¿Es la matemática un arte o una ciencia?

Answer 1

Euclides Solo

Euclides solo ha mirado a la belleza desnuda.
Que todos los que adoran la belleza tengan paz,
Y ponedlas sobre la tierra y cesad.
Para reflexionar sobre sí mismos, mientras miran fijamente.
En la nada, intrincadamente dibujado en ninguna parte
En formas de linaje cambiante; dejar gansos
Gabble y siseo, pero los héroes buscan la liberación.
De la esclavitud polvorienta al aire luminoso.
Oh hora cegadora, oh santo y terrible día.
Cuando por primera vez brilló el eje en su visión.
De luz anatomizada! Euclides solo
Ha mirado la belleza desnuda. Afortunados ellos
Quien, aunque solo una vez y luego pero muy lejos,
Han oído su enorme sandalia puesta en piedra.

– Edna San Vicente Millay
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Lo siguiente es un extracto de “Lockhart’s Lament”.

http://www.maa.org/devlin/devlin…

Lo primero que hay que entender es que las matemáticas son un arte. La diferencia entre las matemáticas y las otras artes, como la música y la pintura, es que nuestra cultura no lo reconoce como tal. Todos comprenden que los poetas, los pintores y los músicos crean obras de arte y se expresan en palabras, imágenes y sonidos. De hecho, nuestra sociedad es bastante generosa cuando se trata de expresión creativa; Arquitectos, cocineros e incluso directores de televisión son considerados artistas en activo. Entonces, ¿por qué no los matemáticos?

Parte del problema es que nadie tiene la menor idea de lo que hacen los matemáticos. La percepción común parece ser que los matemáticos están de alguna manera conectados con la ciencia; tal vez ayuden a los científicos con sus fórmulas, o ingresen grandes números en las computadoras por alguna razón u otra. No hay duda de que si el mundo se dividiera en “soñadores poéticos” y “pensadores racionales”, la mayoría de las personas ubicaría a los matemáticos en la última categoría.

Sin embargo, el hecho es que no hay nada tan soñador y poético, nada tan radical, subversivo y psicodélico como las matemáticas. Es tan alucinante como la cosmología o la física (los matemáticos concibieron agujeros negros mucho antes de que los astrónomos encontraran alguno), y permiten más libertad de expresión que la poesía, el arte o la música (que dependen en gran medida de las propiedades del universo físico). La matemática es la más pura de las artes, así como la más incomprendida.

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Finalmente, ” Consejos para un joven matemático ” de Sir Michael Atiyah:

http://press.princeton.edu/chapt…

El arte en las buenas matemáticas, y las matemáticas es un arte, consiste en identificar y abordar problemas que sean interesantes y resueltos.

La prueba es el producto final de una larga interacción entre la imaginación creativa y el razonamiento crítico. Sin prueba, el programa permanece incompleto, pero sin el aporte imaginativo nunca se inicia. Aquí se puede ver una analogía con el trabajo del artista creativo en otros campos: escritor, pintor, compositor o arquitecto. La visión es lo primero, se desarrolla en una idea que se dibuja tentativamente y, finalmente, viene el largo proceso técnico de erigir la obra de arte. Pero la técnica y la visión tienen que permanecer en contacto, cada uno modificándose según sus propias reglas.

Answer 2

Las matemáticas son una ciencia formal : estudian los objetos y estructuras formales (más comúnmente denominados “objetos abstractos”), las relaciones entre ellos, y pretenden enmarcar la discusión dentro de una teoría sistemática basada en un número mínimo de axiomas y reglas de inferencia. , determinando si se pueden aislar y tener su “autonomía” como parte de la teoría o para subsumirlos en sistemas formales más completos.

Su método es hipotético-deductivo : los axiomas se postulan, y al aplicarles las reglas inferenciales de manera sintácticamente correcta, conducen a resultados válidos dentro del sistema formal así definido, excluyendo la posibilidad de cuestionar más su validez (para Por esta razón, son universales y atemporales : todo teorema debidamente probado fue válido hace miles de años y lo será en el futuro), o más a menudo considera los resultados obtenidos en problemas específicos como datos (en el sentido de Bertrand Russell) e intentos para identificar una lista de axiomas específicos a través de los cuales descubrir sistemáticamente esos resultados proporcionando el contexto teórico apropiado; eso es lo que sucedió, por ejemplo, con las nociones de análisis matemático, formalizadas rigurosamente en el siglo XIX pero descubiertas por Newton y Leibniz dos siglos después.

Física, química, biología, etc., son ciencias naturales : estudian los fenómenos naturales para identificar relaciones entre factores observables en cierto orden de magnitudes, luego se basan en las matemáticas para desarrollar modelos útiles para formalizar estas relaciones recíprocas y hacer medibles tales factores significativos, en orden. para probar experimentalmente la exactitud del modelo y determinar en qué alcance de validez y con qué precisión proporciona una descripción detallada de una parte de la realidad.

Su método es el experimental , que en resumen se aplica como se acaba de decir.

Las matemáticas en sí mismas no son un arte, pero hacer matemáticas, que es categorizar y comprender los conceptos, identificar las relaciones que existen entre ellos, probar resultados, resolver problemas y ecuaciones, construir teorías rigurosamente, etc., implica referirse a toda una serie de Técnicas o artificios que, con referencia al significado etimológico griego del arte (como τέχνη, técnica ) pueden considerarse de alguna manera su expresión.