¿Cuánto piensan los matemáticos profesionales acerca de las cuestiones filosóficas con respecto al estado metafísico de los objetos matemáticos y cómo los conocemos?

Answer 1

Creo que la mayoría de los matemáticos no piensan en estas preguntas la mayoría de los días, pero muchos de ellos piensan en ellos ocasionalmente (tal vez raramente), mientras que algunos de ellos piensan en ellos casi todo el tiempo.

Es muy probable que las personas que trabajan en la teoría de modelos, la teoría de conjuntos y la lógica matemática pasen tiempo reflexionando sobre cuestiones filosóficas. Por ejemplo, Joel David Hamkins escribe extensamente sobre la naturaleza del universo de la teoría de conjuntos y la filosofía de su identidad y realidad. Su blog [1] es una rica fuente de pensamientos sobre este tema con enlaces a muchos de sus artículos y artículos. Este es un diagrama aproximado de la forma en que ve la interacción entre varios campos de matemática, lógica y filosofía, tomado de esta publicación [2]:

Varios de los estudiantes de Tarski, en particular Solomon Feferman y Haim Gaifman, estaban profundamente involucrados en el análisis e investigación filosóficos. Se puede considerar que el programa de “matemáticas inversas” de Harvey Friedman y Steve Simpson [3] contribuye a la filosofía de las matemáticas, en el sentido de que aclara precisamente “qué descansa sobre qué”. Hay muchos otros matemáticos, pasados ​​y presentes, cuyo trabajo implícitamente o explícitamente entre matemáticas y filosofía.

Pero, una vez más, muchos matemáticos que trabajan no se encuentran pensando en cuestiones filosóficas, o muy raramente.

Notas al pie

[1] Joel David Hamkins

[2] Una imagen de la lógica, entre las matemáticas y la filosofía.

[3] http://www.personal.psu.edu/t20/…

Answer 2

Esta es una pregunta interesante y Alon da una buena respuesta de no mucho.

Por otro lado, un gran ejemplo brillante de un trabajo pionero fundamental que demuestra cómo las matemáticas abstractas pueden invitar a una tormenta mental duradera son los teoremas de incompletud de Gödel.

Debido a estas preguntas e implicaciones filosóficas, su trabajo se hizo famoso, no solo en matemáticas, sino con un impacto mucho más amplio en la sociedad. Esto no quiere decir que haya sido todo peachy y que todo lo escrito sobre el tema estuviera en el blanco, de hecho es casi exactamente lo contrario.

Pero todo eso no importó, ya que toda esa actividad elevó y popularizó sus grandes obras de un posible destino de la oscuridad de un rincón profundo de la lógica matemática abstracta.

Answer 3

• Bernays, P., 1935. ‘On Platonism in Mathematics’, en Benacerraf & Putnam 1983, 258-271.

Bernays observó que cuando un matemático está trabajando, tratan “ingenuamente” los objetos con los que están tratando de manera platónica. Todo matemático que trabaja, dice, es un platónico (Bernays, 1935). Pero cuando un filósofo la sorprende cuando un matemático la cuestiona acerca de sus compromisos ontológicos, es probable que arrastre los pies y se retire a una posición vagamente no platónica. Algunos lo han tomado para indicar que hay algo malo con las preguntas filosóficas sobre la naturaleza de los objetos matemáticos y del conocimiento matemático. Stanford Encyclopedia of Mathematics: Philosophy of Mathematics

¿Los eruditos matemáticos están de acuerdo con la opinión de Kant de que las matemáticas son sintéticas a priori?

¿Es la matemática lo mismo que la realidad? (editar: ¿Está constreñido por la realidad)?