sea equivalente a la negación de sus premisas o su conclusión no negada.
3. Y mi favorito, por tabla de verdad:
   [math] \ begin {array} {cc | ccc}
   p & q & p & \ rightarrow & q \\\ hline
   1 & 1 & 1 & \ mathbf {1} & 1 \\
   1 & 0 & 1 & \ mathbf {0} & 0 \\
   0 & 1 & 0 & \ mathbf {1} & 1 \\
   0 & 0 & 0 & \ mathbf {1} & 0
   \ end {array} [/ math]

Los libros de texto introductorios a menudo definen la validez utilizando modales porque intentan transmitir el significado en lenguaje natural para dar al estudiante una comprensión intuitiva del concepto. Si continúa aprendiendo cómo probar algunas propiedades de su definición de validez en una lógica, coherencia e integridad, por ejemplo, no definirá la validez con modales ni hará pruebas de ello con modales.

Answer 4

No estoy seguro de lo que estás preguntando, pero tal vez esto ayude.

p1: cada x es probablemente y.

p2: joe es una x.

c: por lo tanto, joe es probablemente y.

el argumento anterior implica probabilidad, pero la conclusión sigue absolutamente de las premisas.