¿Son la lógica humana y la lógica divina lo mismo?

Answer 1

Michael Dummett escribió sobre esto, pero propuso dos respuestas diferentes.

Dummett es bien conocido, al menos entre los filósofos de las matemáticas, por sus argumentos a favor del intuicionismo.

La conjetura de Goldbach establece que cada número par mayor que dos es la suma de dos números primos. Hasta ahora, nadie tiene una prueba o un contraejemplo. La mayoría de la gente diría que no sabemos si la conjetura de Goldbach es cierta o no, pero sabemos que debe ser verdadera o falsa. Si tengo alguna otra conjetura, H, y puedo demostrar que si la conjetura de Goldbach es verdadera, entonces H es verdadera, y si la conjetura de Goldbach es falsa, entonces H es verdadera, eso contaría como una prueba de H. Eso es válido Prueba en la lógica clásica.

Los intuicionistas creen que las proposiciones matemáticas son verdaderas solo si existe una prueba, y falsas si hay una prueba de que no hay prueba posible. Un intuicionista diría que no sabemos si la conjetura de Goldbach tiene un valor de verdad en absoluto, tal vez nunca tendremos una prueba o una refutación. Si la verdad de la conjetura de Goldbach implica H, y la falsedad de la conjetura de Goldbach implica H, todavía no tengo una prueba de H a menos que tenga una prueba o una refutación de la conjetura de Goldbach. Por lo tanto, los intuicionistas se apartan de la lógica clásica porque rechazan el principio de bivalencia, el principio de que cada proposición es determinamente verdadera o falsa.

Dummett no inventó el intuicionismo, pero lo defendió, y sus Elementos del intuicionismo son la introducción estándar a las matemáticas intuicionistas.

Pero Dummett también creía en Dios, y esto lo llevó a preguntarse qué tipo de lógica sería la adecuada para un ser con conocimiento ilimitado. Dios, razonó, no puede estar en la posición de preguntarse si alguna vez encontrará una prueba o una refutación de la conjetura de Goldbach. O hay una prueba y él la tiene, o sabe que nunca habrá una prueba. En una ocasión, Dummett siguió esta línea de razonamiento y concluyó que la lógica clásica sería correcta si usted es Dios. En otra ocasión, concluyó que Dios sabría que hay una prueba, o que hay una refutación, o que no hay una prueba o una refutación. En ese caso, Dios usaría una lógica de 3 valores, no la lógica clásica, que tiene solo dos valores de verdad, pero tampoco el intuicionismo, porque en la lógica de los 3 valores de Dios, sería determinado cuál de los 3 valores de verdad cualquier afirmación tiene.

Si recuerdo correctamente, Dummett defiende la idea de que Dios usaría la lógica clásica en el Pensamiento y la Realidad , y la idea de que Dios usaría una lógica de tres valores en la Verdad y el Pasado. También hay una breve discusión de Dios y la lógica en los párrafos finales de La base lógica de la metafísica , pero no es concluyente. De cualquier manera, Dummett no creía que la lógica humana y la lógica divina fueran iguales.

Answer 2

El problema aquí, creo, es que todavía no sabemos dónde es posible construir una teoría general intrauniversal de todas las lógicas. Hay algunas pistas de que la teoría de categorías, el álgebra universal, la teoría de la definibilidad, la teoría del operador, la teoría de la prueba podrían ser útiles. Pero aún no tenemos un sistema lo suficientemente poderoso como para demostrar el teorema general de integridad para toda la clase de lógicas, donde cada prueba individual de integridad para cada sistema particular de esa clase seguiría como mera consecuencia de la validez del teorema general.

Por lo tanto, si tal sistema puede existir, puede ser lo suficientemente poderoso como para que incluso la lógica divina sea parte de él. ¿O tal vez su propia lógica divina?